
趣味游戏玩转数学第十季.doc
7页趣味游戏玩转数学(第十季)第九季解析: 1.59是有此性质的最小数字解此题的关键点在于6、5、4、3及2的公倍数减1必可满足题目的要求,也就是形式为(60n-1)的数即合于所求,所以其中最小数就是6、5、4、3及2的最小公倍数(LCM)减1相同的道理: LCM {10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2} = 2520 所以任何形式为2520n-1的数都合于本题第2小题的解其中小于 10000的数字有 2 519、 5 039及 7 559 2.要设计一种先喊到100的必胜策略,你必须先喊出89,使你的对手无法喊到100接下来则要考虑如何避免让你的对手先喊到89假设你由89再往前推11,则可得到数字78,和前面相同,先喊到78的人就可确定能喊到89你又该如何确定能喊到78呢?用同样的方法,再往前推11得67……再往前推11得56等因此可以得到一序列 1,12,23,34,45,56,67,78,89 只要你的对手所喊出的数字不在这组序列内,你必定可以加上一个1~10的数使之成为这组序列中的某一数字,接着依照这一序列添加数字直到100为止如果你的对手也不知道这一方法,则你应该会有很大的把握取胜。
3. 4.图1所示为组成1到25内所有数字的一种方法,但这并非所有可能组合出的最大数字范围 当分别为2、3、4及5 个部分时解答如图2上列解会令我们想用外延法得到最大范围的解,也就是我们会认为当部分的总数大于或等于4时,各部分中的数字分别为可组合出的最大数字范围的解但实际上并非如此,比如说在6个部分的情况下,当各个部分的数字分别为1、2、5、9、6、4时,则可组成1到27内的所有数字5.需赌金95元,抽法如下:35元押1号马,因为赚赔率2对1,所以如果它赢的话,你将可以拿到105元30元押2号马,因为赚赔率5对2,所以如果它赢的话,你也可以拿到105元3号马及4号马各押15元,因为赚赔率6对1,所以如果任何一匹马赢的话你都可以拿到105元所以在上述下注方法中,无论那一匹马赢都可以确定能赚到10块钱在现实生活中,赚与赔的机会很少平衡,所以可以先求出所有赚赔率加1的倒数的和(此时赚赔率若为m对n则先化简为m/n对1的形式),如果总数小于1,那你才真有可能会赢 现在讨论本题中的情况: 赚赔率2对1等于1/(2+1)=1/3; 赚赔率5对2等于2.5对1,就等于1/3.5=2/7; 赚赔率6对1就等于1/7所以赚赔率的倒数和等于从上式可看出每下注19元可以净赚2元,即7元押1号马,6元押2号马,3号马及4号马各押3元。
1.商人的万全之策 入夜,一个突如其来的使得商人必须立刻出城办事为了不影响太太睡觉,商人只好在黑暗中摸索着收拾行李由于商人一向是个有条不紊的人,所以他很清楚地记得抽屉里面有10只黑色袜子及14只棕色袜子 请问该名商人必须从抽屉中拿出几只袜子,才可确定拿到一双相同颜色的袜子呢?2.有效率的烘烤法 有一个旧式的烤面包机可同时放入两片面包,但一次只能烤每一片面包中的一面烤面包时,必须用两只手将面包放入烤面包机中,一面烤好后拿出来再转到另一面 烘烤一面所需的时间是30秒,翻转面包需要2秒;拿出面包将其置于盘内,或是把一块面包从盘子上拿起来再放入烤面包机中需要3秒的时间现在假设盘子上有3片面包,试求出烘烤所需的最短时间?3.有趣的拓扑游戏 在一次聚会中,诺曼和妮薇如图中所示被两条绳子缠绕在一起大家试着把他们两个分开,但不可以解开绳结或把绳子剪断 现在将他们两人的处境说得更清楚一点,首先绳子的一端绕在诺曼的右手腕A上,另一端绕着他的左手腕B另一条绳子的一端绕在妮薇的左手腕P上,穿过诺曼的绳子后再将另一端系在她的右手腕Q上 你可以找个朋友试试看,乍看之下似乎不太可能分得开,事实上有一个相当巧妙的方法可以使你脱离困境,而且不需使用任何特殊技巧。
4.骑士和他忠实的狗 这是一个寻找路径谜题的基本题型一名骑士在下列各图中奔驰,在每一图中他必须走过所有的方格才算完成需要按照国际象棋中骑士的走法前进,而且每个空格只能够进去一次 本题中的6幅图分别代表的是3个人和3条狗,本题的目的是希望将骑士和狗所走的路径相配对你必须找出各图中骑士行进的路径,然后将各种路径分为三类: (1)不可能发现一条可通过所有方格的路径 (2)可发现一条可通过所有方格的路径 (3)可发现一条可通过所有方格的路径,而且该路径可重复进入 可重复进入的路径指骑士可通过图形中所有方格之后,再从最后一个方格进入最前面的第一个方格5.字码谜题 下列各式中不同的字母代表不同的数字,试着找出符合下列关系式的数字 请注意,答案并非唯一本游戏十季已完结,谢谢!第十季解析: 1.只要任意拿出三只袜子就行了 2.烘烤这3片面包所需的最短时间为107秒假设3片面包A、B、C的两面分别为a1、a2,b1、b2和c1、c2整个动作过程如下:时间(秒) 1—3 放入A ↑ 4—6 放入B a1 ↑ 34-35 翻转A ↓ b1 37—39 取出B ↑ ↓ 40-42 放入C a2 ↑ 66—68 取出A ↓ C1 69-71 放入B ↑ ↓ 73—74 翻转C b2 ↑ 102—104 取出B ↓ C2 105—107 取出C ↓ 3.妮薇先抓住绕在自己手上的绳子的中间部分,然后将绳子穿过诺曼右手腕A的绳圈,穿越的方向是从手腕的内部顺着手肘的方向到手掌端,随后将绳子回绕过手掌而伸出到手的外侧。
此时妮薇就可和诺曼分开了,在场的人也会惊讶不已他们的手腕仍然绑着,可是两人已经没有被绑在一起了要注意的是,如果没有完全依照文中的指示,将会使两条绳子纠缠得更严重例如,如果妮薇的绳子在回绕到P点时,从Q点下绕诺曼的绳子,然后妮薇必须依上述方法在诺曼的左手上动作,而非右手要知道各种不同的绕绳方法会发生何种结果,最好的方法就是找一个朋友,重复且慢慢地试验 4.假如把每一方格涂成相互交错的黑色和白色,则骑士每走一步必定跳到不同颜色的方格上因此可重复进入的路径必定是黑白方格数相等的图形;如果黑白方格数差1的话也有可能形成一条路径;如果黑白方格数差2那就不可能形成一条路径了所以由上面的规则可知:1跟C相配对,最后3跟B相配对 5.CRAM+COE有多组解: E=1,3,4,6,9 E=2,3,7,8,9 E=2,3,4,5,6但是如果E=1、5、7或8则只有一组解 SANTA这一题有两组解: 至于MARS这一题有好几组解例如M=0、A=2、R=5、S=6、E=7、T=9时,B可为1、3、4或8中的任何一个数字。
