七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识课件 （新版）北师大版.ppt

多边形和圆的初步认识多边形和圆的初步认识【【义务教育教科书北师版七年级上册义务教育教科书北师版七年级上册】】学校：学校：________教师：教师：________情景导入情景导入有哪些熟悉的有哪些熟悉的平面平面图形？形？讲授新知讲授新知三三角角形形、、四四边边形形、、五五边边形形、、六六边边形形等等都都是是多多边边形形它它们们都都是是由由若若干干条条不不在在同同一一直直线线上上的的线线段段首首尾尾顺顺次次相相连组成的连组成的封闭封闭平面图形平面图形讲授新知讲授新知 如如图图，，在在多多边边形形ABCDE中中，，点点A,B,C,D,E是是多多边边形的形的顶点顶点；；线线段段AB，，BC，，CD，，DE，，EA是是多多边边形形的的边边，，∠∠EAB，，∠∠ABC，，∠∠BCD，，∠∠CDE，，∠∠DEA是是多多边边形形的的内内角角（（可可称多边形的称多边形的角角））AC,AD都都是是连连接接不不相相邻邻两两个个顶顶点点的的线线段，这样的线段叫多边形的段，这样的线段叫多边形的对角线对角线做一做：试着画出图中其他的对角线做一做：试着画出图中其他的对角线活动探究活动探究 1、、n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 2、、过过n边边形形的的每每一一个个顶顶点点有有几几条条对对角角线线？？共共有有多多少少条条对对角线？角线？n边形有边形有n个顶点，个顶点，n条边，条边，n个内角个内角探究结果探究结果 多边形多边形条数条数过一个顶点的过一个顶点的对角线条数对角线条数45678n多边形从一个顶点出发可以画多边形从一个顶点出发可以画_____条对角线条对角线,所以所以n个顶点可个顶点可以画以画_________条对角线条对角线,但每但每两条就有一条重复两条就有一条重复,所以一个所以一个n边形可以画边形可以画____________条对条对角线。

角线n-3n（（n-3））12345n-3议一议议一议 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴交流与同伴交流各边相等，各角也相等各边相等，各角也相等讲授新知讲授新知 各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形正多边形正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形随堂练习随堂练习 请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线，想请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线，想一想：依此规律可以把一想：依此规律可以把1010边形分成边形分成____________个三角形，个三角形，可以把可以把n n边形分成边形分成____________个三角形个三角形8n-2随堂练习随堂练习 2345四边形可分割成四边形可分割成4-2=24-2=2个三角形；个三角形；五边形可分割成五边形可分割成5-2=35-2=3个三角形；个三角形；六边形可分割成六边形可分割成6-2=46-2=4个三角形；个三角形；七边形可分割成七边形可分割成7-2=57-2=5个三角形个三角形∴∴1010边形可分割成边形可分割成10-2=810-2=8个三角形个三角形 n n边形可分割成边形可分割成n-2n-2个三角形个三角形做一做做一做 上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？出一个圆吗？圆规画圆圆规画圆讲授新知讲授新知 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做一个端点形成的图形叫做圆圆。

固定的端点固定的端点O称为称为圆心圆心，，线段线段OA称为称为半径半径OA讲授新知讲授新知 OAB圆上任意两点圆上任意两点A,B间的部分叫做间的部分叫做圆弧圆弧，简称弧，记作，简称弧，记作读读作作“圆圆弧弧AB”或或“弧弧AB”，，由由一一条条弧弧AB和和经经过过这这条条弧弧的的端端点点的的两两条条半半径径OA,OB所所组组成成的的图图形形叫叫做做扇扇形形，，顶顶点点在圆心的角叫做在圆心的角叫做圆心角圆心角⌒⌒ABAB实例讲解实例讲解 例例：：将将一一个个圆圆分分割割成成三三个个扇扇形形，，它它们们的的圆圆心心角角的的度数比为度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数求这三个扇形的圆心角的度数 议一议议一议 1.如如图图，，将将一一个个圆圆分分成成三三个个大大小小相相同同的的扇扇形形，，你你能能算算出出它它们们的的圆圆心心角角的的度度数数吗吗？？你你知知道道每每个个扇扇形形的的面面积积和和整整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流2.画画一一个个半半径径是是2cm的的圆圆，，并并在在其其中中画画一一个个圆圆心心角角为为60°的的扇扇形形，，你你会会计计算算这这个个扇扇形形的的面面积积吗吗？？与与同同伴伴进进行交流。

