斜拉网架的静力分析.doc

斜拉网架的静力分析唐曹明 (中国建筑科学研究院工程抗震研究所) 严 慧 董石麟(浙江大学)【提要】 斜拉网架是一种由塔柱、网架与拉索构成的空间组合结构本文对这类结构进行了详细的 理论分析, 并根据有限元法编制了相应的电算分析程序文中对于塔柱与网架分别采用了空间梁单元与 空间杆单元分析; 而对于拉索则按等代刚度法将其等代为受拉的二力杆件, 同时考虑了拉索大位移的非 线性影响通过具体的算例, 对索的非线性影响情况进行了讨论与分析, 同时也提出了一些可供工程设 计参考的结论性意见关键词】 斜拉网架 静力 非线性1前言2斜拉索的计算211 计算假定[ 1 ](1) 斜拉索的垂度与斜拉索弦长之比相当 小 (即小垂度假定) ;(2) 在张力变化时, 索的形状是抛物线;( 3) 仅考虑和索弦 ( 即斜拉索两支承点的 连线) 垂直的荷载, 也就是略去和索弦平行的荷 载及其对索张力的影响;( 4) 斜拉索只能承受拉力, 不能承受压力 和弯矩212 斜拉索的曲线长度计算建立如图1所示的坐标系令索中点的垂度 为 f , 弦长为 s, 则对于扁平的抛物线, 其曲线方程为:斜拉网架结构是由塔柱、网架和斜拉索协同工作的一种新型组合空间结构。

它的特点是 利用斜拉索作为网架的弹性支承点以减小网架 的支承点间跨度, 并施加预应力以调整网架内 力; 通过斜拉索可以有效地降低网架高度, 增加 网架刚度当跨度很大时, 结构体系属于柔性体 系, 这样在外荷载作用尤其是在自重恒载作用 下, 结构变位有可能较大, 从而使整个结构的荷 载与位移关系呈现一定的非线性此时若再按 一般小变形理论进行结构的线性静力分析, 不 能精确反映结构实际的非线性性态因此, 当结 构跨度很大时, 有必要考虑大位移的影响 (小应 变情况下) , 进行非线性分析, 以求在工程设计 中能精确考虑到斜拉网架结构的变形、受力及 相应的构造设置等问题因而, 若考虑以上所述 非线性影响及支承结构的协同工作, 其计算比 较复杂现行土木工程中对复杂组合结构用得 最多、行之有效、而又精确的方 法 是 有 限 单 元 法本文采用了组合结构的有限元法进行分析 分析时, 塔柱采用空间梁单元; 网架采用空间杆 单元; 而斜拉索则等代为受拉的二力杆件, 并按逐次迭代法求解4f x 2 -4f xy =2ss4fdy =8f x -s2dx为:s故曲线长度 L2sdyL = ∫1 +dxdx02s 1 dy≈∫1 +dx2 dx0172节点的刚度影响, 网架杆件只承受轴向力作用;( 2) 网架结构的材料 弹 性 范 围 内 工 作, 符合胡克定律, 并且认为网架结构在荷载作 用下变形很小, 忽略其几何非线性的影响。

将网架离散为空间铰接杆单元计算, 则空间杆单元在总体坐标系下的单元刚度矩阵为: 8f(1)= s1 +3s1- 1= EA [ T ]T[ K e ][ T ]bL-1122-------L xL xL yL xL zL yL zL xL xL yL xL zL yL z22-L yL yL zL zL zL y22- L zL yL xL yL zL z=2L xL xL zL yL z图1图2对称2L y2L z213 索的等代刚度[ 2 ]如图2所示, 斜拉索固支于 B、C 两点B、C 点的垂直高差为 h , 索弦 CB 与水平方向的夹角 为 Α, 水平跨径为 l, 索横截面积为 A , 中点的垂度为 f , 中点张力为 T , 自重荷载强度为 Χ, 则由 索的一般定理得:式中:L x /L L y /L L z /L000[ T =000 Lx /L L y /L L z /L为 坐 标 变 换 矩 阵; L 为 杆 单 元 长 度; L x = x j-x i , L y = y j - y i , L z = z j - z i; (x i , y i , z i )、( x j , y j ,1 (ΧA co sΑ) s2T f =z ) 分别为杆单元始端 i、末端 j 的总体坐标值。

j8由网架各个节点处连接单元对节点的作用力和节点载荷的平衡关系, 并考虑边界条件, 得 到网架结构的总体刚度方程:1 A Χs l=8 1 ΧA l f =(2)即得s8 T(6){F b }= Kb { U b }将式 (2) 代入式 (1) , 并化简后可得:T式中: {F b }= f x 1 f y1 f z1 ⋯f xn f yn f zn ]为网架总载(3)L = s1 +]T 为 网 架 总 体 位矢量; {U b} =1 1 1 ⋯u v wu v wn n n考虑始态和终态情况, 再由胡克定律即可导出等代弹性模量 E eq 1 , 即:移矢量; K b ] 为网架总刚矩阵由式 ( 6) 即可求得网架各节点的位移A Χl) 2 ×E eq = E c /{1 +× (T 0 + T f ) E cA ]/24T 2 T 2 }0 f4塔柱计算(4)式中, E c 为索本身材料的弹性模量; T 0、T f 分别 为始态和终态索张力当 T 0 = T f 时先假定斜拉索与塔柱形心主轴交于一点,即不考虑偏心影响。

