流体力学空气动力学第四章b.pdf

Sept 2009 空气动力学空气动力学第四章第二部分第四章第二部分张震宇 南京航空航天大学 航空宇航学院不同类型的激波可压缩流中的激波（压缩波）?激波波前、波后流场?无粘、可压缩?等熵关系式?贯穿激波的流线?沿流线绝热?总焓守恒?驻点条件的回顾)1/(121212−⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛=⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛=γγγρρ TT ppconstTChp==00正激波（Normal shock）?存在正激波的流动?前提?定常、沿流线绝热?激波前后近似无粘?无彻体力正激波正激波?控制体的选取正激波?控制方程1122uuρρ=0=•∫∫SSdVvvρ∫∫∫∫−=• SSSpdVSdVvvvv)(ρ2 1112 222upupρρ+=+正激波∫∫∫∫•−=•⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛+ SSSdVpSdVVevvvv22 ρ222 2 22 1 1VhVh+=+22222RTpTChpρ==正激波控制方程1122uuρρ=2 1112 222upupρρ+=+222 2 22 1 1uhuh+=+22222RTpTChpρ==正激波的性质()2*2 12 1 121 21aua −+=+−γγ γ()2*2 22 2 121 21aua −+=+−γγ γ12 22 212 1uuua ua−=−γγ4.4.2 Prandtl关系式212*uua=* 2* 11MM=() ()22 2* 121 MMM−++=γγ()[] ()2/12/112 12 12 2−−−+=γγγ MMMSincethen正激波波前超音速，波后亚音速进口亚音速也满足该关系式， 但违反热力学第二定律要求的 熵增原则！4.4.3正激波的性质?静参数的表达式() ()2 12 12* 1 212 12112 121 MMMuuu uu −++====γγ ρρ()()11212 1 12−++=Mpp γγ()() ()2 12 12 1 1212 1121121MMMhh TT +−+ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡−++==γγ γγ正激波的性质M1无穷大会如何？() ()1112 −+→γγ ρρ∞→12 pp∞→12 TT() γγ 212 2−→M正激波的性质?正激波前后熵的变化?引入总焓守恒条件1 , 02, 0TT=1 , 02, 01 , 02, 0 12lnlnppRTTCssp−=−()()Rsspp/exp12 1 , 02, 0−−=正激波的性质?熵增随M1增加而增加()() ()()()⎥ ⎦⎤ ⎢⎣⎡−++−⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−+ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡−++=−=−1121ln1121121lnlnln2 12 12 12 11212 12MRMMMCppRTTCssppγγγγ γγ见图4.7正激波前后物理量的变化速度突降至亚音速 压力、密度、温度骤增 总焓近似守恒 总压下降 有明显熵增Rankine-Hugoniot方程?正激波前后的绝热关系式?近似等熵关系式?正激波较弱时二者比较一致11111121212++−+−+ =ppppγγγγρργρρ/11212⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛=pp∞→12 pp() ()61112≈−+→γγ ρρ可压缩流中的速度测量?亚音速M1=?()()1/2 0 211−⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛−+=γγγM pp()⎥⎥ ⎦⎤⎢⎢ ⎣⎡ −⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛ −=− 112/102γγγppM可压缩流中的速度测量?