【冀教版】八年级上：第12章《分式和分式方程》全章教学案（含答案）.pdf

第十二章分式和分式方程L 了解分式的概念，掌握分式的全然性质,并能用其停顿约分和通分.2.了解和掌握分式加、减、乘、除的运算法那么会停顿复杂的分式的加、减、乘、除的运算.3.了解分式方程的概念，会解一些复杂的可化为一元一次方程的分式方程，明白得解分式方程能够发生增根，了解检验的必要性，并会停顿检验.4.经过与分数的类比,学习分式的性质及其运算;能树立分式方程模型处置有关的实践征询题.1.在推断分式的进程中，让先生会区分整式和分式.2.在了解分式的全然 性质的基础上，掌握分式的约分和通分法那么.3.能依照分式的四那么运算法那么停顿分式的加、减、乘、除及混合运算，掌握计算的办法和技巧，会解分式方程并停顿检验.1.在看法分式的进程中，让先生体验知识之间的肯定联络，体会类比思想的运用，激起先生爱数学、学数学的兴味.2.培育先生育成仔细细心计算的良好适应，看法数学是处里实践征询题和停顿交流的重要工具.3.结合剖析和处覆实践征询题，讨论能够化为一元一次方程的分式方程,掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想.本章要紧内容是经过理想情境树立分式的概念，探求分式的全然性质,停顿分式的加、减、乘、除运算,树立分式方程并解分式方程.分式的运算实质是转化为整式的运算来停顿的，分式的通分与约分普通需求分解因式，因而，分式的运的确是整式的运算及多项式因式分解的综合运用和进一步展开,也是学习分式方程、函数等外容的重要基础.本章内容出现方式及特点:(1)突出了模型的树立进程.教材经过用代数式表示理想征询 题中的数量关系，并对代数式停顿分类、比拟,树立起分式的概念;在与已学过的方程停顿比拟的进程中，抓住了知识的“生长点”，树立了分式方程的概念.本章突出了模型思想和树立模型的进程，落低了概念过火方式化的要求.突出了“类比”进程，类比是合情推理的重要方式之一，是“察 觉”和 创新”的重要手腕，也是处置征询题的常用办法.本章让先生充沛阅历了与分数类比、提出猜测、取得分式的全然性质和运算法那么的进程.(3)突出了“转化”进程，转化是处置 征 询 题常用的思想办法,教材在异分母分式的加减运算和解分式方程中都突出了转化的进程，进一步使先生感悟数学思想,积存处置 征 询 题的阅历.【重点】1.能用分式的全然性质停顿约分和通分，会停顿分式的混合运算.2.能解可化为一元一次方程的分式方程.3.能用分式方程处置普通的实践征询题.【难点】1.对分式概念及其全然 性质的了解.2.能停顿分式的约分、通分，体会方程是描写理想世界的一个无效的数学模型.1.让先生充沛阅历概念的构成进程，先生取得知识必需树立在数学思索的基础上，因而，关于分式、分式方程和分式方程的增根等概念，要创设情境，向先生提供充足的素材,促进数学思索的展开.教学中,还能够补充一些更具有理想性和应战性的征询题.2.分式的通分、约分和运算的教学，实践上是分式全然性质、运算法那么的运用,应经过适当的运算让先生进一步了解运算的意义，掌握算法，在了解算理的基础上选择适当的算法,不要追求训练的数量和技巧，不要添加简易的计算题.3.解分式方程时，要了解去分母的目的和由此发生增根的缘故，从而体会去分母的意义和对根停顿检验的必要性.能解可化为一元一次方程的分式方程即可,不用添加难度和停顿少量的训练.总之，本章的知识是传统的代数全然知识，但在知识的出现方式上作了较大的改进，在教学要求上也有所不同.在教学进程中，不要以为知识太复杂而不留给先生探求与思索的时辰和空间，“一讲究竟”.对每一个新知识的教学,要有与先生一同思索的活动，要有与先生一同探求的进程,要有与先生一同分享成功的喜悦.本教材内容严厉依照课程规范的要求，真实改动简易偏旧的状况，教学时要掌握教材的要求，不要随意添加例题和习题的难度，不要随意拔高要求，以免添加先生不用要的担负.12.1分式2课时12.2分式的乘除2课时12.3分式的加减2课时12.4分式方程1课时12.5分式方程的运用2课时回想与思索1课时12.1分 式1.