（课件）14解直角三角形.ppt

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功义务教育教科书（北师）九年级数学下册义务教育教科书（北师）九年级数学下册第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功30°、、45°、、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数30°45°60°sin acos atan a对于对于sinsinαα与与tantanαα，角度越大，函数值也越大；（带，角度越大，函数值也越大；（带正正））对于对于coscosαα，角度越大，函数值越小角度越大，函数值越小湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功（（1）在直角三角形中，除直角外共有几个）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？元素？ （（2）如图，在）如图，在Rt△ △ABC 中中∠∠C=90°，，a、、b、、c、、∠∠A、、∠∠B这五个这五个元素间有哪些等量关系呢？元素间有哪些等量关系呢？ ABCacba湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 直角三角形中元素间的三种关系：直角三角形中元素间的三种关系： (1)两锐角关系两锐角关系 ：： (2)三边关系：三边关系： (3)边与角关系：　边与角关系：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ABCcbaa2＋＋b2＝＝c2（勾股定理）；（勾股定理）；ac∠∠ A＋＋ ∠∠ B＝＝ 90ºsinA＝＝bccosA＝＝tanA＝＝ab湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功1、、在在Rt△ △ABC中中,∠ ∠C=90°：：（（1）已知）已知a=4，，c=8，求，求b, ∠ ∠A ,∠ ∠B（（2）已知）已知b=10，，∠∠B=60°,求求 ∠∠A ,a，，c．．（（3）已知）已知c=20，，∠∠A=60°，求，求 ∠∠B, a，，b．． （（4）已知）已知a=1，，b= ，求，求c, ∠ ∠A，， ∠∠B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功定义：定义：　　　　由直角三角形中的已知由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的元素，求出所有末知元素的过程，叫做过程，叫做解直角三角形解直角三角形.湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功事实上，在直角三角形的六个元素中，事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有中至少有一个是边一个是边），这个三角形就），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．两个元素求出其余的三个元素．ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：解直角三角形解直角三角形湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功（（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系∠∠A＋＋∠∠B＝＝90°（（3）边角之间的关系）边角之间的关系（（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功问题：问题：1、解直角三角形需要、解直角三角形需要什么条件？什么条件？ 2、解直角三角形的条件、解直角三角形的条件可分为哪几类？可分为哪几类？ ?怎样解答湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功例1在探究一、已知两条已知两条边边解直角三角形：解直角三角形：中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=√15，b=5，求这个三角形的其他元素。

由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功探究二、已知一条已知一条边边和一个和一个锐锐角角 （两个已知元素中至少有一（两个已知元素中至少有一条条边边））解直角三角形：解直角三角形：例2，在中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°求这个三角形的其他元素（边长精确到1）怎样解答湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功2、在、在Rt△△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，根据下列条件解直角，根据下列条件解直角三角形；三角形；（（1））a = 3 , b = 3 ;练习练习ABCb=3 a=3c（（2））c=8，，∠∠A=60°（（3））a=5，，c=10.?怎样解答湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功3.已知：在Rt△ABC中，∠C=90，b=2 、c=4.求:(1)a、∠B=ABC怎样思考？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功1、如图，在、如图，在Rt△△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，，AC=6，， ∠∠BAC的平分线的平分线 ，解这个直角三角形。

解这个直角三角形DABC6怎样思考？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功2 2、如、如图图，在，在⊿⊿ABCABC中中,∠A=30,∠A=30°°, ,tanBtanB= ,AC=2 ,= ,AC=2 ,求求AB. AB. ACBD湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功3、如图所示，已知：在、如图所示，已知：在△△ABC中，中，∠∠A=60°，，∠∠B=45°，，AB=8.求：求：△△ABC的面积的面积(结果可保结果可保留根号留根号). 怎样思考？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功CADB3、、已知：如已知：如图图，在，在ΔABC中，中，∠∠ACB＝＝90°，，CD⊥⊥AB，垂足，垂足为为D，， 若若∠∠B＝＝30°，，CD＝＝6，求，求AB的的长长．．怎样思考？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功4、 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， ∠∠A= 60°，， ∠∠D= ∠ ∠B= 90°，求，求此四边形此四边形ABCD的面积ABCD260°1湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功5. 如图如图,太阳光与地面成太阳光与地面成60度角度角,一棵倾斜的大树一棵倾斜的大树AB与地面成与地面成30度角度角,这时测得大树在地面上的影长这时测得大树在地面上的影长为为10m,请你求出大树的高请你求出大树的高.ABC30°地面地面太阳光线太阳光线60°30AB的长的长D湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功6、你能根据图上信息，提出一个用锐角、你能根据图上信息，提出一个用锐角三角函数解决的实际问题吗？试一试三角函数解决的实际问题吗？试一试400米米PBCA30°45°湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功2、解直角三角形的条件可分为两大类：、解直角三角形的条件可分为两大类： ①①、已知一锐角、一边、已知一锐角、一边 （一锐角、一直角边或一斜边）（一锐角、一直角边或一斜边） ②②、已知两边、已知两边 （一直角边，一斜边或者两条直角边）（一直角边，一斜边或者两条直角边）1、解直角三角形除直角外，至少要知道、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（两个元素（这两个元素中至少有一条边）这两个元素中至少有一条边）湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功在在今今天天和和明明天天之之间间，，有有一一段段很很长长的的时时间间；；趁趁你你还还有有精精神神的的时时候候，，学学习习迅迅速速地办事。

地办事 ——歌德歌德。