探索三人两次相遇问题的变化延伸策略课堂PPT.ppt

商丘市第十三中学商丘市第十三中学李瑞玲李瑞玲 赵来福赵来福1三人两次相遇问题基本题型三人两次相遇问题基本题型 典型题例：（自创）甲、乙两车从典型题例：（自创）甲、乙两车从A地出地出发，同时丙车从发，同时丙车从B地出发，相向而行地出发，相向而行.甲、丙两甲、丙两车相遇车相遇30分钟后乙丙两车相遇分钟后乙丙两车相遇.已知甲车的速度已知甲车的速度是是40千米千米/小时，乙车的速度是小时，乙车的速度是30千米千米/小时，丙小时，丙车的速度是车的速度是60千米千米/小时，求小时，求A、、B两地的距离两地的距离.思维分析思维分析1、你关注问题中的什么？、你关注问题中的什么？同时，甲丙相遇，乙丙相遇，同时，甲丙相遇，乙丙相遇，30分钟后分钟后22、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和A、、B两地距离两地距离.AB甲甲丙丙相相遇遇点点乙行路程乙行路程甲行路程甲行路程A、、B两地距离两地距离线段示意图线段示意图乙乙丙丙相相遇遇点点丙行路程丙行路程丙行路程丙行路程32、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未知数，并列表表示两组各个量知数，并列表表示两组各个量.路程上：路程上：A、、B两地距离两地距离=A、、B两地距离两地距离时间上：时间上：甲丙相遇时间甲丙相遇时间=乙丙相遇时间乙丙相遇时间-30分钟分钟相等关系相等关系设经过设经过x小时甲小时甲丙两人相遇丙两人相遇.甲丙甲丙乙丙乙丙速度和速度和时间时间路程和路程和10090X90(x+0.5)注：运用注：运用“速度和速度和×时间时间=路程和路程和”，体现，体现整体整体思想，思想，可使可使复杂问题简单化复杂问题简单化X+0.5100x4解：设经过解：设经过x小时甲丙两人相遇小时甲丙两人相遇.解之得解之得x=4.5100x=450因此因此A、、B两地距离为两地距离为450千米千米注：也可以直接设注：也可以直接设AB两地距离，用时两地距离，用时间上的相等关系列方程间上的相等关系列方程.100x=90(x+0.5)5变化延伸策略一变化延伸策略一改变问题中的改变问题中的“同时同时”为为“不同时不同时” 典型题例：（自创）乙车从典型题例：（自创）乙车从A地出发，同地出发，同时丙车从时丙车从B地出发，相向而行，地出发，相向而行，1小时后甲车也小时后甲车也从从A地出发，甲、丙两车相遇地出发，甲、丙两车相遇30分钟后乙丙两车分钟后乙丙两车相遇相遇.已知甲车的速度是已知甲车的速度是40千米千米/小时，乙车的速小时，乙车的速度是度是30千米千米/小时，丙车的速度是小时，丙车的速度是60千米千米/小时，小时，求求A、、B两地的距离两地的距离.思维分析思维分析1、你关注问题中的什么？、你关注问题中的什么？同时，同时，1小时后，甲丙相遇，乙丙相遇，小时后，甲丙相遇，乙丙相遇，30分钟后分钟后62、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和A、、B两地距离两地距离.AB甲甲丙丙相相遇遇点点乙行路程乙行路程甲行路程甲行路程A、、B两地距离两地距离线段示意图线段示意图乙乙丙丙相相遇遇点点丙行路程丙行路程丙行路程丙行路程72、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未知数，并列表表示两组各个量知数，并列表表示两组各个量.时间上：时间上：相等关系相等关系A、、B两地距离（甲丙路程和）两地距离（甲丙路程和）A、、B两地距离（乙丙路程和）两地距离（乙丙路程和）路程上：路程上：甲丙相遇：甲行时间甲丙相遇：甲行时间+1小时小时=丙行时间丙行时间乙丙相遇：乙行时间乙丙相遇：乙行时间=丙行时间丙行时间甲丙相遇时间甲丙相遇时间+30分钟分钟=乙丙相遇时间乙丙相遇时间8设甲出发后经过设甲出发后经过x小时甲丙两人相遇小时甲丙两人相遇.