了解分式的概念，明白分式中分母不能为0是分式成立的条件.2.了解分式的全然性质，掌握分式的约分法那么.阅历与分数类比学习分式的进程，学会与不人协作，并取得代数学习的一些常用办法:类比转化、合情推理、笼统概括等.1.看法和体会专门与普通的辩证关系,提高数学运用才干.2.经过类比分数、分数的全然性质及分数的约分,揣测出分式、分式的全然性质及分式的约分,在先生已无数学阅历的基础上，提高先生学数学的乐趣.【重点】分式的意义、分式的全然性质、最简分式和约分.【难点】分式的特点及要求;分子、分母是多项式的分式约分.第课时1.使先生了解分式的概念，明白整式和分式的区不，能用分式表示理想情境中的数量关系.2.明白分式中分母不能为0是分式成立的条件.3.使先生能求出分式有意义的条件.4.使先生初步掌握分式的全然性质,并能用它停顿分式的约分.启示先生学会观看、剖析、寻寻解题的途径,提高剖析征询题、处置 征 询 题的才干.1.经过丰厚的数学活动，取得成功的阅历，体验数学活动充溢着探求和创新，体会分式的模型思想.2.经过火数与分式的比拟，培育先生良好的类比活应和思想办法，并培育先生严谨的迷信态度.【重点】1.分式的概念,分式有意义的条件.2.分式的全然性质.【难点】分式有意义的条件，分式的值为0的条件及分式的全然 性质.【老 师 预 备】相关课件.【先生预备】温习小学学过的分数和初中学习过的整式.导 入 一：某种商品，原来每盒售价为元，如今每盒的售价落低了 2元.用500元钞票置办这种商品，如今比原来可多买多少盒？如何样用代数式表示如今比原来可多买多少盒？盒.设计意图 经过教材章前图，引导先生列出分式，感知分式的特点，为学习本课时做认知预备.导 入 二：假定在一条公路上，同向行驶且前后相邻的两辆车的车头与车头之间的均匀距离为4米 辆），车辆的均匀速度为m/s）,那么（辆 秒）叫做这条公路的同向行驶的车流量.征询题:假定明白中两个字母所代表的数量,你能求出如今的车流量吗？设计意图 经过教材中习题的车流量的情境，协助先生感受用“分式”表示生活中数量关系的方便性和精确性.导 入 三：面对日益严峻的土地沙化征询题,某县决议分期分批固沙造林，一期工程方案在一活期限内固沙造林2400公顷，实践每月固沙造林的面积比原方案多30公顷，结果延迟-1个月完成原方案义务.原方案每月固沙造林多少公顷？假定设原方案每月固沙造林x公顷，那么原方案完成一期工程需求 个月，实践完成一期工程用了 个月.让先生讨论并填空:生:原方案完成一期工程需求个月，实践完成一期工程用了个月.设计意图 经过土地沙化征询 题，进一步丰厚征询 题的实践背景，激起先生的求知愿望，让先生探求征询题中的数量关系,同时体会爱护人类生活环境的重要性.活动一:做一做感知分式 过渡语）（针对导入一）刚刚我们列出的式子是不是整式呢?接上去我们就同探求那个征询题.（一）出示教材第2页做一做1 .一项工程，甲施工队5 天能够 完成.甲施工队每天完成的工程量是多少?3 天完成的工程量又是多少？假定乙施工队a天能够完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？式伙a）天完成的工程量又是多少？2.曾经明白甲、乙两地之间的路程为0 k m.假定A 车的速度为 k m/h,B 车比A 车每小时多行20 k m,那么从甲地到乙地,A 车和B 车所用的时辰各为多少？（二）尝试对所列代数式分类师:同窗们能列出这两个征询题中的相关代数式吗？生:（列代数式、老师随时板书），师:刚刚同窗们列出的代数式有什么共同特点?你能把它们分红两类吗？预设：生 1:全然上分数.生 2：依照分母能否含有字母分两类.生 3:依照分子能否含有字母分两类.设计意图 经过火类活动，让先生积极参与到课堂思索活动当中,在分类中察觉 分母含有字母那个 重要特征，为总结和了解分式的概念奠定基础.活动二:大伙儿谈谈总结分式定义 过渡语 大伙儿依照分母能否含有字母把这些式子分红两类，我们给这些分母中含有字母的式子下个定义吧！思绪一征 询 题：1.