山东省济宁市兖州区2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷(含答案).docx

山东省济宁市兖州区2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知全集，集合，则( )A. B. C. D.2．函数的定义域是( )A. B. C. D.3．已知命题，，命题，，则( )A.， B.，C.， D.，4．下列四组函数中，不是同一个函数的一组是( )A.与 B.与C.与 D.与5．若函数，若，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.6．若正实数x，y，满足，则xy的最小值是( )A.1 B.3 C.9 D.187．某市一天内的气温（单位：）与时刻t（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），与t之间的函数关系用下列图像表示，则下列图像最接近的是( ).A.B.C.D.8．定义在的函数的图像位于x轴上方，且是连续不断的若的图像关于点对称，则的最小值为( )A. B.1 C.4 D.6二、多项选择题9．下列说法正确的是( )A.“”是“”的充分不必要条件B..是的必要不充分条件C.若a，b，，则“”的充要条件是“”D.若a，，则“”是“”的充要条件10．若不等式的解集为，则下列说法正确的是( )A.B.C.关于x的不等式解集为D.关于x的不等式解集为11．已知定义在上的函数，满足，且当时，，则( )A.B.为偶函数C.D.若，则x的取值范围为三、填空题12．幂函数的图像经过点，则的值为__________.13．已知关于x的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数a的取值范围是__________.14．若定义在上的函数同时满足；①为奇函数；②对任意的，，且，都有.则称函数具有性质P已知函数具有性质P，则不等式的解集为__________.四、解答题15．已知集合，集合.(1)求；(2)若集合，且，求实数a的取值范围16．已知函数.(1)证明函数在上为增函数；(2)若函数在定义域上为奇函数，求不等式的解集17．已知函数.(1)若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(2)当时，解关于x的不等式.18．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.(1)求函数的解析式；(2)若恒成立，求实数m的取值范围；(3)、且时，判断并证明与的大小关系19．设函数定义域为D，如果存在常数K满足：任取，，都有，则称是L型函数，K是这个L型函数的L常数(1)判断函数，是不是L型函数，并说明理由：如果是，给出一个L常数；(2)设函数是定义在区间上的L型函数，a是一个常数，求证：函数也是L型函数；(3)设函数是定义在上的L型函数，其L常数，且的值域也是，求的解析式参考答案1．答案：B解析：，，故选：B.2．答案：C解析：由题，函数定义域满足，解得.故选：C3．答案：B解析：命题，，则，，A错误B正确；命题，，则，，CD错误故选：B.4．答案：D解析：选项A：对于，其定义域为R.对于，因为恒成立，所以定义域为R.又因为，与的定义域相同，对应关系也相同，所以和是同一个函数选项B：的定义域是R.的定义域是R.虽然自变量的符号不同，但是它们的定义域相同，对应关系（这里x和t都只是自变量的符号）也相同，所以和是同一个函数选项C：的定义域为.当时，；当时，，，其定义域为.与的定义域相同，对应关系也相同，所以和是同一个函数选项D：，根据根式的性质，其定义域为.，其定义域为R.由于和的定义域不同，所以和不是同一个函数故选：D.5．答案：B解析：①当时，由，得，即，所以，解得；②当时，由，得，所以，解得，或（舍去），综上：，故选：B.6．答案：C解析：正实数x，y，满足，变形可得，由x，y是正实数可得，解得.所以当且仅当时，即时取等号，所以xy的最小值为9.故选：C.7．答案：D解析：由题意，从0到4逐渐增大，从4到8不变，从8到12逐渐增大，从12到20不变，从20到24又逐渐增大，从4到8不变，是常数，该常数为2，只有D满足，故选：D.8．答案：A解析：因为的图像关于点对称，故，故.故，因为的图像位于x轴上方，故，故即，当且仅当时等号成立，而，故最大值为9，故最小值为，故选：A9．答案：BD解析：A选项：当，时，满足，但是不能推出；反之当，时，满足，但是不能推出，所以两者既不充分也不必要，故A错误；B选项：当，，,但是不能推出当时，，故B正确；C选项：当时，不能由推出,故C错误；D选项：等价于，等价于，故D正确；故选：BD.10．答案：ABD解析：因为不等式的解集为，所以，，故，，此时，所以A正确,B正确；，解得：或.所以D正确；C错误故选：ABD11．答案：BC解析：对于A，在中，令得，因此，再令得，则，故A错；对于B，令得，所以，是偶函数，故B正确；对于C，设，则，，所以，在上是增函数，从而，故C正确；对于D，是偶函数，则，又在上是增函数，所以，解得且，故D错误故选：BC.12．答案：2解析：设幂函数，将代入，可得：，所以，所以.故答案为：213．答案：解析：由可得，当时，不等式的解集为，不符合题意，舍，当时，不等式的解集为，其正整数解至多有1个，不符合题意，舍，当时，不等式的解集为，因为有且仅有3个正整数解，故整数解为1，2，3，所以，.综上，实数a的取值范围是.故答案为：14．答案：解析：因为对任意的，，且，都有，不妨设，则，可得，则，构造函数，则，，所以函数在上为单调递减函数，又因为为奇函数，所以，所以函数为上的偶函数，所以函数在为单调递增函数，当时，即时，有，由，可得，所以，解得，此时无解；当时，即时，由，可得，所以，解得或，综上可得，不等式的解集为.故答案为：.15．答案：(1)(2).解析：(1)或，故(2)因为，所以.①当，即时，，满足题意；②当，即时，要使，则，解得.综上所述，实数a的取值范围为.16．答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)因，任取，，且，由，因，则，，故，即.故函数在上严格增；(2)因为函数在定义域上为奇函数，则，所以.所以，即，所以，由得：，即，所以或，解得或，所以不等式的解集为.17．答案：(1)(2)答案见解析解析：(1)即为，所以不等式对于任意恒成立，当时，得，显然符合题意；当时，得，解得.综上，实数a的取值范围是.(2)不等式即为，即.又，不等式可化为，若，即时，得或，即解集为或；若，即时，得，即解集为；若，即时，得或，即解集为或.综上可知，当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或.18．答案：(1)(2)(3)，证明见解析解析：(1)当时，；当时，；当时，综上所述：.(2)若恒成立，则，即，因为函数在上单调递增，函数在上单调递增，且当时，.又因为函数在上连续，所以，函数在上单调递增，所以，，所以，，解得，因此，实数m的取值范围是.(3)、，，又，即，所以，.19．答案：(1)是，；(2)证明见解析(3)，或，解析：(1)假设，是L型函数，则任取，，都有恒成立即当时，当时，综上所述，(2)设，，任取，则，则则也是L型函数(3)假设，，，且则由于，，或①当，，时，假设存在且若，则若，则均矛盾，故对任意，都有此时，的解析式为②同理，当，，时，的解析式为，综上，的解析式为，或，。