四川省达州中学 八年级（上）第一次月考数学试卷.docx

八年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是（　　）A. 2，3，4 B. 1，1，2 C. 6，8，10 D. 5，12，132. 下列各式中，运算正确的是（　　）A. 2+3=5 B. 63=2 C. a6a3=a2 D. (a3)2=a53. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90，CD⊥AB于D，已知AC=6，BC=8，以点D为圆心，5为半径画圆，则点C在（　　）A. ⊙D上 B. ⊙D内 C. ⊙D外 D. 都有可能4. 有下面的判断：①△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形．②△ABC是直角三角形，∠C=90，则a2+b2=c2．③若△ABC中，a2-b2=c2，则△ABC是直角三角形．④若△ABC是直角三角形，则（a+b）（a-b）=c2．以上判断正确的有（　　）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个5. 若式子m+2(m−1)2有意义，则实数m的取值范围是（　　）A. m>−2 B. m>−2且m≠1C. m≥−2 D. m≥−2且m≠16. 若a+1+|b+2|=0，那么a-b=（　　）A. 1 B. −1 C. 3 D. 07. 下列说法正确的是（　　）A. 16的平方根是4B. 只有正数才有平方根C. 不是正数的数都没有平方根D. 算术平方根等于立方根的数有两个8. 在下列实数3、0.31、π3、17、3.6024103、9、1.212212221…（每两个1之间依次多一个2）中，无理数的个数为（　　）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 如图，Rt△ABC中，∠B=90，AB=9，BC=6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（　　）A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA2+PB•PC的值为（　　）A. m2B. m2+1C. 2m2D. (m+1)2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b=b+1，如8*9=9+1．则m*（m*16）=______．12. 若6-13的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+13）y的值为______13. 根据如图所示的计算程序，若输入的x的值为16的算术平方根，则输出的y的值为______．14. 若△ABC中，AB=7，AC=10，高AD=6，则BC的长是______．15. 如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为5cm，高为12cm，今有一支14cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为______．16. 将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17. （1）计算：(5−1)(5+1)−(−13)−2+|1−2|−(π−2)0+8（2）解方程：（x-1）2-12=13．18. 实数a、b所对应的点如图所示，化简|2−a|+|b+2|−|a−b|+b219. 已知5a-1的算术平方根是3，3a+b-1的立方根为2（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20. 如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m，另一杆高2m，两杆相距5m．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．（假设小鱼在此过程中保持不动）21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=4，AC=3，DC=95．（1）求BD的长；（2）判断△ABC的形状．22. 如图，河边有A，B两个村庄，A村距河边10m，B村距河边30m，两村平行于河边方向的水平距离为30m，现要在河边建一抽水站E，需铺设管道抽水到A村和B村．（1）要使铺设管道的长度最短，请作图找出水站E的位置（不写作法）（2）若铺设管道每米需要500元，则最低费用为多少？23. 张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？24. 阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如a与a，2+1与2-1．（1）请你再写出两个含有二次根式的代数式，使它们互为有理化因式：______；这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：23=2333=63，23−3=2(3+3)(3−3)(3+3)=32+66．（2）请仿照上面给出的方法化简：3−223+22；（3）计算：11+2+12+3+13+4+…+199+100．25. 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．​（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2；（3）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故正确；B、12+12=2=（）2，故是直角三角形，故错误；C、62+82=100=102，故是直角三角形，故错误；D、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误．故选：A．欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2.【答案】B【解析】解：A、本选项不是同类二次根式，不能合并，错误；B、==，本选项正确；C、a6a3=a3，本选项错误；D、（a3）2=a6，本选项错误．故选：B．A、本选项不是同类二次根式，不能合并，错误；B、利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：由勾股定理知，AB==10，由直角三角形的面积公式得，S△=AC•BC=AB•CD，∴CD===4.8＜5即当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内，∴点C在⊙D内．故选：B．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．本题利用了勾股定理、直角三角形的面积及点与圆之间的位置关系来求解．4.【答案】C【解析】解：①c不一定是斜边，故错误； ②正确； ③正确； ④若△ABC是直角三角形，c不是斜边，则（a+b）（a-b）≠c2，故错误． 共2个正确． 故选：C．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，需要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．5.【答案】D【解析】解：由题意可知：∴m≥-2且m≠1故选：D．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．6.【答案】A【解析】解：∵，|b+2|≥0，∵+|b+2|=0，∴a+1=0，b+2=0，解得：a=-1，b=-2，把a=-1，b=-2代入a-b=-1+2=1，故选：A．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后求出a-b的值．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7.【答案】D【解析】解：A．16的平方根是4，此选项错误； B．正数和零都有平方根，此选项错误； C．0不是正数，也有平方根，是0，此选项错误； D．算术平方根等于立方根的数有两个，是0和1，此选项正确； 故选：D．根据平方根的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义与性质．8.【答案】C【解析】解：在所列的7个数中，无理数有，，1.212212221…（每两个1之间依次多一个2）这3个，故选：C．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：设AN=x，由翻折的性质可知DN=AN=x，则BN=9-x．∵D是BC的中点，∴BD==3．在Rt△BDN中，由勾股定理得：ND2=NB2+BD2，即x2=（9-x）2+33，解得：x=5．AN=5．故选：C．设AN=x，由翻折的性质可知DN=AN=x，则BN=9-x，在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到DN=AN=x，BN=9-x，从而列出关于x的方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：作AD⊥BC交BC于D，AB2=BD2+AD2①AP2=PD2+AD2②①-②得：AB2-AP2=BD2-PD2，∴AB2-AP2=（BD+PD）（BD-PD），∵AB=AC，∴D是BC中点，∴BD+PD=PC，BD-PD=PB，∴AB2-AP2=PB•PC．∴PA2+PB•PC=AB2=m2．故选：A．过A作AD⊥BC，垂足为D，利用勾股定理表示出AB、AP的长，再根据D是BC的中点，整理得到AB2-AP2=PB•PC，把AB=m代入求解即可．此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，使①-②得：AB2-AP2=BD2-PD2，是此题关键的一步．11.【答案】5+1【解析】解：m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1．故答案为：+1．首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．此题主要考查了实数的运算，是一道新运算的题目，解决此题的关键是要看明白所给出的例题．12.【答案】3【。