第第3 3节 电磁感应规律的综合应用节 电磁感应规律的综合应用( (一一) ) 1 1．电源与外电路．电源与外电路切切割割磁磁感感线线运运动动的的导导体体或或磁磁通通量量发发生生变变化化的的线线圈圈相相当当于于 ，，其其电电阻阻相相当当于于电电源源 ，，其其余余部部分分是是外外电电路．路．2 2．常用参量的求解．常用参量的求解电源电源内阻内阻E－－Ir E＝＝BLv 一、电磁感应的电路问题一、电磁感应的电路问题 二、二、 电磁感应的图象问题电磁感应的图象问题图象图象类型类型(1)磁感应强度磁感应强度B、磁通量、磁通量Φ、感应电动势、感应电动势E和感和感应电流应电流I随随 变化的图象，即变化的图象，即B－－t图象、图象、Φ－－t图象、图象、E－－t图象、图象、I－－t图象图象(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流和感应电流I随随 变化的图象，即变化的图象，即E－－x图象和图象和I－－x图象图象问题问题类型类型(1)由给定的由给定的 过程判断或画出正确的图过程判断或画出正确的图象象(2)由给定的有关图象分析由给定的有关图象分析 过程，求解过程，求解相应的物理量相应的物理量(3)利用给出的图象判断或画出新的图象利用给出的图象判断或画出新的图象应用应用知识知识左手定则、安培定则、右手定则、左手定则、安培定则、右手定则、 、、 、欧姆定律、牛顿定律、、欧姆定律、牛顿定律、函数图象等知识函数图象等知识时间时间t位移位移x电磁感应电磁感应电磁感应电磁感应楞次定律楞次定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 例例1 1 如图所示半径为如图所示半径为a a的圆形区域的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为内有匀强磁场，磁感应强度为B B＝＝0.2 T0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半，磁场方向垂直纸面向里，半径为径为b b的金属圆环与磁场同圆心地的金属圆环与磁场同圆心地放放置置，，磁磁场场与与环环面面垂垂直直，，其其中中a a＝＝0.4 0.4 m m，，b b＝＝0.6 0.6 m m，，金金属属环环上上分分别别接接有有灯灯L L1 1、、L L2 2，，两两灯灯的的电电阻阻均均为为R R＝＝20 20 ΩΩ，，一一金金属属棒棒MNMN与与金金属属环环接接触触良良好好，，棒棒的的电电阻阻为为R R′′＝＝10 10 ΩΩ，环的电阻忽略不计．那么：，环的电阻忽略不计．那么：题型一：电磁感应与电路的综合问题题型一：电磁感应与电路的综合问题 【思路点拨】【思路点拨】明确电源的电动势和内阻明确电源的电动势和内阻→明确电路的结明确电路的结构，画出等效电路图构，画出等效电路图→应用电路的规律求解．应用电路的规律求解．【解析】【解析】(1)棒滑过圆环直径棒滑过圆环直径OO′的瞬时，的瞬时，MN中的电中的电动势为动势为E1＝＝B2av＝＝0.2×0.8×5 V＝＝0.8 V，，等效电路如图甲所示，由闭等效电路如图甲所示，由闭合电路欧姆定律可知回路总合电路欧姆定律可知回路总电流为电流为 【答案】【答案】(1)0.02 A (2) 5×10－－2 W 【方法与知识感悟】【方法与知识感悟】对电磁感应电路问题的理解对电磁感应电路问题的理解1．对电源的理解．对电源的理解电电源源是是将将其其它它形形式式的的能能转转化化为为电电能能的的装装置置．．在在电电磁磁感感应应现现象象里里，，通通过过导导体体切切割割磁磁感感线线和和线线圈圈磁磁通通量量的的变化而将其它形式的能转化为电能．变化而将其它形式的能转化为电能．2．对电路的理解．对电路的理解内内电电路路是是切切割割磁磁感感线线的的导导体体或或磁磁通通量量发发生生变变化化的的线线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成． 例例2 2 矩矩形形导导线线框框abcdabcd固固定定在在匀匀强强磁磁场场中中，，磁磁感感线线的的方方向向与与导导线线框框所所在在平平面面垂垂直直，，规规定定磁磁场场的的正正方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里，，磁磁感感应应强强度度B B随随时时间间变变化化的的规规律律如如图图所所示示．．