第二十节不等式的应用易错点导析.docx

第二十节 不等式的应用易错点导析  不等式的应用中的基本概念有哪些？ 1.利用均值不等式求最值：如果a1，a2∈R+，那么.2.求函数定义域、值域、方程的有解性、判断函数单调性及单调区间，确定参数的取值范围等.这些问题一般转化为解不等式或不等式组，或证明不等式.3.涉及不等式知识解决的实际应用问题，这些问题大体分为两类：一是建立不等式解不等式；二是建立函数式求最大值或最小值.   例1 求y=的最小值.错解： y=＝2 y的最小值为2.错因：等号取不到，利用均值定理求最值时“正、定、等”这三个条件缺一不可.正解：令t=,则t,于是y= 由于当t时，y=是递增的， 故当t＝2即x=0时，y取最小值. 例2 为何值时，方程有两个正根.错解：由根与系数的关系得， 因此当时，原方程有两个正根.错因：忽视了一元二次方程有实根的条件，即判别式大于等于0.正解：由题意：因此当时，原方程有两个正根.例3 已知正数满足，则的最小值为 .错解：故的最小值为错因：不等式与中的等号不能同时取到，致使求解错误该题可考虑将与进行有效结合，尽可能减少基本不等式的使用次数，以保证取到最值。

正解：且当且仅当，即时，等号成立故的最小值为. 辨析以上易错点，你能总结出哪些诀窍呢?不等式既属数学的基础知识，又是解决数学问题的重要工具，在解决函数定义域、值域、单调性、恒成立问题、方程根的分布、参数范围的确定、曲线位置关系的讨论、解析几何、立体几何中的最值等问题中有广泛的应用，特别是近几年来，高考试题带动了一大批实际应用题问世，其特点是：1．问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价、税收、销售收入、市场信息”等，题目往往篇幅较长.2．函数模型除了常见的“正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数”等标准形式外，又出现了以“函数”为模型的新的形式.1.已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　)A．3 B．4 C. D.2．设a>b>c>0，则2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值是(　　)A．2 B．4 C．2 D．53．若对任意的x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．。