甲丙甲丙乙丙乙丙速度速度时间时间路程和路程和4060X90(x+1.5)注：运用注：运用“速度和速度和×时间时间=路程和路程和”，体现，体现整体整体思想，思想，可使可使复杂问题简单化复杂问题简单化X+1.5100x+60甲甲乙乙丙丙丙丙6030X+1.5X+19解：设经过解：设经过x小时甲丙两人相遇小时甲丙两人相遇.解之得解之得x=7.5100x+60=810因此因此A、、B两地距离为两地距离为810千米千米注：也可以直接设注：也可以直接设AB两地距离，用时两地距离，用时间上的相等关系列方程间上的相等关系列方程.100x+60=90(x+1.5)10变化延伸策略二变化延伸策略二改变问题中的改变问题中的“同地同地”为为“不同地不同地” 典型题例：（自创）甲车从典型题例：（自创）甲车从A地出发，同地出发，同时乙车从时乙车从B地同向出发（乙在前），而丙车从地同向出发（乙在前），而丙车从C地相向而行，甲、丙两车相遇地相向而行，甲、丙两车相遇30分钟后乙丙两分钟后乙丙两车相遇车相遇.已知甲车的速度是已知甲车的速度是40千米千米/小时，乙车的小时，乙车的速度是速度是30千米千米/小时，丙车的速度是小时，丙车的速度是60千米千米/小时，小时，A、、B两地相距两地相距10千米，求千米，求B、、C两地距离两地距离.思维分析思维分析1、你关注问题中的什么？、你关注问题中的什么？同时，同时，A、、B、、C三地，甲丙相遇，乙丙相遇，三地，甲丙相遇，乙丙相遇，30分钟后分钟后112、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和A、、B两地距离两地距离.AC甲甲丙丙相相遇遇点点乙行路程乙行路程甲行路程甲行路程B、、C两地距离两地距离线段示意图线段示意图乙乙丙丙相相遇遇点点丙行路程丙行路程丙行路程丙行路程BAB距离距离122、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未知数，并列表表示两组各个量知数，并列表表示两组各个量.路程上：路程上：A、、C两地距离两地距离=B、、C两地距离两地距离+10千米千米时间上：时间上：甲丙相遇时间甲丙相遇时间=乙丙相遇时间乙丙相遇时间-30分钟分钟相等关系相等关系设经过设经过x小时甲小时甲丙两人相遇丙两人相遇.甲丙甲丙乙丙乙丙速度和速度和时间时间路程和路程和10090X90(x+0.5)注：运用注：运用“速度和速度和×时间时间=路程和路程和”，体现，体现整体整体思想，思想，可使可使复杂问题简单化复杂问题简单化X+0.5100x13解：设经过解：设经过x小时甲丙两人相遇小时甲丙两人相遇.解之得解之得x=5.590(x+0.5)=540因此因此A、、B两地距离为两地距离为540千米千米注：也可以直接设注：也可以直接设AB两地距离，用时两地距离，用时间上的相等关系列方程间上的相等关系列方程.100x=90(x+0.5)+1014变化延伸策略三变化延伸策略三改变问题中的改变问题中的“同时同地同时同地”为为“不同时不同地不同时不同地” 典型题例：（自创）甲车从典型题例：（自创）甲车从A地出发，同时地出发，同时乙车从乙车从B地同向出发（乙在前），而丙车地同向出发（乙在前），而丙车1小时后小时后从从C地相向而行，甲、丙两车相遇地相向而行，甲、丙两车相遇30分钟后乙丙两分钟后乙丙两车相遇车相遇.已知甲车的速度是已知甲车的速度是40千米千米/小时，乙车的速小时，乙车的速度是度是30千米千米/小时，丙车的速度是小时，丙车的速度是60千米千米/小时，小时，A、、B两地相距两地相距50千米，求千米，求B、、C两地距离两地距离.思维分析思维分析1、你关注问题中的什么？、你关注问题中的什么？同时，同时，A、、B、、C三地，甲丙相遇，乙丙相遇，三地，甲丙相遇，乙丙相遇，30分钟后分钟后152、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和A、、B两地距离两地距离.AC甲甲丙丙相相遇遇点点乙行路程乙行路程甲行路程甲行路程B、、C两地距离两地距离线段示意图线段示意图乙乙丙丙相相遇遇点点丙行路程丙行路程丙行路程丙行路程BAB距离距离162、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未知数，并列表表示两组各个量知数，并列表表示两组各个量.