命题区间一集合常用逻辑用语函数与导数.ppt

第第二二部部分分命命题题热热点点大大揭揭秘秘命题命题区间区间一一集合集合常用常用逻辑逻辑用语用语函数函数与导与导数数命命 题题 热热 点点 一一命命 题题 热热 点点 二二命命 题题 热热 点点 三三 命命 题题 热热 点点 四四命命 题题 热热 点点 五五命命 题题 热热 点点 六六命命 题题 热热 点点 七七命命 题题 热热 点点 八八命命 题题 热热 点点 九九 集合与常用逻辑用语是高中数学的基础知识，在高中数学集合与常用逻辑用语是高中数学的基础知识，在高中数学的各个部分有着广泛的应用，函数与导数是高中数学的主干知识，的各个部分有着广泛的应用，函数与导数是高中数学的主干知识，在高考中处于特殊的地位，这部分内容涉及到的高频考点主要有，在高考中处于特殊的地位，这部分内容涉及到的高频考点主要有，集合集合(集合的基本概念、基本关系和基本运算集合的基本概念、基本关系和基本运算)、充要条件、全称、充要条件、全称命题与特称命题、函数的概念及其表示、函数的图像、函数的性命题与特称命题、函数的概念及其表示、函数的图像、函数的性质、二次函数与基本初等函数、函数的实际应用、导数的几何意质、二次函数与基本初等函数、函数的实际应用、导数的几何意义以及导数在研究函数问题中的应用．义以及导数在研究函数问题中的应用．——李殿印李殿印[解析解析]　　A集合中小于等于集合中小于等于6且为有理数的元素有且为有理数的元素有1,4,6，所以，所以A∩B＝＝{1,4,6}．．[答案答案]　　D1．已知集合．已知集合A＝＝{x|x＝＝a＋＋(a2－－1)i(a∈∈R，，i是虚数单位是虚数单位)}，，若若A⊆⊆R，则，则a＝＝ (　　　　)A．．1 B．－．－1C．．±1 D．．0解析：解析：因为因为A⊆⊆R，所以，所以A中的元素为实数．中的元素为实数．所以所以a2－－1＝＝0.即即a＝＝±1.答案：答案：C2．集合．集合A＝＝{－－1,0,1}，，B＝＝{y|y＝＝cos x，，x∈∈A}，，则则A∩B＝＝(　　　　)A．．{1} B．．{0}C．．{0,1} D．．{－－1,0,1}解析：解析：因为因为B＝＝{cos(－－1)，，1，，cos 1}，所以，所以A∩B＝＝{1}．．答案：答案： A解析：解析：注意集合元素特征为点集，注意集合元素特征为点集，A∩B表示的是双曲线和表示的是双曲线和指数函数的图像的交点，画出图像，知指数函数的图像的交点，画出图像，知A∩B中有中有1个元素，个元素，所以所以A∩B的子集的个数是的子集的个数是2个．个．答案：答案： C[例例2]　　(2012·宝鸡模拟宝鸡模拟)下列有关命题的说法正确的是下列有关命题的说法正确的是(　　　　)A．命题．命题“若若x2＝＝1，则，则x＝＝1的否命题为的否命题为”若若“x2＝＝1，则，则x≠1”B．．“x＝－＝－1”是是“x2－－5x－－6＝＝0的必要不充分条件的必要不充分条件”C．命题．命题“∃∃x∈∈R，使得，使得x2＋＋x＋＋1<0”的否定是：的否定是：“∀∀x∈∈R均均 有有x2＋＋x＋＋1<0”D．命题．命题“若若x＝＝y，则，则sin x＝＝sin y”的逆否命题为真命题的逆否命题为真命题[答案答案]　　D[解析解析]　　A项，若项，若x2＝＝1，则，则x＝＝1的否命题为：的否命题为：“x2≠1则则x≠1”故故A不对；不对；B项，项，x2－－5x－－6＝＝0即即x＝－＝－1或或6，，∴∴x＝－＝－1是是“x2－－5x－－6＝＝0”的充分不必要条件．故的充分不必要条件．故B不对；不对；C项，命题项，命题“∃∃x∈∈R，使得，使得x2＋＋x＋＋1<0”的否定是：的否定是：“∀∀x∈∈R均有均有x2＋＋x＋＋1≥0”，故，故C不对；不对；D项，若项，若x＝＝y，，则则sin x＝＝sin y，显然为真命题，其逆否命题也为真命题，，显然为真命题，其逆否命题也为真命题，正确．正确．4．设集合．设集合A＝＝{x|x≤1}，，B＝＝{x|x≥a}，则，则“A∪∪B＝＝R”是是 “a ＝＝1”的的________条件．条件．(从如下四个中选一个正确从如下四个中选一个正确 的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条 件、既不充分也不必要条件件、既不充分也不必要条件)解析：解析：若若A∪∪B＝＝R，则，则a≤1，故，故“A∪∪B＝＝R”是是“a＝＝1”的必要不充分条件．的必要不充分条件．答案：答案：必要不充分必要不充分答案：答案： ①④①④[答案答案]　　(1，＋，＋∞)7．设函数．设函数y＝＝f(x)的图像与的图像与y＝＝log2(1－－x)的图像关于直线的图像关于直线x＝＝1对称，则对称，则y＝＝f(x)为为(　　　　)A．．y＝＝log2(1＋＋x) B．．y＝＝log2(x－－1)C．．y＝＝log2(x－－2) D．．