超音速M1=? ()()1/2 222, 0 211−⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛−+=γγγM pp()[] ()2/12/112 12 12 2−−−+=γγγ MMM()()11212 1 12−++=Mpp γγ1 ,02 ,0pp<注意：P0,2 和P1 均可测得()1 12 ,0Mfpp=见表A.5斜激波Pgm6.mpg,11:43斜激波控制方程ttnn uuuu, 1, 2, 11,22 ==ρρ2 , 1112 , 222nnupupρρ+=+222 , 222 , 1 1nnuhuh+=+斜激波的几何关系式()θββ−==sinsin2, 21, 1 MMMMnn()2211tantanwuwu=−=θββ()22cos1sincot2tan2 122 1 ++−=βγββθMMrelationM−−βθ斜激波相当于正激波叠加切向直匀流 斜激波与正激波类似，同样是减速过程（但波后可能仍是超音速） 压强、密度、温度突增，有不等程度的熵增和总压损失斜激波波角关系波角偏折角超音速尖劈绕流 方向决定激波与脱体激波maxθ斜激波波角关系10o, M=1.32斜激波压强比超音速出口绕流 压强决定激波斜激波波后Mach数经过正激波和强斜激波， 波后流动减速至亚音速； 经过弱斜激波， 波后流动仍为超音速斜激波总压损失按总压损失递减顺序， 依次为： 正激波 强斜激波 弱斜激波 马赫波（近似等熵）?不同来流Mach数引起的变化?偏折角改变引起的变化?零度偏折角的情况(正激波/Mach波）弱斜激波的近似关系式?熵增量?激波强度?弱斜激波可近似为等熵压缩过程)}ln()1{ln(12 ρργ−+=ΔPCsV112112−=−=pp pppP3~θsΔ弱斜激波的近似关系式?压强系数的一级近似122212 12 12 1112 −≈=−= MMPvppCpδ γρ超音速绕流图画?激波结构的表达?膨胀波和斜激波?超音速气流中激波后外形 的变化对波前流动无影响！激波的波阻?流动条件?D’Alembert佯缪?小折角斜激波的近似等熵和低耗散特性?由于气流受到强烈压缩，产生波阻和熵增5151==Moθ()112tan2' qpp cqDcd−==∞θ2 1112Mpqγ=可压流激波结构总结膨胀波（马赫波）正激波斜激波沿流线绝热，总温、总焓守恒逐渐膨胀加速过程, M突变式减速压缩过程, M静压、密度、温度逐渐降低静压、密度、温度突然提高沿流线等熵总压守恒沿流线明显熵增总压突降熵增比正激波弱 极弱时近似等熵 总压突降比正激波弱由于强烈压缩性，存在波阻可压流激波结构总结膨胀波（马赫波）正激波斜激波马赫波Rankine-Hugoniot方程代表的不等熵流动性质斜激波法向方程与正激波相同 切向为直匀流，速度分量无变化膨胀波Prandtl-Mayer 函数VdVMd12−=θdpVdV−=ρ122−−= MdCpθ122−−= MCpθ* 2* 11MM=1122uuρρ=2 1112 222upupρρ+=+222 2 22 1 1uhuh+=+22222RTpTChpρ==122 1−= MCpδ激波的折反射与相交有效的超音速减速策略3283. 00102=pp578. 00103=pp?如何有效的利用经过激波的气流的能量专题：进气道?亚音速进气道MRafaleM专题：进气道可压缩管流可压缩管流?准一维流动分析111222AuAuρρ=∫++=+ wallpdAAuApAuAp12 111122 2222ρρ()() ∫++−•−=+−wallpdAApApAuAu221122 2212 11ρρ可压缩管流222 2 22 1 1uhuh+=+∫∫∫∫•−=•⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛+ SSSdVpSdVVevvvv22 ρ?微分形式()0=uAdρududpρ−=0=+ududh一维可压缩管流的面积律?连续性条件?一维无粘动量方程0=++AdA udud ρρ2/addp=ρ()uduMAdA12−=uduMd2−=ρρ?超音速气流的实现?超音速气流的减速火箭发动机喷口Saturn S-IC and von BraunA9/10 drawing (1941)Laval喷管?连续性条件?等熵流假设Penn State Gasdynamics Laboratory uAAamρρ==***ua ua AA* 00****ρρ ρρ ρρ==()1/1*0 21− ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=γγ ρρ()()1/12 0 211−⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛−+=γγ ρρM() ()22 2* 121 MMM−++=γγLaval喷管?Laval喷管的面积比?函数 M=M(A/A*) 的双值特性?同一面积比分别对应亚、超音速的解()() ()1/1222*211121−+⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ ⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛−++=⎟⎠⎞⎜⎝⎛γγγ γM MAA收缩-扩张管道流动的等熵状态加速过程中，M单调增加，压力、密度、温度单调下降，而总温、总压守恒?出口反压?亚音速喉道?喉道M <=1AA <*?喉道上下游气流隔断?拥塞现象（p