若若规规定定顺顺时时针针方方向向为为感感应应电电流流i i的的正正方方向向，，下下列列各各图图中中正正确的是确的是( ( ) )题题型型二二：：由由给给定定的的有有关关图图象象(B－－t图图、、Ф－－t图图)分分析电磁感应过程问题析电磁感应过程问题 【思路点拨】【思路点拨】弄清弄清B－－t图中斜率的意义，由法拉第电磁感图中斜率的意义，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律分析电流大小如何变化，由楞次定律确应定律和欧姆定律分析电流大小如何变化，由楞次定律确定电流的方向．定电流的方向． 【【解解析析】】0～～1 s内内B垂垂直直纸纸面面向向里里均均匀匀增增大大，，则则由由楞楞次次定定律律及及法法拉拉第第电电磁磁感感应应定定律律可可得得线线圈圈中中产产生生恒恒定定的的感感应应电电流流，，方方向向为为逆逆时时针针方方向向，，排排除除A、、C选选项项；；2s～～3s内内，，B垂垂直直纸纸面面向向外外均均匀匀增增大大，，同同理理可可得得线线圈圈中中产产生生的的感感应应电电流流方方向向为为顺顺时时针针方方向向，，排排除除B选项，选项，D正确．正确．【答案】【答案】D 【方法与知识感悟】【方法与知识感悟】1. 解决图象问题的一般步骤解决图象问题的一般步骤(1)明明确确图图象象的的种种类类，，即即是是B－－t图图还还是是Φ－－t图图，，或或者者E－－t图、图、I－－t图等．图等．(2)分析电磁感应的具体过程．分析电磁感应的具体过程．(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．(4)结结合合法法拉拉第第电电磁磁感感应应定定律律、、欧欧姆姆定定律律、、牛牛顿顿定定律律等规律写出函数关系式．等规律写出函数关系式．(5)根根据据函函数数关关系系式式，，进进行行数数学学分分析析，，如如分分析析斜斜率率的的变化、截距等．变化、截距等． 题题型型三三：：由由给给定定的的电电磁磁感感应应过过程程(切切割割磁磁感感线线运运动动)选出或画出正确的图象选出或画出正确的图象例例3 (2012重庆重庆)如图所示，正方形区如图所示，正方形区域域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁内有垂直纸面向里的匀强磁场，在外力作用下，一正方形闭合刚场，在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿性导线框沿QN方向匀速运动，方向匀速运动，t＝＝0时时刻，其四个顶点刻，其四个顶点M′、、N′、、P′、、Q′恰好在磁场边界中恰好在磁场边界中点，下列图象中能反映线框所受安培力点，下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时的大小随时间间t变化规律的是变化规律的是( ) 【答案】【答案】B 【【方方法法与与知知识识感感悟悟】】此此类类题题主主要要考考查查导导体体棒棒切切割割磁磁感感线线产产生生的的感感应应电电动动势势E＝＝BLv及及右右手手定定则则．．解解题题的的关关键键在在于于正正确确的的确确定定导导体体棒棒切切割割磁磁感感线线的的有有效效长长度度的的变变化化．命题主要有以下三个特点：．命题主要有以下三个特点：(1)线框的形状导致有效长度变化；线框的形状导致有效长度变化；(2)磁场的边界不规则导致有效长度变化；磁场的边界不规则导致有效长度变化；(3)线框的速度变化导致电动势变化．线框的速度变化导致电动势变化． 1．用相同导线绕制的边长为．用相同导线绕制的边长为l或或2l的四个闭合导体线的四个闭合导体线框框a、、b、、c、、d，以相同的水平速度匀速进入右侧匀强，以相同的水平速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、、N两点间的电压分别为两点间的电压分别为Ua、、Ub、、Uc和和Ud.下列判断正确下列判断正确的是的是( ) BA．．