勾股定理的解题方式.ppt

勾股定理的证明方法,方法一：欧几里得“公理化证明”,,方法二：毕达哥拉斯：“拼图”,,方法二：加菲尔德“总统证明法”,方法一：欧几里得“公理化证明”,在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立 设△ABC为一直角三角形，其中A为直角从A点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余 两个正方形相等 在正式的证明中，需要四个辅助定理如下： SAS定理 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半 任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积 任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形，再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形 其证明如下： 设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB几何原本 证明示意图 其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH 画出过点A之BD、CE的平行线此线将分别与BC和DE直角相交于K、L 分别连接CF、AD，形成两个三角形BCF、BDA ∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是线性对应的，同理可证B、A和H ∠CBD和∠FBA皆为直角，所以∠ABD等于∠FBC。

因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC，所以△ABD 必须全等于△FBC 因为 A 与 K 和 L在同一直线上，所以四方形 BDLK 必须二倍面积于△ABD 因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC 因此四边形 BDLK 必须有相同的面积 BAGF = (AB)² 同理可证，四边形 CKLE 必须有相同的面积 ACIH =(AC)² 把这两个结果相加， (AB)²+(AC)² = BD×BK + KL×KC 由于BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC 由于CBDE是个正方形，因此(AB)² + (AC)² =(BC)²方法二：毕达哥拉斯：“拼图”,毕达哥拉斯（公元前572—前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.,方法二：加菲尔德“总统证明法”,谁说总统就是在国家领导，每天忙于外交的工作，然而有一个人他在 1876年4月1日，在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

我们不要说自己忙忙于时间去做，任何事情，他就是我们的榜样,,,,c,c,a,a,b,b,A,E,B,C,,,,=,,,,+,+,A,E,B,C,D,a,a,b,b,c,c,∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90º, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90º. ∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º. ∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形， ∴图形面积=2÷2a × b+c ×c÷2,,,,,,A,B,D,C,b,b,,,a,a,将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等∵图形是相同的，方法不一样,∴,∴,从而证明了勾股定理,3Q,。