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理论力学复习指引郭　志 勇　 编西北工业大学出版社11月 　 　　第一篇 　　　静 力 学一. 中心内容： 力系的简化（合成）与平衡条件二.基本概念　 1．力、刚体、平衡、约束、静力学公理、常用约束类型及其反力(绳索、光滑支承面、固定铰支座、滚动支座、固定端、轴承)；二力杆　 2.汇交力系合成的几何法、力多边形、力的投影、分解、两者关系，合成的解析法　　３.力矩、平面力偶的性质，三要素 　4.力线的平移、平面一般力系的简化成果；合力矩定理,平衡方程的多种形式及条件;桁架内力的计算措施,物系平衡问题解法 5.静滑动摩擦定律，摩擦角　 ６.力对轴之矩,力对点之矩矢,两者关系,空间力偶矩矢,空间力系简化成果,空间力系平衡方程7.重心、形心 三．解题要点1. 合适地选用研究对象，对的地画出其受力图(受力图是核心）①所选的研究对象上至少要有一种已知力和一种未知力,且受力的个数越少越好②.研究对象一定要从周边的物体中隔离出来,不要连同约束一起画③．一定要根据约束的性质画约束反力，不要主观臆断一见典型的约束符号,则其反力拟定无疑④.研究整体时，所有中间铰处的内力不要画出来⑤．对于物系问题，是先拆开还是先整体研究，一般：对于构架，若其整体的外约束反力不超过4个,应先研究整体；否则,应先拆开受力至少的哪一部分。

对于持续梁,应先拆开受力至少的哪一部分，不应先整体研究⑥.拆开物系前，应先判断系统中有无二力杆，若有,则先去掉之，代之以相应的反力在任何状况下，二力杆不作为研究对象,它的重要作用在于提供了力的方向⑦.拆开物系后，应对的的表达作用力和反作用力之间的关系、字母的标注、方程的写法⑧.对于跨过两个物体的分布载荷,不要先简化后拆开，力偶不要搬家⑨.定滑轮一般不要单独研究,而应连同支撑的杆件一起考虑 　 2.根据受力图,建立合适的坐标轴,应使坐标轴与尽量多的力的作用线平行或垂直，以免投影复杂；坐标轴最佳画在图外,以免图内线条过多平 面汇交力系力偶系平行力系一般力系几何法：力多边形自行封闭解析法(Fi∥y)（注意应用二矩式或三矩式） 　3．判断力系的类型，列出相应的平衡方程: 取矩时，矩心应选在尽量多的未知力的交点上，以避免方程中浮现过多的未知量力偶系一般力系(Fi∥z)汇交力系空 间平行力系空间力系取矩时，矩轴不一定是坐标轴,可以对任何直线取矩，使尽量多的力的平行或相交的直线作为矩轴，以减少方程中的未知数 　 　 ４.考虑摩擦时,需分析运动的也许趋势(若运动趋势不明显,则可假设，并分别考虑多种也许）,从而对的地判断出摩擦力的方向;未到临界时，摩擦力的大小只能由平衡方程求出，只有在临界状态下,才干补充定滑动摩擦定律：Fm＝Nｆ，它与平衡方程无关。

待求的量其成果往往有一种范畴　 　　 　 　 　 　　　 　　　 第二篇 运 动 学一.中心内容 单纯用几何的措施描述物体在空间的位置随时间变化的运动学性质（运动方程、轨迹、速度、加速度等)二.各章要点 　㈠点的运动：研究点在一种固定坐标系下的运动 按点运动的轨迹分为：　点的直线运动 点的曲线运动 　 　 　　 　 　　　 已知曲线:常用自然坐标　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　未知曲线:用直角坐标1.直角坐标法 　 建立直角坐标系,将所研究的点置于该系下一般位置,写出该点的位置坐标（x,y）,纯正用几何图形找出该坐标与已知条件的关系,表成时间t的单值持续函数,即为运动方程:消去时间即为轨迹:　 速度:　　 　 　 　加速度： 　 　 　　2．自然法 　　 　 　 　 　 沿已知轨迹建立自然坐标,将所研究的点置于该系下一般位置,写出该点的弧长坐标s，纯正用几何图形找出该弧长与已知条件的关系,表成时间ｔ的单值持续函数，即为 　 运动方程:　 　　　 　　 速度： 　　 　 　 　 　　 加速度:　 　　 全加速度大小: 全加速度的方向 ：恒指向曲线内凹的一侧。

当aτ为常量时，有： v ＝　v0+ aτt 　 　 　 　　 　s ＝ s0＋ v0t+ aτt２/2 　　　 　 v２- ｖ0２ =　2aτｓ3．两措施间的关系:　　㈡.刚体的基本运动1.平动:　　直线平动 　曲线平动 　　 定义 　 特性:平动时，刚体上各点的轨迹、速度、加速度完全相似，只需研究其上任一点即可2．转动（定轴转动）　 　 运动方程: 　 角速度：　 　　 　 　 　角加速度：　　 　 　 　 　　 　 转动刚体上一点的 速度: 　　　 　 　　 　 　 　　 　 　　　 　 　 　　 　 　加速度：　　 　 　 　　　 当ε为常量时,有: 　 　ω＝ ω0+εt 　 　　　 φ=φ0+ ω0ｔ+εt2/2 　 　　 　 ω２- ω０2 =　2εφ 　㈢.点的合成运动研究一种点在两个不同坐标系下的运动及其关系 相对点的运动动系 牵连刚体的运动1.基本概念动点点的运动绝对 　静系牵连点:动系上瞬时与动点重叠的点牵连点相对于静系的速度、加速度分别称之为牵连速度和牵连加速度。

