第八讲质点角动量角动量守恒定律ppt课件.pptx

1第五章 刚体的定轴转动rotation of rigid-body with a fixed axis 基本概念：角动量 角冲量 力矩 刚体 基本规律： 角动量定理 角动量守恒定律 刚体定轴转动的运动规律 作业: 练习4 刚体定轴转动的描述 刚体定轴 转动定律5.2质点的角动量定理与角动量守恒定律教学基本要求： 1.理解角动量、力矩的概念，掌握质点在平面内运动的角动量守恒定律 2.能运用以上规律分析和解决有关质点的简单力学问题 3.理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系. 思考（1）下面两种情形，它们的动量各为多少？ 可见，只用动量还不能准确描述转动物体的运动状态，为此引入一个新物理量角动量（动量矩） 总动量为零!力的时间累积效应冲量、动量、动量定理.力矩的时间累积效应角冲量、角动量、角动量定理.（2）改变转动物体的运动状态，与力和力的作用位置有关力矩大小：方向：右手螺旋定则判定力臂:力矩是力与力臂的乘积定义： 为作用在质点上的力 对参考点O的力矩 是参考点O到力的作用点P的位矢 1 1、力矩、力矩力对定点O的力矩5.2质点的角动量定理与角动量守恒定律 方向的判定： 右手螺旋定则右手螺旋定则：弯曲的四指由 经小于 的角转到 的方向，与四指垂直的大拇指的指向为力矩 的方向。

垂直于 和 所决定的平面.单位：Nm（不能写成功的单位J） 1）力矩与位矢有关，不同的参考点位矢不相等，说到力矩时必须指明是相对于哪一点而言的2）当力F的作用线通过所选的参考点时，力F对该点的力矩为零3）在直角坐标系中，力矩可表示为行列式：注意：力矩力矩 ：力矩沿某坐标轴的分量通常称作力对该轴的力矩力对该轴的力矩 如：力对O点的力矩 在通过O点的任一轴线（如 z 轴）上的分量，叫做力对 z 轴的力矩，用 表示力矩在各坐标轴的分量为：2 2、质点的角动量（、质点的角动量（动量矩动量矩） 质量为 的质点在t时刻以速度 运动，质质点相对于原点的角动点相对于原点的角动量量定义定义为为：大小：Om方向：质点质点对定点O的角动量角动量 是质点相对于原点 O 的位矢2）角动量与位矢有关，说到角动量时必须指明 是相对哪一参照点而言；3）作圆周运动质点的角动量1）角动量是描述转动状态的物理量；说明： 质点以角速度 沿半径为 的圆周运动，相对圆心的角动量大小为：4）在直角坐标系中，角动量的表达式为：5）角动量的单位为: kg m2/s角动量在各坐标轴的分量为：例1：一质点m，速度为v，如图所示，A、B、C 分别为三个参考点，此时m 相对三个点的距离分别为d1 、d2 、 d3 ，求： 此时刻质点对三个参考点的动量矩。

md1d2 d3ABC解：解：该质点的位置矢量质点的动量例2：（P80例5-2）质量为2.0kg的质点位于x=2.0m,y=1.0m处时，速度为 ，作用在质点上的力为 ，求质点对原点O角动量和力 对原点的力矩例题：（P80例5-2）质量为2.0kg的质点位于x=2.0m,y=1.0m处时，速度为 ，作用在质点上的力为 ，求质点对原点O角动量和力 对原点的力矩问题的提出地球上的单摆大小会变变太阳系中的行星 大小不变引起角动量变化的原因是什么呢?变变变问题的提出3 3、质点的角动量定理、质点的角动量定理质点角动量的变化率与哪些因素有关于是有力矩是引起角动量变化的原因可见:而力矩思考3 3、质点的角动量定理、质点的角动量定理角动量定理的微分形式角动量定理的积分形式 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对同一参考点的角动量随时间的变化率. 对同一参考点 O ，质点所受的角冲量等于质点角动量的增量.力矩对时间的积累称为角冲量（冲量矩）3 3、质点的角动量定理、质点的角动量定理角冲量：角冲量：注意：（2）质点角动量的变化是力矩对时间的积累结果-角冲量角动量定理（1）角动量定理中的力矩和角动量都必须是相 对于同 一参考点而言的。