UaL，当线圈全部进入，当线圈全部进入磁场时，穿过线圈的磁通量不变，磁场时，穿过线圈的磁通量不变，无感应电流，无感应电流，A错．因为线圈全部错．因为线圈全部在磁场中运动时，有一个在重力作在磁场中运动时，有一个在重力作用下向下加速运动的过程．要回到用下向下加速运动的过程．要回到初速度为初速度为v0的状态，必定有一个向下减速运动的过的状态，必定有一个向下减速运动的过程，程，B对．线圈可以匀速进入磁场，接着在磁场中对．线圈可以匀速进入磁场，接着在磁场中加速，下边离开磁场时减速，最后上边离开磁场加速，下边离开磁场时减速，最后上边离开磁场时速度为时速度为v0，，C错，从下边进入到上边离开磁场，错，从下边进入到上边离开磁场，由能量守恒由能量守恒Q＝＝mg(L＋＋d)，，D错．错． *2．．如如图图甲甲所所示示，，光光滑滑导导体体框框架架abcd水水平平放放置置，，质质量量为为m的的导导体体棒棒PQ平平行行于于bc放放在在ab、、cd上上，，且且正正好好卡卡在在垂垂直直于于轨轨道道平平面面的的四四枚枚光光滑滑小小钉钉之之间间．．回回路路总总电电阻阻为为R，，整整个个装装置置放放在在垂垂直直于于框框架架平平面面的的变变化化的的磁磁场场中中，，磁磁场场的的磁磁感感强强度度B随随时时间间t的的变变化化情情况况如如图图乙乙所所示示(规规定定磁磁感感强强度度方方向向向向上上为为正正)，，则则在在0～～t时时间间内内，，关关于于回回路路内内的的感感 应应 电电 流流 I及及 小小 钉钉 对对 PQ的的 弹弹 力力 FN，， 的的 说说 法法 正正 确确 的的 是是 ( )A．．I的大小是恒定的的大小是恒定的 B．．I的方向是变化的的方向是变化的C．．FN的大小是恒定的的大小是恒定的 D．．FN的方向是变化的的方向是变化的AD 【解析】【解析】图象的斜率没发生变化，因此图象的斜率没发生变化，因此I的方向和大的方向和大小都不变，小都不变，A正确，正确，B错误，磁感强度在大小均匀变错误，磁感强度在大小均匀变化，则杆受的安培力大小变化，化，则杆受的安培力大小变化，C错误；错误；FN先向左先向左再向右，再向右，D正确．正确． 3．匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角．匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图速度绕图A、、B、、C、、D所示的固定转轴旋转，用所示的固定转轴旋转，用IA、、IB、、IC、、ID表示四种情况下线框中电流的有效值，则表示四种情况下线框中电流的有效值，则( )AA．．IA＝＝ID B．．IA＝＝IBC．．IC＝＝ID D．．IA>ID *4.如图所示，在方向竖直向下、磁如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场中，沿水的匀强磁场中，沿水平面固定一个平面固定一个V字形金属框架字形金属框架CAD，，已知已知∠ ∠A＝＝θ，导体棒，导体棒EF在框架上在框架上从从A点开始在外力作用下，沿垂直点开始在外力作用下，沿垂直EF方向以速度方向以速度v匀匀速向右平移，使导体棒和框架始终构成等腰三角形回速向右平移，使导体棒和框架始终构成等腰三角形回路．已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同，其路．已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长，导，框架和导体棒均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好．关于回路中的电流．关于回路中的电流I和消耗的电功率和消耗的电功率P随时间随时间t变化变化关系的下列四个图象中可能正确的是关系的下列四个图象中可能正确的是( ) 5 5．．如如图图甲甲所所示示，，面面积积为为0.1 0.1 m m2 2的的1010匝匝线线圈圈EFGEFG处处在在某某磁磁场场中中，，t t＝＝0 0时时，，磁磁场场方方向向垂垂直直于于线线圈圈平平面面向向里里，，磁磁感感应应强强度度B B随随时时间间变变化化的的规规律律如如图图乙乙所所示示．．