高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结.docx

第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 y = f ( x)( x ÎD )数的零点y = f ( x)( x ÎD )，把使f ( x) =0成立的实数 x 叫做函2 、函数零点的意义：函数y = f ( x)的零点就是方程f ( x) =0实数根，亦即函数y = f ( x) 即：方程的图象与 x 轴交点的横坐标 f ( x) =0 有实数根 Û 函数 y = f ( x)的图象与 x 轴有交点 Û 函数 y = f ( x )有零点．3、函数零点的求法：（代数法）求方程f ( x) =0的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y = f ( x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、基本初等函数的零点：①正比例函数y =kx ( k ¹0)仅有一个零点②反比例函数y =kx( k ¹0)没有零点③一次函数y =kx +b ( k ¹0)仅有一个零点④二次函数y =ax2+bx +c ( a ¹0)．（1）△＞０，方程ax2+bx +c =0( a ¹0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程ax 2 +bx +c =0( a ¹0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程ax 2 +bx +c =0( a ¹0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．⑤指数函数y =a x ( a >0, 且a ¹1)没有零点。

⑥对数函数y =log x( a >0, 且a ¹1) a仅有一个零点 1.⑦幂函数 y =xa，当 n >0 时，仅有一个零点 0，当 n £0 时，没有零点5 、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数） ，函数先把 f (x)转化成 f (x)=0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数 y , y （基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数 f (x)零点的个数126、 选择题判断区间 (a,b )上是否含有零点，只需满足 f (a)f(b)<07、 确定零点在某区间 (a,b )个数是唯一的条件是:① f (x)在区间上 连续，且 f (a)f(b)<0②在区间(a,b)上单调8、 函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使f ( x) =0的实数；从“形”的角度看：即是函数高中数学f ( x )的图象与 x 轴交点的横坐标；××a b若函数若函数f ( x)f ( x)的图象在的图象在x =x 处与 x 轴相切，则零点 x 通常称为不变号零点； 0 0x =x 处与 x 轴相交，则零点 x 通常称为变号零点． 0 09、二分法的定义对于在区间 [a ， b ] 上连续不断，且满足f ( a) ×f (b ) <0 的函数y = f ( x)，通过不断地把函数f ( x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 二分法．10、给定精确度 ε，用二分法求函数 f ( x ) 零点近似值的步骤：（1）确定区间 [a ， b ] ，验证 f ( a ) ×f (b )<0，给定精度 e；（2）求区间 ( a ， b ) 的中点 x ；1（3）计算 f ( x )1：①若 f ( x ) 1=0x，则 1就是函数的零点；②若 f ( a ) f ( x ) < 0 ，则令 b = x （此时零点 x Î( a , x ) ）；1 1 0 1③若 f ( x ) f (b ) < 0 ，则令 a = x （此时零点 x Î( x , b ) ）；1 1 0 1（4）判断是否达到精度 e；即若 | a -b |

12、解决应用题的一般程序：① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； ③ 解模：求解数学模型，得出数学结论；④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．13、函数的模型收集数据画散点图不符合实际选择函数模型求函数模型高中数学检验符合实际用函数模型解释实际问题14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型： 一次函数模型： f ( x) =kx +b ( k ¹0);二次函数模型：g ( x) =ax 2 +bx +c ( a ¹0);幂函数模型：h( x) =ax12+b ( a ¹0);指数函数模型：l ( x ) =abx+c （ a ¹0, b ＞0， b ¹1）利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型高中数学。