八年级数学下第17章一元二次方程单元测试卷.doc

精品文档. 八年级数学下第17章一元二次方程单元测试卷　　一元二次方程　　一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)　　1．下列方程是关于x的一元二次方程的是(　　)　　A．x2＋1x2＝0　　B．ax2＋bx＋＝0　　．(x－1)(x＋2)＝1　　D．3x2－2xy－2＝0　　2．若关于x的方程(－3)x2－7＋3x－5＝0是一元二次方程，则的值为(　　)　　A．3 B．3 ．－3 D．不等于0　　3．若一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为(　　)　　A．1 B．2 ．－1 D．－2　　4．用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的是(　　)　　A．(x＋3)2＝1 B．(x－3)2＝1　　．(x＋3)2＝19 D．(x－3)2＝19　　5．用配方法解方程x2＋4x＝10的根为(　　)　　A. x＝210　　B．x＝－214　　．x＝－2＋10　　D．x＝2－10　　6．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根是(　　)　　A．x1＝1，x2＝－4　　B．x1＝－1，x2＝4　　．x1＝－1，x2＝－4　　D．x1＝x2＝4　　7．方程(x－5)(x－6)＝x－5的根是(　　)　　A．x＝5　　B．x＝5或x＝6　　．x＝7　　D．x＝5或x＝7　　8．解方程①2x2－5＝0；②9x2－12x＝0；③x2＋2x－3＝0时，较简捷的方法分别是(　　)　　A．①直接开平方法，②公式法，③因式分解法　　B．①因式分解法，②公式法，③配方法　　．①因式分解法，②公式法，③因式分解法　　D．①直接开平方法，②因式分解法，③因式分解法　　9．方程x2－2x－4＝0的一个较小的根为x1，下面对x1的估计正确的是(　　)　　A．－3＜x1＜－2 B．－2＜x1＜－32　　．－32＜x1＜－1 D．－1＜x1＜0　　二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)　　10．已知关于x 的一元二次方程的一个根为1，写出一个符合条件的方程：__________________．　　11．方程 x2－3x＋1＝0 的根是________________．　　12．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是________．　　13．若关于x的一元二次方程(－1)x2＋5x＋2－3＋2＝0的一个根是0，则的值为________．　　三、解答题(本大题共5小题，共57分)　　14．(16分)用适当的方法解下列方程：　　(1)9(x－1)2＝5；　　(2)(x－3)2＋x2＝9；　　(3)2x2＋3x＝1；　　(4)x2＝6x＋1.　　15．(8分)已知关于x的方程(－1)x2＋5x＋2－3＋2＝0的常数项为0.　　(1)求的值；　　(2)求方程的解．　　16．(9分)先阅读，再解答下列问题．　　已知(a2＋b2)4－8(a2＋b2)2＋16＝0，求a2＋b2的值．　　错解：设(a2＋b2)2＝，则原式可化为2－8＋16＝0，即(－4)2＝0，解得＝4.由(a2＋b2)2＝4，得a2＋b2＝2.　　(1)上述解答过程出错在哪里？为什么？　　(2)请你用以上方法分解因式：(a＋b)2－14(a＋b)＋49.　　17.(10分)已知a，b，是△AB的三条边长，若x＝－1为关于x的一元二次方程(－b)x2－2(b－a)x＋(a－b)＝0的根．　　(1)△AB是等腰三角形吗？请写出你的结论并证明；　　(2)若关于a的代数式a－2＋2－a有意义，且b为方程y2－8y＋15＝0的根，求△AB的周长．　　18．(14分)阅读材料：　　解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0时，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－＋4＝0.①　　解得y1＝1，y2＝4.　　