塔柱在外荷载作用下是一 个受拉、压、弯曲, 有时还有扭转作用的空间梁, 故采用空间梁单元进行分析计算总体坐标系下单元刚度矩阵为:E eq = E c /{1+ A Χl) 2 E cA ]/12T 3 }(5)0网架计算3[ K e =Κ]T [ K eT Κ](7)T网架计算时采用的基本假定为:( 1) 网架所有节点为空间铰接节点, 忽略式中: Κ]为单元坐标变换矩阵;(A Χl) 224T 2EAL 30K 2200k 33000k 4400k 350k 550k 26000k 660k 28000k 680k 8800k 390k 59000k 99000k 4, 1000000k 10, 1000k 3, 110k 5, 11000k 9, 110k 11, 1100k 2, 12k 11k 1700000k 775索、网架、塔柱间的变形协调关系如图3所示, 设斜拉索的 i 端与网架连接, j端与塔柱连接, 且 i、j 点的空间坐标分别为 (x i , y i , z i )、(x j , y j , z j ) , 当网架在 i 点发生位移 (u i , v i , w i ) , 塔柱在 j 点发生线位移 ( u j , v j , w j ) 时,斜拉索沿弦线方向的改变量为:00k 6, 120k 8, 12000k 12, 12- e[ K T =(x j + u j ) - (x i + u i ) ]2 +∃s= {--(y j + v j )对称22 1/2(y i + v i ) ] +(z j + w j ) -(z i + w i ) ] }222 1/2{ (x j - x i ) +(y j - y i ) +(z j -z i ) }EA(9)其中, k 11 = - k 17 = k 77 =L于是索张力的变化量为:12E I zk 22 = - k 28 = k 88 =E eqA ∃s(1+ Υ L 3y )(10)∃T =s12E I yk 33 = - k 39 = k 99 =(1+ Υ L 3z )k 26 = k 2, 12 = - k 68 = - k 8, 12 6E I z =(1+ Υy )L 2k 35 = k 3, 11 = - k 59 = - k 9, 11 6E I y = -(1+ Υz )L 2G I xk 44 = - k 4, 10 = k 10, 10 =图3斜拉索的非线性影响就是通过 s 和 E eq 在 迭代中的变化来考虑的。

它的具体迭代求解过 程如下:( 1) 根据经验( 或经试算) 选取合理的拉索预 张力, 由索两端点的坐标求出索弦长 s, 再由式 ( 5) 求出索在预张力 T 0 作用下的等代弹性模量 E eq;(2) 假定塔柱为刚性体, 由式 (6) 求出网架 在索的预张力及外荷载作用下的位移, 并求出 塔柱的支承力;(3) 由式 ( 8) 计算出塔柱在索的预张力及 网架反作用力作用下的位移;( 4) 根据已求得的网架和塔柱的位移, 由 式 (9) 求出索弦长的改变量 ∃s;L(4+ Υz ) E I yk 55 = k 11, 11 =(1+ Υ Lz ) ( 2- Υz ) E I yk 5, 11 =(1+ Υ Lz )(4+ Υy ) E I zk 66 = k 12, 12 =(1+ Υ Ly ) ( 2- Υy ) E I zk 6, 12 =(1+ Υ Ly )12E I z12E I y2 , A y、A z 分别为沿 y、z 轴Υy = GAL 2 , Υz =GA zLy方向剪切变形的有效剪切面积由平衡关系及约束条件, 形成总刚度方程:(8){F T } =K T { U T }式 中: {F T } = F x 1 F y1 F z1M x 1M y1M z1 ⋯F xm F ym F zmM xmM ymM zm ]T 为作用于塔柱上的总载矢量;{U T } = u 1 v1w 1 Ηx 1 Ηy1 Ηz1 ⋯um vmwm Ηxm Ηym Ηzm ]T为塔柱总体位移矢量;[ K T ]为塔柱总刚度矩阵。

5)由式 ( 10) 求 出 索 张 力 的 变 化 量 ∃T 当 ∃T 大于索原来张力 T k - 1的负值。