以上代数式中哪些是整式？哪些不是整式？2.不是整式的代数式有哪些共同特征？老师向先生指出，类比和归结是探求新概念的重要办法.在先生观看、归结的基础上，老师板书分式定义:普通地，把形如的代数式叫做分式，其中,4人 全 然 上 整式，且/，含有字母.A叫做分式的分子”叫做分式的分母.类比分数剖析分式概念：方式:与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成.内容:分数的分子、分母全然上整数,分式的分子、分母全然上整式.要求:分式的分母中必需含字母;分子中能够含字母，也能够不含字母.思绪二师:下面请同窗们看一下这四个式子，看它们有什么一样点和不同点？先生依照本人的观看，说出:,是分数，是整式.师:而另两个式子,看它们有什么特点？请同窗们本人总结一下.先生思索后说:分母中有字母.引导先生归结:普通地，把形如的代数式叫做分式，其中,4 8全 然 上 整 式，且/，含有字母.,4叫做分式的分子/叫做分式的分母.活动三:例题解说深化对分式的看法指出以下各式中，哪些是整式，哪些是分式.x-2 5/.思索：1.含有分母的式子的确是分式吗？（不是，分式的分母中必需含有字母）2.分式和整式有什么关系？（分式能够看成两个整式相除的商,除式中要含有字母）先生剖析，得出结论.解:x-2,5式 全 然 上 整 式；由于,，的分母中都含有字母，因而它们全然上分式.设计意图 经 过 观 看、归结、总结出整式与分式的异同，类比分数，合理联想,取得分式概念，经过征询题剖析加深先生对分式概念的了解，从而提示分式概念的实质.活动四:大伙儿谈谈分式的字母能够恣意取值吗在什么状况下，以下各分式有意义？,征 询 题：1.分数在什么状况下有意义？2.分式中分母的字母能够恣意取值吗？3.在什么状况下下面的三个分式有意义？处置方式 先生交流、老师总结强调.分式有意义，需求分母不为0,需求解一个带“片”的不等式;反之，当分式有意义时，那么分母为0.(2)分式的值为0,既要分子等于0,也要分母不为0.能够 用方程和不等式组成条件组表示上述条件.设计意图 由先生本人察觉征询题、处置征询题并寻出关键所在，既能激起先生的求知愿望，又能无效深化知识.同时经过笼统比喻“分数线是路面,分母是圈套”使先生品尝数学的兴味性.(补充例题)当x 取什么值时，以下分式有意义？(1)；(2)；(3)-.(解析)只要当分母不为零时，分式才有意义.解:要使有意义,必需使4户1/0,即X*-.因 而 当 杼 T寸，有意义.要使有意义，必需使1-W 0,即 xW l,因 而 当 杼 1 时，有意义.(3)要使-有意义，必需使x+3#0且 X-2K 0,即 x W-3 且#2.因而 当 -3且 杼 2 时，韦意义.强调:在解答分式有意义、有意义、值为零的题型时，一定要紧扣分式的概念.如分式有意义时，必需满足回 0;有意义时，必需满足左0;值为零时，必需满足走0 且 回 0.其中值为零曾经隐含了分式有意义，只是值为零而已，留意区不.知识拓展 关于分式的定义和成立的条件要留意以下几点：L 分式的方式与分数相似，但它们是有区不的，分数是整式，不是分式,分式是两个整式相除的商式，其全然区不如下表：2.分式与分数是相互联络的，由于分式中的字母能够表示不同的数，因而分式比分数更具有普通性;分式分数整式区不分母中含有字母分子、分母中都不含有字母分母中不含有字母分数是分式中字母取专门值后的专门状况.3 .留意分母含m的代数式容易推断错误,如:不是分式，由 于 n不是字母，而是常数.4.留意分式的值为0 时，容易疏忽分母不为0 的条件.活动五:分式的全然性质 过渡语 刚刚我们研讨了分式有意义的条件，小学我们学过火数.请同窗们思索:你觉得,和三个数相等吗？下面我们来看看分式能否具有相似的性质？1.请看下面的征询题：填空：先生独立思索，依照分数的全然性质，的分子、分母同乘2,可得，的分子、分母同除以10,得.思索:分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式。