y＝＝log2(2－－x)答案：答案： B解析：解析：设函数设函数y＝＝f(x)的图像上任意一点的图像上任意一点P(x，，y)，其关，其关于直线于直线x＝＝1的对称点的坐标为的对称点的坐标为Q(2－－x，，y)，由题意知，由题意知Q点在函数点在函数y＝＝log2(1－－x)的图像上，的图像上，故有故有y＝＝log2(1－－(2－－x))＝＝log2(x－－1)．．即所求函数的解析式为即所求函数的解析式为y＝＝log2(x－－1)．．8．设偶函数．设偶函数f(x)＝＝x－－2(x≥0)，则不等式，则不等式f(x－－2)>0的解的解 集为集为 (　　　　)A．．{x|x<－－2或或x>4} B．．{x|x<0或或x>4}C．．{x|x<0或或x>6} D．．{x|x<－－2或或x>2}解析：解析：由题意知由题意知f(x)的图像如图的图像如图f(x－－2)>0则则x－－2>2或或x－－2<－－2，，∴∴x>4或或x<0.答案：答案：B答案：答案：A10．．f(x)是定义在是定义在R上的偶函数，且对任意上的偶函数，且对任意x∈∈R，总有，总有f(x＋＋2)＝－＝－f(x)成立，则成立，则f(19)＝＝(　　　　)A．．0 B．．1C．．18 D．．19解析：解析：依题意得依题意得f(x＋＋4)＝－＝－f(x＋＋2)＝＝f(x)，即，即f(x)是以是以4为周期的偶函数，因此为周期的偶函数，因此f(19)＝＝f(4×5－－1)＝＝f(－－1)＝＝f(1)，而，而f(－－1＋＋2)＝－＝－f(－－1)，即，即f(1)＝－＝－f(1)，，f(1)＝＝0，因此，因此f(19)＝＝0.答案：答案：A11．函数．函数f(x＋＋1)是是R上的偶函数，且函数上的偶函数，且函数f(x)在在[1，＋，＋∞)上单调递增，则下列各式成立的是上单调递增，则下列各式成立的是 (　　　　)A．．f(－－1)2，点，点(m－－1，，y1)，，(m，，y2)，，(m＋＋1，，y3)都在二次函数都在二次函数y＝＝x2－－2x的图像上，则的图像上，则(　　　　)A．．y10，，2a≥3x，，∴∴2a≥6.∴∴a≥3.18．定义域为．定义域为(－－∞，，0)∪∪(0，＋，＋∞)的偶函的偶函 数数f(x)在区间在区间(0，＋，＋∞)上的图像如图上的图像如图 所示，则不等式所示，则不等式f(x)f′(x)>0的解集是的解集是 (　　　　) A．．(－－∞，，0)∪∪(0,1) B．．(－－1,0)∪∪(1，＋，＋∞) C．．(－－∞，－，－1)∪∪(1，＋，＋∞) D．．(－－1,0)∪∪(0,1)解析：解析：f(x)图像如图图像如图①①当当x>0，，f′(x)>0，，若若f(x)·f′(x)>0，则只需，则只需f(x)>0，，由图得由图得x∈∈(1，＋，＋∞)．．②②当当x<0，，f′(x)<0，，若若f(x)·f′(x)>0，则只需，则只需f(x)<0.由图得由图得x∈∈(－－1,0)．．综上综上x∈∈(－－1,0)∪∪(1，＋，＋∞)．．答案：答案：B19．设函数．设函数f(x)＝＝x3＋＋bx2＋＋cx(x∈∈R)，已知，已知g(x)＝＝f(x)－－f′(x)是奇函数．是奇函数．(1)求求b、、c的值；的值；(2)求求g(x)的单调区间与极值．的单调区间与极值．1．学习集合要注意．学习集合要注意(1)在研究集合问题时，一定要准确理解集合的含义在研究集合问题时，一定要准确理解集合的含义—— 抓住集合的代表元素，例如：抓住集合的代表元素，例如：{x|y＝＝lg x}——函数的定函数的定 义域；义域；{y|y＝＝lg x}——函数的值域；函数的值域；{(x，，y)|y＝＝lg x}— —函数图像上的点集．函数图像上的点集．(2)集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元 素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字 母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求．母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求．2．求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间．求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号添加符号“∪∪”和和“或或”！它们之间只能用逗号隔开或！它们之间只能用逗号隔开或用用“和和”连接；单调区间不能用集合或不等式表示，连接；单调区间不能用集合或不等式表示，必须用区间．必须用区间．4．函数在区间上单调递增与．函数在区间上单调递增与f′(x)≥0并不等价．一般并不等价．一般 来说，已知函数来说，已知函数f(x)的单调增区间，可以得到的单调增区间，可以得到 f′(x)≥0(有等号有等号)；求函数；求函数f(x)的单调增区间，解的单调增区间，解 f′(x)>0(没有等号没有等号)和定义域．和定义域．。