如果对于某一固定点，质点所受的合力矩为零，则质点对该点的角动量为一恒矢量4 4、质点的角动量守恒定律、质点的角动量守恒定律 当 时， 恒矢量 1）质点的角动量守恒的条件是合力矩为零2）有心力问题如果质点在运动中受到的力始终指向某个固定的中心，这种力叫做有心力，该固定中心称为力心有心力相对于力心的力矩恒为零3）角动量守恒定律是物理学中最基本的定律之一，由：例题： 用绳系一小球使它在光滑的水平面上做匀速率圆周运动，其半径为 r0 ，角速度为0 现通过圆心处的小孔缓慢地往下拉绳使半径逐渐减小求当半径缩为 r 时的角速度解：以小孔 O 为原点绳对小球的拉力为有心力，其力矩为零则小球对 O 点的角动量守恒初态： 末态： 角动量守恒： mr解：角动量守恒近地点远地点则且 分析：行星在太阳的引力作用下沿椭圆轨道运动，由于该引力的方向在任何时刻总是指向太阳中心，因此行星受到的引力为有心力，故行星对太阳中心的角动量守恒例题 一颗地球卫星，近地点距离为 ，速率 ，远地点距离为 ，求该点的卫星速率 一、 刚体（理想模型） ：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体或任意两质点间距离保持不变的特殊质点系）。

刚体平动 质点运动5.1 刚体定轴转动的描述刚体平动可以作为一质点特点：各点位移、速度、加速度均相同二、刚体基本运动形式：二、刚体基本运动形式： 平动、转动1 1、平动：、平动：刚体内任意两点间连线的空间方向总是保持不变 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动转动又分定轴转动和非定轴转动 刚体的平面运动 定轴转动的特点 1） 刚体上所有质点都绕着定轴作圆周运动，圆 面垂直于转轴线，称为转动平面； 所以，刚体绕定轴转动时不能用线量描述，可用角量来描述2 2、刚体的定轴转动、刚体的定轴转动（Fixed-axis RotationFixed-axis Rotation） 在刚体转动中，如果转轴固定不动，称为定轴转动定轴转动2） 任一质点运动 均相同，但 不同；转动平面角位移： 角位置：约定：q沿逆时针方向转动 沿顺时针方向转动 角速度矢量： 方向:右手螺旋方向参考轴（角速度方向在转轴上 ）3 3、刚体的定轴转动的、刚体的定轴转动的角量角量描述描述角速度矢量：角速度矢量： 方向: 右手螺旋确定右手螺旋确定 刚体定轴转动（一维转动）一维转动）时，时，角速度方向沿转轴，可以用角速度的正负来表示其方向。

对于刚体定轴转动，用角加速度的正负就可表示角加速度的方向，不必用矢量表示角加速度：角加速度：方向：沿转轴，角速度变化的方向2 2）匀变速转动公式）匀变速转动公式 刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比初始条件：293 3）角量与线量的关系）角量与线量的关系飞轮 30 s 内转过的角度： 例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150转/min， 因 受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度解：（1） t = 0 s t = 30 s 时， 例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150转/min， 因 受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度2）时，飞轮的角速度：转过的圈数：（3）时，飞轮边缘上一点的线速度大小：该点的切向加速度和法向加速度： 例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150转/min， 因 受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动。

试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度34解： 由题意，角加速度为恒量1 1）2 2）5 秒内转过的圈数：3 3）例：一转动的轮子由于摩擦力矩的作用，在 5s 内角速度由15rad/s 匀减速地降到10rad/s 求：1）角加速度；2）在此5s内转过的圈数； 3）还需要多少时间轮子停止转动35例：在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动开始时，它的角速度 ，经 300s 后，其转速达到 18000 r min-1 已知转子的角加速度与时间成正比求：在这段时间内，转子转过多少转？解：由题意，令 ，即 ，积分 得当 t = 300s 时，所以36转子的角速度：由角速度的定义：得：有：在 300 s 内转子转过的转数：。