当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝2；　　当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝5.　　∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，　　x4＝－5.　　解答问题：　　(1)填空：在由原方程得到①的过程中，利用________达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；　　(2)解方程：x4－x2－6＝0.　　1．　[解析] 选项A不是整式方程；选项B二次项系数有可能为0；选项D含有两个未知数．　　2．　[解析] 若关于x的方程(－3)x2－7＋3x－5＝0是一元二次方程，则2－7＝2，－3≠0，解得＝－3.故选.　　3．　　4．D　[解析] 方程移项，得x2－6x＝10，配方，得x2－6x＋9＝19，即(x－3)2＝19.　　5．B　[解析] ∵x2＋4x＝10，∴x2＋4x＋4＝10＋4，∴(x＋2)2＝14，∴x＝－214.　　6．A　[解析] 本题可以运用因式分解法解．　　7．D　　8．D　　9．　[解析] 原方程的解为x＝24＋1621，即x＝15，　　∴原方程的两根为x1＝1－5，x2＝1＋5，较小的根为x1.　　∵4＜5＜254，∴2＜5＜52，　　∴－52＜－5＜－2，∴－32＜1－5＜－1.　　10．答案不唯一，如x2＝1　　11．x1＝3＋52，x2＝3－52　[解析] 根据原方程可知a＝1，b＝－3，＝1，利用一元二次方程的求根公式x＝－bb2－4a2a可得方程的根．　　12．x1＝5，x2＝173　[解析] 方程变形得3(x－5)2－2(x－5)＝0，分解因式得(x－5)[3(x－5)－2]＝0，可得x－5＝0或3x－17＝0，解得x1＝5，x2＝173.　　13．2　[解析] 把x＝0代入(－1)x2＋5x＋2－3＋2＝0中，得2－3＋2＝0，解得＝1或＝2.∵－1≠0，∴≠1，∴＝2.　　14．解：(1)直接开平方，得3(x－1)＝5，　　解得x1＝3＋53，x2＝3－53.　　(2)移项，得(x－3)2＋x2－9＝0，　　将方程左边分解因式，得　　(x－3)(x－3＋x＋3)＝0，　　∴x－3＝0或2x＝0，　　∴x1＝3，x2＝0.　　(3)移项，得2x2＋3x－1＝0，　　∵a＝2，b＝3，＝－1，　　b2－4a＝9－42(－1)＝17>0，　　∴x＝－3174，　　∴x1＝－3＋174，x2＝－3＋174.　　(4)移项，得x2－6x＝1，　　配方，得x2－6x＋9＝10，　　即(x－3)2＝10，　　开平方，得x－3＝10，　　∴x1＝3＋10，x2＝3－10.　　15．解：(1)∵关于x的方程(－1)x2＋5x＋2－3＋2＝0的常数项为0，∴2－3＋2＝0，解得1＝1，2＝2，∴的值为1或2.　　(2)把＝2，代入(－1)x2＋5x＋2－3＋2＝0中，得x2＋5x＝0，x(x＋5)＝0，解得x1＝0，x2＝－5.同理，当＝1时，5x＝0，解得x＝0.　　16．解：(1)错误是：设(a2＋b2)2＝，应注意≥0，且a2＋b2≥0.所以由(－4)2＝0，解得＝4.由(a2＋b2)2＝4，得a2＋b2＝2.　　(2)设(a＋b)＝，则原式可化为2－14＋49，即(－7)2.∴(a＋b)2－14(a＋b)＋49＝(a＋b－7)2.　　17．解：(1)△AB是等腰三角形，　　证明如下：∵x＝－1是方程(－b)x2－2(b－a)x＋(a－b)＝0的根，　　∴(－b)＋2(b－a)＋(a－b)＝0，∴＝a.　　∵a，b，是△AB的三条边长，　　∴△AB为等腰三角形．　　(2)依题意，得a－2≥0，2－a≥0，∴a＝2，　　∴＝a＝2.　　解方程y2－8y＋15＝0，　　得y1＝3，y2＝5.　　∵b为方程y2－8y＋15＝0的根，且b＜a＋，　　∴b的值为3，　　∴△AB的周长为2＋2＋3＝7.　　18．解：(1)换元法　　(2)设x2＝y(y≥0)，则x4＝(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0，　　解得y1＝3，y2＝－2(不合题意，舍去)．　　当y＝3，即x2＝3时，x＝3，　　∴原方程的根为x1＝3，x2＝－3.　　2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 9 / 9。