小刀盘铣削大r圆弧的原理与误差计算_兼与李玺莹同志商讨_余道范.pdf

小刀盘铣削大R圆弧的原理与误差计算 —兼与李玺莹 同志商讨北京航星机器制造公司余道范文摘在立铣床 上将铣头主轴倾斜角度,以一段椭圆弧近似代替国弧,用较.小 刀盘削出大R圆弧面.可以先通过理论计算,初步确定主轴倾料角度.其角度算法有两种,取其中引起误差较小的一种,再通过试切使样板与工件贴合,从而达到满意的效果主题词小刀盘锐削大圆弧误差计算《航天工 艺》199 5年第3期刊登李玺莹同志《大圆弧 面 的铣削 加 工及误差分 析》一文,介绍在立铣床上将主轴倾斜角度,可以削出大圆弧面、论 述了主轴倾斜角度 的确定并作了误差分析我认为不 尽完美.现将我的意见发表,提出商讨,亦请同仁指正在机械加 工中,常常遇到大R的圆 弧面,加工起来 颇为费 事.有一种近似的加工 方法.比较简单、在立铣时.将立铣 头主轴倾斜一个适 当的角度、可以用较小的铣刃盘削 出所需要的大R圆弧面面上,是一个椭圈,在工件宽度上形成一段椭圆弧MPN,我们以此椭圆弧代替大R圆弧图中,ZR刀为刀盘刀尖回转直径,a为椭圆长半轴,a=R刀,b为椭圆短半轴,b=R刀sin:2倾斜角a 0的确定立价头主轴轴纹我们期望椭圆弧在P点的密切圆半径P是工 件半径R,而此时主轴倾斜角 为叱。

按密切圈理论,椭圆在P点的密切 圆半径、=aZ/b,其中a一R刀、b一R刀·sin;所以p=R刀i s /n:;若取p =R,则:s;n叱一R刀/R(l)换言之、当主轴按公式(l )倾斜角度叱,在工件上形成椭圆弧段MPN,在p点邻近区域与R圆弧密切,当工件宽度不大 时,其近似程度比较好.3倾斜角叱的理论误差计算与分析工件送进方向面介\今/尸厂林简\一N了之八摊理,、ù 万介刊原口十|l斗.1州斗八,l封型一ù“一卜犬`成一/一认匕.图!见图l,当立铣头主轴倾斜一个角后.刀盘刀尖削出一个曲面、在垂直于走刀方向的截见图2,尽管在P点椭 圆与R圆弧密切,但通常是作一R标准样板,与工件贴合,而最大间隙△也是在P点显而易见,可以看出,R检验样板是沿上下方向,把密切 圆R移动了航天工艺19 95年第6期一个N N距离.所以△=NN’含切己图23.1误差 △的计算见图3,建立坐标.令原点O为密切 圃R的中心此时,椭圆长半轴a二R刀,短半轴b=R刀i sn叱,e=00’=OP一0’P=R一b=R一R刀i s n吻 圈方程为护+尹=RZ,则椭圆方程为:xZ/a,+(y一e)2/bZ=-取x=l 1 (为工件宽度的1/2 ). N’在圆上.纵坐标为N号,则:N号=、厂R立一1之N在椭圆上.纵坐标Ny为:3.2误差分析 由于按公式(1)确定主轴倾斜角度际尽管在P点密切.但是没有考 虑(或是忽略了)工件宽度的影响,因此在工件宽度的最边沿有最大的理论误差△,宽度越大,误差越大,而且有急 剧增长的趋势.往往工件宽度并不 是足够 小,其影响不可忽略,所以按引n叱=R刀/R倾斜主轴角度并不 十分理想。

4理想的主轴倾斜角度为的确定考虑到工件宽度 的影响,理想的主轴倾斜角度为按公 式( 3 )确定:S`一V石),刀一扛不不泛)下面简述推导过程:(见图4 )N、一互护了二下+R一R二.sin:夕乃尹. ` 蕊以a二R刀·b=R刀i sn叱代人并整理: 篇鱿抵歹、尹可疥了,S`一一护耳一R+(R刀一币弓耳)S、n、~ ~ ~~. ..` ` . . .、 、、 、、 、……丈M! ! ! ! ! !瞬瞬即△一俘刀一了夜不二下)s,n、一(R一介石万)(2)】】】图44.1我们期望的椭圆度是:在M,P ,N三点椭圆弧与R圆弧重合如果用R样板来检验工件 yPN的 曲面,样板将在 M,P,N三点与工件贴合设定主轴倾斜角为1时可以形成期望的椭圆弧MP N4.2建立坐标系,坐标原点O是R圆弧的中心曰山对a=R刀,b=R护in“;,e=00一R一b一R一R刀5inal,则:圆方程为xZ+yZ二RZ航天 工艺1995年第6期椭圆方程为争立子止一,可以得到:了一x,+y,-护一b2.之一- 一,尸- -.A a.4.3求解:1由于 M, P,N三点 既 在圆上,又在椭圆弧上,求N点的坐标Nx ,Ny:+三 兰三.、呀几7+ b2+ e,a设Nx=1,则:圆方程为Ny=乒刃下5· 3函数p=f (x ),在区间(一1 , 1)有极值.求导数dI P`d x,并解方程dp/dx二0,可以得到:当x=O时 (即P点)p有极小值,当x,,、二二、,b厂犷下三.溯因刀住刀上\=一、Ia一.-一e aV一了扩一子关斗“有极大值m a x P以我. be诸值代入Ny一5in、·了R弘一1,+R一R刀·s`n:l显 然:丫R,一l“一5in:;·丫’R孔一l,+R一R刀·s,n:,从而确定了最大误差的位置(推导过程略 )。