行交流议一议议一议 解：解：1.  360÷3=120每个扇形占整个圆面积的三分之一每个扇形占整个圆面积的三分之一 2.面积面积= π×2×2×60°/360°=2π/3=2π/3  ≈2.09cm²①①因因为为一一个个圆圆被被分分成成了了大大小小相相同同的的扇扇形形，，所所以以每每个个扇扇形形的的圆圆心心角角相相同同，，又又因因为为圆圆周周角角是是360º，，所所以以每每个个扇扇形形的的圆圆心心角角是是360º÷3=120º，，每每个个扇扇形形的的面面积积为为整整个个圆圆的的面积的三分之一面积的三分之一 ②②先先求求出出这这个个圆圆的的面面积积S=πR²=4π，，60÷360=1/6扇扇形形面面积积=4π×1/6=2π/3 达标测评达标测评1.在同一个圆中在同一个圆中,扇形扇形A,B,C,D的面积之比为的面积之比为2∶ ∶3∶ ∶ 3∶ ∶4,则则最大扇形的圆心角为最大扇形的圆心角为(　　　　)A.80°   B.100°   C.120°   D.150°C达标测评达标测评2.如图是比例尺为如图是比例尺为1：：200的铅球场地的示意图，铅球投的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在，体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点投掷区的点A处，他的铅球成绩约为处，他的铅球成绩约为 _____m（精确到（精确到0.1m）．）．6.1达标测评达标测评 达标测评达标测评3.如图所示，如图所示，①①中多边形（边数为中多边形（边数为12）是由正三角形）是由正三角形“扩展扩展”而来的，而来的，②②中多边形是由正方形中多边形是由正方形“扩展扩展”而来的，而来的，…，依此类推，则由正，依此类推，则由正n边形边形“扩展扩展”而来的多边形的边而来的多边形的边数为数为____．． 110达标测评达标测评解：解：∵①∵①正三正三边边形形“扩扩展展”而来的多而来的多边边形的形的边边数是数是12=3×4；；②②正四正四边边形形“扩扩展展”而来的多而来的多边边形的形的边边数是数是20=4×5；；③③正五正五边边形形“扩扩展展”而来的多而来的多边边形的形的边边数数为为30=5×6；；④④正六正六边边形形“扩扩展展”而来的多而来的多边边形的形的边边数数为为42=6×7；；∴ ∴正正n边边形形“扩扩展展”而来的多而来的多边边形的形的边边数数为为n（（n+1）．）．则则由正十由正十边边形形“扩扩展展”而来的多而来的多边边形的形的边边数数为为：：10×（（10+1））=110．．拓展提升拓展提升 1.1.如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）） A A．．4 B4 B．．5 C5 C．．6 6 D D．．1010解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5 5周．另外五边形的外角和是周．另外五边形的外角和是360360°°，所有小圆在五个，所有小圆在五个角处共滚动一周．角处共滚动一周．因此，总共是滚动了因此，总共是滚动了6 6周．周．C拓展提升拓展提升 2.2.如图，过如图，过D D、、A A、、C C三点的圆的圆心为三点的圆的圆心为E E，过，过B B、、E E、、F F三点三点的圆的圆心为的圆的圆心为D D，如果，如果∠∠A=63A=63°°，那么，那么∠∠B=B=          ．．18°拓展提升拓展提升 解：连接解：连接DEDE、、CECE，则，则∠∠2=θ2=θ，，∠∠5=∠6=2θ5=∠6=2θ，，∵∠∵∠6 6是是△△BDEBDE的外角，的外角，∴∠∴∠6=∠2+∠ABC=2θ6=∠2+∠ABC=2θ，，∵∠∵∠5+∠6+∠1=1805+∠6+∠1=180°°，，∴∴4θ+∠1=1804θ+∠1=180°°①①，，在在△△ACEACE中，中，∵∵AE=CEAE=CE，，∴∠∴∠3=∠CAE=633=∠CAE=63°°，，∴∠∴∠4=1804=180°°-∠3-∠CAE=180-∠3-∠CAE=180°°-63-63°°-63-63°°=54=54°°，，∵∠∵∠4+∠1+∠2=1804+∠1+∠2=180°°，即，即5454°°+∠1+θ=180+∠1+θ=180°°②②，，①②①②联立得，联立得，θ=18θ=18°°．．故答案为：故答案为：1818°°．．体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？1.多边形、正多边形多边形、正多边形2.圆、扇形圆、扇形布置作业布置作业 教材教材125页习题第页习题第1、、 3题。