抛物线的简单几何性表格.doc

抛物线的简单几何性质三维目标：1. 能叙述抛物线的简单几何性质，如X围、对称性、顶点和离心率等2. 能用抛物线的简单几何性质解决一些简单问题3. 能在对抛物线几何性质的讨论中，体矣数形结合的思想与转化教学重点：抛物线的简单几何性质及初步运用教学难点：抛物线的简单几何性质及初步运用教学过程:教帅活动 （教学内容的呈现及教学方法）学生活动（学习活动的设计）设计意图食习回顾问题1:抛物线的定义是什么？应为：“平面内与一个定点F和一条定直线1的距离相等的点 的轨迹叫做抛物线•”2.抛物线的标准方程是什么？应为：抛物线的标准方程是y2=2px(p>0), y2=-2px(p>0), x2=2py(p>0)和 x2=-2py(p>0).怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y2=2px(p>0)为 例，课件展示给出下表，请学生对比、研究和填写.構圆双曲线抛物线标准方程咅+咅=1(a > b > 0)兰工=i(a > 0 > b > 0)齐2卩咖> 0)vMo y x•8 W X W 8 -b < y < bx»或 x < a y e R0 y e R刑称性关于xffis y雜对称 关于原点对称关于x轴、y轴对称 关于原点对称关于x柚对称顶点(•a)0)(a 9 0) (0 > -b](0 > b)© , OXa / 0)(0 > 0)0lae=l渐逬线无.b元新课讲解问题2:通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几 何性质有什么特点？学生和教师共同小结：(1) 抛物线只位干半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸， 但是没有渐近线.(2) 抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线 或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心.(3) 抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点・请一同学回 答.再请一同学 回答.学生间合作 交流，完成对 抛物线几何 性质的归纳。

学生分组讨 论，得出结论 后汇报成果， 进行展示，然 后集中探索通过类比椭 圆与双曲线 的几何性质， 从X围、对称 性、顶点、离 心率方面研 究抛物线>,2 = 2/x(P>0)的几何性质， 并由学生归 纳总结出其 他三种标准 方程的几何 性质提出这一 问题的研 究方法一 —对比、数 形结合类 比楠圆、双曲 线的几何性 质，从拋物线 的标准方程 y2=2px(p > 0)出发来研 究它的几何 性质.教师多鼓励 学生，多引导 学生间进行 合作交流，培 养合作学习 的意识，体脸 成功带来的 喜悦看重培 养学生分析、 归纳等能力让学生在问 题中学会思 芳，学矣学 习，培养学生 具备“运动变 化”和“动中 求静”的辩证 法的思维和 观点例题讲解方卧、图線范龜对称性顶点离心率准线 方程y2 = 2px(P>34x>0关于X 轴对称(00)e=l2V2 =^px (P>3x<0关于-丫 轴对称(00)e=lQ2宀2刃\(p>Q)A Xy>0关于y 轴对称(00)e=l尸-舟宀-2刃7y<0关于y 轴对称(00)e=l例1、 在同一坐标系中画出下列抛物线的草图:学生迅速完 成表格内容！ 然后找学生 口答。

教师进 行评价然后学生进 行整理巩固练习学生思考后 找四名学生 同时到黒板 做图学生独立思 考，教师板书布■作业学生独立解 决，交流结 论，分析语例 2的区别与联 系学生试述，教 师补充强调央出教学重 点，让半生建 构正确完整 的知识体系 教学过程中 及时对学生 进行形成性 的评价，激励 了学生学习 的主动性通过例1作 图实践得出 P对抛物线 开口的影响 并引导学生 找出2P的几 何意义引导学生用 所学知识解 决实践问题 例2巩固半 生用所学的 抛物线的几 何性质去求 抛物线的标 准方程让学生注意 到题干的细 微区别对解 题的影响，培 养学生严谨 的数学思维 习惯让学生自己 概括所学的 内容，既能培 养了学生的 概括能力，又 能营造XX 和谐的师生 关系1) y2 = (2) y2 = x(3) y2 = 2x (4) y2 = 4x结论：抛物线标准方程中的p越大，开口越开阔探究问题：在抛物线的标准方程中2p的几何意义？通径的定义：通过焦点且垂直对称轴的直线与抛物线相交于两点， 连接这两点的线段叫抛物线的通径通径的长度：2P例2、 巳知抛物线关于X轴对称，他的顶点在坐标原点，并且经 过点M (2, -2^2 ),求他的坐标方程。

解：因为抛物线关于X轴对称，他的顶点在原点，并且经过点M( 2 , -2、耳)，所以可设他的标准方程为=2px(p > 0)因为点M在抛物线上，所以(-2V2)2 =2/7.2即P=2,因此所求方程是y2=4x【变式训练】巳知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点， 并且经过M(2,-2jI),求它的标准方程课堂练习：(教材课后)本节课我们学习哪些知识点？学握了哪些题型？学习过程中使用 了哪些数学方法？。