金融市场风险的度量三.ppt

第五节第五节 基于历史模拟法的基于历史模拟法的VaR计算计算一、基于标准历史模拟法的一、基于标准历史模拟法的VaR计算计算•基本原理基本原理 将各个风险因子在过去某一时期上的变将各个风险因子在过去某一时期上的变化分布或变化情景准确刻画出来，作为该化分布或变化情景准确刻画出来，作为该风险因子未来的变化分布或变化情景，在风险因子未来的变化分布或变化情景，在此基础上，通过建立风险因子与资产组合此基础上，通过建立风险因子与资产组合价值之间的映射表达式模拟出资产组合未价值之间的映射表达式模拟出资产组合未来可能的损益分布，进而计算出给定置信来可能的损益分布，进而计算出给定置信度下的度下的VaR•显然，标准历史模拟法不需要假设市场风显然，标准历史模拟法不需要假设市场风险因子服从某种概率分布，而是直接用风险因子服从某种概率分布，而是直接用风险因子过去的变化分布表示未来的变化分险因子过去的变化分布表示未来的变化分布，所以，标准历史模拟法不需要进行参布，所以，标准历史模拟法不需要进行参数估计，因而是一种非参数全值估计法数估计，因而是一种非参数全值估计法•一般计算步骤一般计算步骤二、时间加权历史模拟法二、时间加权历史模拟法•基本原理基本原理 时间加权历史模拟法针对标准历史模拟法不时间加权历史模拟法针对标准历史模拟法不切实际的等概率假设，提出了给风险因子不同时切实际的等概率假设，提出了给风险因子不同时期的历史数据赋予不同权重时间加权历史模拟法期的历史数据赋予不同权重时间加权历史模拟法对离当前越近的历史数据赋予的权重越大，以此对离当前越近的历史数据赋予的权重越大，以此来反映这样一个具有普遍性的事实：风险因子已来反映这样一个具有普遍性的事实：风险因子已经发生的离现在越近的行为在未来再次重复发生经发生的离现在越近的行为在未来再次重复发生的可能性就越大，或者说，风险因子离现在越近的可能性就越大，或者说，风险因子离现在越近的变化情景可为预测其未来的变化分布提供越多的变化情景可为预测其未来的变化分布提供越多的信息从理论上来说，时间加权历史模拟法比标的信息从理论上来说，时间加权历史模拟法比标准历史模拟法更加合理一些。

准历史模拟法更加合理一些三、波动率加权历史模拟法三、波动率加权历史模拟法•基本思想基本思想Ø先根据风险因子的历史数据和有关时间序列分析方法，先根据风险因子的历史数据和有关时间序列分析方法，建立风险因子时间序列模型，以此来刻画风险因子波建立风险因子时间序列模型，以此来刻画风险因子波动率的动态行为；动率的动态行为；Ø然后，用新建立的风险因子时间序列模型，分别模拟然后，用新建立的风险因子时间序列模型，分别模拟风险因子在历史数据选用区间中的波动率与未来时期风险因子在历史数据选用区间中的波动率与未来时期的波动率；的波动率；Ø若由新建模型模拟出的风险因子在历史数据选用区间若由新建模型模拟出的风险因子在历史数据选用区间的波动率与未来时期的波动率具有明显差异，则需要的波动率与未来时期的波动率具有明显差异，则需要对历史数据选用区间中的历史数据赋予相应权重加以对历史数据选用区间中的历史数据赋予相应权重加以调整，再选择经过权重调整的历史数据以及标准历史调整，再选择经过权重调整的历史数据以及标准历史模拟法或者时间加权历史模拟法计算模拟法或者时间加权历史模拟法计算VaR•Monte Carlo模拟法与历史模拟法的区别模拟法与历史模拟法的区别Ø历史模拟法实质上是利用风险因子的历史数据序列模历史模拟法实质上是利用风险因子的历史数据序列模拟出资产组合的未来损益分布，进而得到给定置信度拟出资产组合的未来损益分布，进而得到给定置信度下的下的VaR。