已已知知线线圈圈与与右右侧侧电电路路接接触触良良好好，，电电路路中中的的电电阻阻R R＝＝4 4 ΩΩ，，电电容容C C＝＝10 10 μFμF，，线线圈圈EFGEFG的的电电阻阻为为1 1 ΩΩ，，其其余余部部分分电电阻阻不不计计．．则则当当开开关关S S闭闭合合，，电电路路稳稳定定后后，，在在t t1 1＝＝0.1 0.1 s s至至t t2 2＝＝0.2 s0.2 s这段时间内这段时间内( )( )【提升能力】【提升能力】C A．电容器所带的电荷量为．电容器所带的电荷量为6×10－－5 CB．通过．通过R的电流是的电流是2.5 A，方向从，方向从b到到aC．通过．通过R的电流是的电流是2 A，方向从，方向从a到到bD．．R消耗的电功率是消耗的电功率是0.16 W *6．如图所示，一有界区域内，存在．如图所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为着磁感应强度大小均为B，方向分别，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为强磁场，磁场宽度均为L，边长为，边长为L的的正方形导线框正方形导线框abcd的的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，使边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是变化规律的是( )AC 时针为正．随时针为正．随t均匀增加，随均匀增加，随x非线性增加．非线性增加．B、、D图象表示图象表示t2时刻电流大小不变，只有方向突变，时刻电流大小不变，只有方向突变，故错，选故错，选A、、C. 7．如图所示，水平放置的平行板电．如图所示，水平放置的平行板电容器，与定值电阻容器，与定值电阻R并联后与竖直放并联后与竖直放置的线圈相连，线圈中有竖直向上置的线圈相连，线圈中有竖直向上的变化磁场．当竖直向上缓缓移动电容器上面的的变化磁场．当竖直向上缓缓移动电容器上面的金属板时，两板间带负电荷的油滴恰好处于静止金属板时，两板间带负电荷的油滴恰好处于静止状态．则这段时间里线圈中磁场的磁感应强度状态．则这段时间里线圈中磁场的磁感应强度B的的变化情况应是变化情况应是( )C 8．如图所示，有一个等腰．如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，直角三角形的匀强磁场区域，直角边长为直角边长为L，磁感应强度大，磁感应强度大小为小为B，方向垂直纸面向外．一边长为，方向垂直纸面向外．一边长为L、总电阻为、总电阻为R的正方形闭合导线框的正方形闭合导线框abcd，从图示位置开始沿，从图示位置开始沿x轴正方轴正方向以速度向以速度v垂直磁场匀速穿过磁场区域．取电流沿垂直磁场匀速穿过磁场区域．取电流沿a→b→c→d→a的方向为正，则下列表示线框中感应电的方向为正，则下列表示线框中感应电流流i随随bc边位置坐标边位置坐标x变化的图象正确的是变化的图象正确的是( )C 【解析】【解析】在进入磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长在进入磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度越来越大，产生的感应电动势、感应电流越来越大，穿度越来越大，产生的感应电动势、感应电流越来越大，穿过线圈的磁通量越来越大，由楞次定律可判断出感应电流过线圈的磁通量越来越大，由楞次定律可判断出感应电流沿顺时针方向，即为正值；在出磁场的过程中，线框切割沿顺时针方向，即为正值；在出磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度越来越大，则感应电流越来越大，穿过磁感线的有效长度越来越大，则感应电流越来越大，穿过线圈的磁通量越来越小，由楞次定律可判断，感应电流为线圈的磁通量越来越小，由楞次定律可判断，感应电流为逆时针方向，即为负值．综上所述，选项逆时针方向，即为负值．综上所述，选项C正确．正确． 9．如图所示，有一用铝板．