路程上：路程上：时间上：时间上：相等关系相等关系A、、C两地距离（甲丙路程和）两地距离（甲丙路程和）B、、C两地距离（甲丙路程和）两地距离（甲丙路程和）10千米千米+甲丙相遇：甲行时间甲丙相遇：甲行时间-1小时小时=丙行时间丙行时间乙丙相遇：乙行时间乙丙相遇：乙行时间-1小时小时=丙行时间丙行时间甲丙相遇时间甲丙相遇时间+30分钟分钟=乙丙相遇时间乙丙相遇时间17设丙出发后经过设丙出发后经过x小时甲丙两人相遇小时甲丙两人相遇.甲丙甲丙乙丙乙丙速度速度时间时间路程和路程和4060X+190(x+0.5)+30注：运用注：运用“速度和速度和×时间时间=路程和路程和”，体现，体现整体整体思想，思想，可使可使复杂问题简单化复杂问题简单化X+0.5100x+40甲甲乙乙丙丙丙丙6030X+1.5X18解：设丙出发经过解：设丙出发经过x小时甲丙两人相遇小时甲丙两人相遇.解之得解之得x=4.590(x+0.5)+30=480因此因此B、、C两地距离为两地距离为480千米千米注：也可以直接设注：也可以直接设B、、C两地距离，用两地距离，用时间上的相等关系列方程时间上的相等关系列方程.100x+40=90(x+0.5)+30+1019变化延伸策略四变化延伸策略四 典型题例：（自创）甲、乙、丙三人在环形典型题例：（自创）甲、乙、丙三人在环形跑道上同一地点跑道上同一地点A同时出发，甲乙同向，丙反向，同时出发，甲乙同向，丙反向，甲丙相遇甲丙相遇10秒后乙丙相遇秒后乙丙相遇.已知甲速已知甲速4米米/秒，乙速秒，乙速3米米/秒，丙速秒，丙速6米米/秒秒.问环形跑道有多少米？问环形跑道有多少米？思维分析思维分析1、你关注问题中的什么？、你关注问题中的什么？同时，甲丙相遇，乙丙相遇，同时，甲丙相遇，乙丙相遇，10秒后秒后变问题中的变问题中的“直线型直线型”为为“环形环形”环形相遇直线型相遇直线型相遇转化转化20 2、假设环形跑道从出发点、假设环形跑道从出发点A展开成直线型展开成直线型.你能你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有几个关键用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和环形跑道距点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和环形跑道距离离.AA1甲甲丙丙相相遇遇点点乙行路程乙行路程甲行路程甲行路程环形跑道距离环形跑道距离线段示意图线段示意图乙乙丙丙相相遇遇点点丙行路程丙行路程丙行路程丙行路程212、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未知数，并列表表示两组各个量知数，并列表表示两组各个量.路程上：路程上：环形跑道距离环形跑道距离=环形跑道距离环形跑道距离时间上：时间上：甲丙相遇时间甲丙相遇时间=乙丙相遇时间乙丙相遇时间-10秒秒相等关系相等关系设经过设经过x秒甲丙秒甲丙两人相遇两人相遇.甲丙甲丙乙丙乙丙速度和速度和时间时间路程和路程和109X9 (x+10)注：运用注：运用“速度和速度和×时间时间=路程和路程和”，体现，体现整体整体思想，思想，可使可使复杂问题简单化复杂问题简单化X+1010x22解：设经过解：设经过x秒甲丙两人相遇秒甲丙两人相遇.解之得解之得x=9010x=900因此环形跑道距离为因此环形跑道距离为900米米.注：也可以直接设环形跑道距离，用注：也可以直接设环形跑道距离，用时间上的相等关系列方程时间上的相等关系列方程.10x=9 (x+10)23 改变速度，时间或路程改变速度，时间或路程这些量中的部分条件，设计这些量中的部分条件，设计情景，可以创编各种变式题情景，可以创编各种变式题型型.小结小结24。