　速度合成定理：　 　 　　 　 　　 　 　 　 加速度合成定理:　牵连运动为平动 　　 　　 　 　 　　 牵连运动为转动 　其中　　称为科氏加速度　 　 　 大小: 　 aｋ=２ωvrsinα 　 　 　 方向: 右手系或将vr沿ω旋转9002.解题要点①．对的地选用并明确地指出动点和动系:a． 动点和动系不能在同一刚体上;b． 在某一物体上,动点相对该物体的位置应是不变的点；c． 动点的相对运动轨迹要清晰可辨；d． 常取两物体的接触点、滑块、套筒、小环、小球等为动点②.对动点进行速度分析并图示,列出速度合成定理，常用几何法求速度③.对的判断牵连运动类型,从而对动点进行加速度分析并图示(已知的量不能画错,未知的量可以假设）,列出相应的加速度合成公式,常用投影法求加速度投影轴取在不需规定的未知量的垂线方向,以避免该未知量在方程中浮现 ㈣．刚体的平面运动１.基本概念 定义,运用定义对的地判断出作平面运动的构件　 　　分解:平面运动可分解为随任选基点的平动和绕该基点的转动两部分平动与基点的选择有关,而转动与基点的选择无关,即刚体的φ、ω、ε不随基点的变化而变化。

2.求速度的三种措施①.基点法: 　 　 vＢ= vA+ vBA　 　　 　 其中 vBA=AB·ωBA 　 方向与AB垂直 　 合用于任何状况,常取速度为已知的点作基点 ② ．速度投影法： vＡｃoｓα= vBcosβ合用于已知某点速度的大小和方向及另一点速度的方向,求其大小的状况;它不能求刚体的角速度③．瞬心法 :找出瞬心C,则此时刚体可以看作是绕瞬心C的瞬时转动，刚体上任一点的速度为: 　 　　 　　　vB ＝BC·ωＢＣ 合用于瞬心好找、且瞬心到所求点的距离好算的情形 　 瞬心的位置:过两点作速度的垂线,交点即为瞬心；只滚不滑的轮子与地面的接触点，等３．瞬时平动的概念 瞬时平动时：刚体上各点的速度相等,加速度不相等　　　　 　刚体的角速度ω=0，角加速度ε≠0４.求加速度的基点法（唯一的措施）:取加速度为已知的点Ａ作基点,　则刚体上任一点B的加速度为 　 　其中 　　　 　 　 aｎBA ＝ＡＢ·ω２ 　　 　 　 aτＢA=AB·ε5.解题思路 将系统置于待求瞬时的位置，而不要放在一般位置；分析各构件的运动类型及整个机构运动的传递过程,从运动为已知的构件开始，分析核心连接点的速度、加速度，并标注在图上;重点研究作平面运动的构件,逐渐从已知过渡到未知。

同步应注意合成运动与平面运动的综合应用三.结语 　 对于整个运动学部分,核心要分析清晰系统中各部分的运动类型,从而界定题目的类属,进而采用相应的措施　　 若系统中有套筒、滑块滑槽、两物体的接触点有相对运动、联系两物体的小环、管中的小球等则属于合成运动之题目;若系统中有作平面运动的构件,则属于平面运动之题目；若两者均有，则属于综合题第三篇 动 　力 学一.中心内容: 研究作用于物体上的力与物体机械运动间的关系二.各章要点㈠. 质点运动微分方程 　　 　投影式 　 　 　或 解决两类问题1.已知运动求力,正问题, 求导即可;2．已知力求运动,逆问题,　积分:　 直接积分; 　 　 　　 　 变形　　　解题环节:(略)㈡. 动量定理1.质系的动量: 　Ｋ＝MVＣ　 ， 　 K=Σmｉvi 　 ２．质系的动量定理: , 投影式　 若 , 则系统动量守恒： K=Ｋ0 　 　 　　若 ，　则系统动量在x方向守恒:　 Kx＝Kx03.质心运动定理: 　 MaC=ΣＦ 　 投影式　 　 　 或 　 　 若外力在某轴上投影为０，且系统初始静止,则质心在该轴上保持守恒。

4．质心坐标 5.用途:　重要用来求 1）系统约束反力 　　 　　 　　 ２）质心守恒时各质点移动的位置㈢. 动量矩定理1.质系的动量矩(对固定点Ｏ) 　　 　 　 　 Ｈ０=Σh０=Σｒｉ ×mｉvI 转动刚体的动量矩(对固定轴ｚ) HＺ= ＪＺω　2.质系的动量矩定理 　 　　　 投影式 　 上式对固定点O、质心C、瞬心P（PC=常数)均成立，其形式不变若外力对某轴之矩为0,则在该轴上动量矩守恒3.定轴转动刚体微分方程 JZε=　ＭZ334.平面运动刚体微分方程 3333 5.转动惯量 　　 　 　 ρ为回转半径 　 　 平移轴公式 　　 　 　 均质圆轮 　 　 　 。