ØMonte Carlo模拟法不再借助于风险因子的历史数据，模拟法不再借助于风险因子的历史数据，而是通过选择或建立适当的随机模型模拟风险因子的而是通过选择或建立适当的随机模型模拟风险因子的未来变化路径，并利用估值公式计算出对应路径的资未来变化路径，并利用估值公式计算出对应路径的资产组合价值；不断重复上述模拟过程，最大限度地获产组合价值；不断重复上述模拟过程，最大限度地获得风险因子的未来变化路径及其对应的资产组合价值得风险因子的未来变化路径及其对应的资产组合价值在未来的可能取值，以期更加准确地描绘出资产组合在未来的可能取值，以期更加准确地描绘出资产组合的未来损益分布，进而求得的未来损益分布，进而求得VaR第六节第六节 基于基于Monte Carlo模拟法的模拟法的VaR计算计算一、一、Monte Carlo模拟法的基本原理模拟法的基本原理 Monte Carlo模拟法原于模拟法原于20世纪世纪40年代中期年代中期美国研制美国研制“曼哈顿计划曼哈顿计划”为了分析中子的随机为了分析中子的随机运动规律，科学家们首次提出了运用计算机产生运动规律，科学家们首次提出了运用计算机产生随机数的方法，然后，借助于随机数成功模仿和随机数的方法，然后，借助于随机数成功模仿和计算出了中子的随机游走路径。

由于该模拟过程计算出了中子的随机游走路径由于该模拟过程如同赌场中不断重复的轮盘赌随机旋转一样，所如同赌场中不断重复的轮盘赌随机旋转一样，所以以“曼哈顿计划曼哈顿计划”的主持人之一、大科学家冯的主持人之一、大科学家冯·诺伊曼以闻名于世的赌城诺伊曼以闻名于世的赌城Monte Carlo来为这种来为这种基于随机数的数值模拟方法命名，称为基于随机数的数值模拟方法命名，称为Monte Carlo模拟法二、单变量资产价格的随机模拟二、单变量资产价格的随机模拟•在利用在利用Monte Carlo模拟方法对资产价格未模拟方法对资产价格未来变化进行模拟时，选定随机模型以后的来变化进行模拟时，选定随机模型以后的模拟结果的可靠性通常取决于两个因素：模拟结果的可靠性通常取决于两个因素：时间区间分割的次数时间区间分割的次数n和样本轨道的模拟次和样本轨道的模拟次数数N•时间区间分割的次数时间区间分割的次数n越多，时间间隔就越越多，时间间隔就越小，股票价格就越符合几何小，股票价格就越符合几何Brown运动过运动过程，得到的模拟样本轨道就越符合实际程，得到的模拟样本轨道就越符合实际•样本轨道的模拟次数样本轨道的模拟次数N越多，所获得的股票越多，所获得的股票价格在未来的可能变化路径就越多，对股价格在未来的可能变化路径就越多，对股票价格未来分布的模拟就越全面、越准确。

票价格未来分布的模拟就越全面、越准确三、基于三、基于Monte Carlo模拟法计算模拟法计算VaR的步骤的步骤一般步骤：一般步骤：第七节第七节 基于基于Delta，，Gamma灵敏度指标灵敏度指标的的VaR计算计算•不同于前文的历史模拟法、不同于前文的历史模拟法、Monte Carlo模拟不地，模拟不地，基于基于Delta,Gamma灵敏度指标的灵敏度指标的VaR计算，本质计算，本质上是借助于上是借助于Taylor展开式中所涉及的灵敏度指标对展开式中所涉及的灵敏度指标对资产组合未来损益分布进行一阶或二阶近似，其缺资产组合未来损益分布进行一阶或二阶近似，其缺点是不能很好地模拟非线性分布，因而是一种局部点是不能很好地模拟非线性分布，因而是一种局部估计法，也称为风险因子映射估值分析法估计法，也称为风险因子映射估值分析法•基于基于Delta,Gamma灵敏度指标的计算灵敏度指标的计算VaR的优点的优点在于计算量小，操作方便，易于实施，缺点在于处在于计算量小，操作方便，易于实施，缺点在于处理非线性问题时容易产生很大偏差理非线性问题时容易产生很大偏差•大量实践表明，当风险因子变化幅度很小大量实践表明，当风险因子变化幅度很小时，采用模拟方法或基于时，采用模拟方法或基于Delta,Gamma计计算的算的VaR并无很大差异。

并无很大差异•计算计算VaR的风险因子映射估值分析法主要包的风险因子映射估值分析法主要包括：括：Delta类方法和类方法和Delta-Gamma类方法•Delta类方法是用资产组合价值的类方法是用资产组合价值的Taylor一一阶展开式对市场风险因子变化的一阶线性阶展开式对市场风险因子变化的一阶线性近似；近似；•Delta-Gamma类方法则在资产组合价值的类方法则在资产组合价值的Taylor一阶展开式中增加二阶非线性项，用一阶展开式中增加二阶非线性项，用资产组合价值的资产组合价值的Taylor二阶展开式来对市场二阶展开式来对市场因子变化进行二阶近似因子变化进行二阶近似。