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新人教版数学八年级上学期多媒体课件新人教版数学八年级上学期多媒体课件 15.3.1：平方差公式：平方差公式【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件规律探索:计算下列多项式的积：(1) (x+1)(x-1) =(2) (m+2)(m-2) =(3) (2x+1)(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件(a+b)(a-b) = a2-b2验证验证: :(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件(a+b)(a-b) =猜想猜想: :a2-b2【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的两个数的和和与与这这两个数的两个数的差差的的积积，，等于等于这这两个数的两个数的平方差平方差 §15.3.1 §15.3.1 平方差公式平方差公式 【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件你还能用其它方法证明你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？此结论的正确性吗？规律探索:【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件aaa2【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件baa2-b2ab【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件baab(a+b)(a-b)=a2-b2【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :两个二项两个二项式相乘式相乘【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相同相同【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相反数相反数【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :平方差平方差【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :( (相同项相同项) )2 2-(-(相反项相反项) )2 2【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件(a+b)(a-b)=a2-b2说明说明: : 公式中的公式中的a,ba,b可以表示可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式一个单项式也可以表示一个多项式. .【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件1.1.下列各式中下列各式中, ,能用平方差公式运算的是能用平方差公式运算的是( )( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)2.2.下列多项式相乘下列多项式相乘, ,不能用平方差公式计算的是不能用平方差公式计算的是( )( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)AC【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： ⑴⑴ (3x+2)(3x-2) ;⑵⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件分析分析: ⑴⑴ (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知道吗？你知道吗？用公式关键是识别两数用公式关键是识别两数 完全相同项完全相同项 — a 互为相反数项互为相反数项— b【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件解解: : ⑴⑴ (3x+2)(3x-2) =(3x)23x3x-2222= 9x2 - 4⑵⑵ (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 – b2bb-b2 要认要认真呀！真呀！位置变化！位置变化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件ㄨㄨ 下面各式的计算对不对？下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？如果不对，应当怎样改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 X2 - 4ㄨㄨ4 - 9a2【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2(2) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件例例2 计算：计算：⑴⑴ 102 ×98;⑵⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件⑴⑴ 102 ×98动动 脑筋！脑筋！谁是谁是a?a?谁是谁是b?b?102= (100+2)98(100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件⑵⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动动 脑筋！脑筋！yyyy22= y2 - 2215- (y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= -4y+1【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件我能行!运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：1、、(m+n)(-n+m) =2、、(-x-y) (x-y) =3、、(2a+b)(2a-b) =4、、(x2+y2)(x2-y2)=5、、 51 × 49 =m2-n2位置变化位置变化y2-x2符号变化符号变化4a2-b2系数变化系数变化x4-y4指数变化指数变化2499无中生有无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件灵活运用平方差公式计算：灵活运用平方差公式计算：1、、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);2、、(x+y)(x-y)(x2+y2);【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件王二小同学在计算（王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，时，将积式乘以将积式乘以（（2-1））得：得： 解：原式解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1)= (24-1)(24+1)= 28-1【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件 你能根据上题计算你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) 的结果吗？的结果吗？ 【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件【最新】八年级数学15.3.1平方差公式课件。