5.4求;温值 代人声一x,+y,I_:, a zb“e止·以x=Ja一下 乒二不r7,经过运算得到:(R;:一了R吴一l,),in一R一、,.互下下s`n:l一(R一习不了二下)z(R刀一了R弘止l,):_:.扩矛 雨往十石1二石了以e=R一b代人并整理:_2 威一了丢了(a,+“2一ZR b,5按公式(3 )倾斜主轴角度气理论误差的计算5·5求,耘一RZ见图4,按公式(3 ),主轴 1 ’ @斜内角.理论误差在P点为零,在工件的最外沿 M,N点也为零而按公式(l )倾斜a 0,尽管在P点密切,但在M, N误差最大显而易见,按公式(3 )理论 误 差得到改 善,此 时最大误 差△Rma x发生在p,N点(或p,M)点之间的某一位置上求得△R~的计算公式 为:△Roa 、二遏.2(sin吻一sin:1)2一sinZ’2 茂叮一R,称毛了(a ,+“2一ZRb,一“,_(a Z一R b)二一”’泣,二b:’.5 6求△R~△Ra mx=`a x一R而耘一RZ=(耘、+R、(腼一R)所以△Ra x m=(尾a x一R,)/(`a、+R)注意:p~十R勺ZR,在本文讨论的范围里,此近似程度极 高。

所以^R 乙么入又—(5in:o一sin:l)入n一乱、一R,_之 ` 3八m,,一—~”一~ZR(a Z一R b)2ZR(a, 一bZ)4 )5 )`、了.、推导过程简述如下(见 图勺:5.1椭圆上动点到坐标原点距离为p,各动点误差△R=p 一R是个变数.而R是个常数,所以p的最大 值也决定了误差 的最大 值音一冬,’一2滋2’(卜’ 子)’5.2由于动点在椭圃上,24y一互.、咭燕了+ea由于a=R刀_(立一互、2R、Ra2一(与,ab=R二sin以,.sin勃=U一玉、刀`二“l’’“ `叫)一航天工艺1995年第6期R刀/R .代人入R入R一~=二乙 2即公式 (4).通 常为不大.(sin立一in:,)将数字代人公式 (2勺乙=(52一V52:一55))(0.1 1,143一0.102172)1一Sin =0.317I一sinZ:1七1.可以简化得△Rm,x、牛(s`n叱一51),.即公式(5)6公式(4 )的应用6.1对于已选 定 的刃盘,事先算 出理论误差,了解 能否满足需要 的加工精度.6.2指导选 择刀盘如 果 算出 的△Rn,较大,不太理想时,可以重新选择刀盘.加大刀盘R刀,可以减小△R~,7计算应用举例仍以李玺莹同志文章中的实例来计算,已知:工件R=70C下m,工件宽度之半!=55mr n·选定R刀=82m:n.计算:按公式( l )s币 气二0.117!43,叱=6.7 27t按公式(3)sin:1二0.102172,:l二5·864飞按公式(4)△R二ax=0. 079。

按公式(2)△一(R厂币石二下)51一(R队乓花了)一(R刃一办百万飞)(s:n、一s、n:;)(2)显然.按公 式 (4)主轴倾斜5.86 4比按公 式(l )主轴倾斜6.72 7劝口工效果要好8isn叱与i sn气的内在关系及其应用1imsin:1=lim(l一01~0R一创RZ一12D__了DZ_1 2i、刀一V盆、刀一.一午一si n“当1~o时,sin勺是sin:l的极 限值8.2用麦克劳林公式将si n为展 开成级数形式,si n叱是其一阶微分近似值8.3可以证明sin,1

主要是镁与硅形成MgZiS强化相影响的结果5.2保证Z1 L 0 4铝合金有好的综合机械性能,必须严格地掌握和控制炉料的化学成分和配比,并及时做好. 炉前分析.5.3对于A I一51系的Z L104铝合金.当镁、锰元素含量分别高达0.5 8%和0.6 0%时,采用T5 (固溶+不完全时效)的热处理工 艺,可改善内部组织,得到T6相 同的效果航天工艺19 95年第6期。