如图所示，有一用铝板制成的制成的U型框，将一质量为型框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬的带电小球用绝缘细线悬挂在框中，使整体在匀强磁挂在框中，使整体在匀强磁场场中中沿沿垂垂直直于于磁磁场场方方向向向向左左以以速速度度v匀匀速速运运动动，，悬悬挂拉力为挂拉力为FT，则，则( )A．悬线竖直，．悬线竖直，FT＝＝mgB．悬线竖直，．悬线竖直，FT＞＞mgC．悬线竖直，．悬线竖直，FT＜＜mgD．无法确定．无法确定FT的大小和方向的大小和方向A 10. 如如图图所所示示，，倾倾角角θ＝＝30°、、宽宽度度L＝＝1 m的的足足够够长长的的U形平行光滑金属导轨固定在形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度磁感应强度B＝＝1 T、范围充、范围充分大的匀强磁场中，磁场方分大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，现向垂直导轨平面斜向上，现用用一一平平行行导导轨轨的的牵牵引引力力F，，牵牵引引一一根根质质量量m＝＝0.2 kg、、电电阻阻R＝＝1 Ω、、垂垂直直导导轨轨的的金金属属棒棒ab，，由由静静止止沿沿导导轨轨向向上上移移动动(ab棒棒始始终终与与导导轨轨接接触触良良好好且且垂垂直直，，不不计计导导轨轨电电阻及一切摩擦阻及一切摩擦)．问：．问：(1)若若牵牵引引力力为为恒恒力力，，且且F＝＝9 N，，求求金金属属棒棒达达到到的的稳稳定定速度速度v1；；(2)若若牵牵引引力力功功率率恒恒为为72 W，，求求金金属属棒棒达达到到的的稳稳定定速速度度v2；； (3)若若金金属属棒棒受受向向上上拉拉力力在在斜斜面面导导轨轨上上达达到到某某一一速速度度时时，，突突然然撤撤力力，，此此后后金金属属棒棒又又前前进进了了0.48 m，，其其间间，，即即从从撤撤力力至至棒棒速速为为0时时止止，，金金属属棒棒发发热热1.12 J．．问问撤撤力力时时棒棒速速v3多大？多大？【解析】【解析】(1)恒力拉动到匀速时恒力拉动到匀速时F＝＝mgsinθ＋＋BIL9＝＝mgsinθ＋＋B2L2v1/R，得，得v1＝＝8 m/s(2)恒功率拉动到匀速时恒功率拉动到匀速时F＝＝P/v2P/v2＝＝mgsinθ＋＋B2L2v2/R得得v2＝＝8 m/s(得得v2＝－＝－9m/s舍去舍去)(3)设设撤撤力力后后棒棒向向前前滑滑行行的的最最大大距距离离为为S，，此此过过程程发发热热Q，，则则mv/2＝＝mgSsinθ＋＋Q,v3＝＝4 m/s. 【再上台阶】【再上台阶】11．如图所示，两条间距．如图所示，两条间距L＝＝1 m的光滑金属导轨的光滑金属导轨制成倾角制成倾角37°的斜面和水的斜面和水平平面面，，上上端端用用阻阻值值为为R＝＝4 Ω的的电电阻阻连连接接．．在在斜斜面面导导轨轨区区域域和和水水平平导导轨轨区区域域内内分分别别有有垂垂直直于于斜斜面面和和水水平平面面的的匀匀强强磁磁场场B1 和和B2，，且且B1 ＝＝B2＝＝0.5 T．．ab和和cd是是质质量量均均为为m＝＝0.1 kg，，电电阻阻均均为为r＝＝4 Ω的的两两根根金金属属棒棒，，ab置置于于斜斜面面导导轨轨上上，，cd置置于于水水平平导导轨轨上上，，均均与与导导轨轨垂垂直直且且接接触触良良好好．．已已知知t＝＝0时时刻刻起起，，cd棒棒在在外外力力作作用用下下开开始始水水平平向向右右运运动动(cd棒棒始始终终在在水水平平导导轨轨上上运运动动)，，ab棒棒受受到到F＝＝0.6－－0.2t(N)沿沿斜斜面面向向上上的的力力作作用用，，处处于于静静止止状状态态．．不不计计导导轨轨的电阻，试求：的电阻，试求： (1)流过流过ab棒的电流强度棒的电流强度Iab随时间随时间t变化的函数关系；变化的函数关系；(2)分析并说明分析并说明cd棒在磁场棒在磁场B2中做何种运动；中做何种运动；(3)若若t＝＝0时时刻刻起起，，1.2 s内内作作用用在在cd棒棒上上外外力力做做功功为为W＝＝16 J，，则则这这段段时时间间内内电电阻阻R上上产产生生的的焦焦耳耳热热QR多多大大？？(已知已知sin37°＝＝0.6，，cos37°＝＝0.8，，g取取10 m/s2) 。
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