初三数学质量监测试卷 2020.12一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1. 3的相反数是( ) A.−3 B.3 C.3 D.±3 2. 下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 下列计算不正确的是( ) A.±9=±3 B.2ab+3ba=5ab C.(2−1)0=1 D.(3ab2)2=6a2b4 4. 小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 5. 如图，直线a // b，将一块含30∘角(∠BAC=30∘)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20∘，则∠2的度数为( ) A.20∘ B.30∘ C.40∘ D.50∘ 6. 如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 7. “六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是( ) A. B. C. D. 8. 学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 9. 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为( ) A.27 B.23 C.22 D.18 10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−3, 0)，其对称轴为直线x=−12，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=−13，x2=12；⑤b2−4ac4a<0；⑥若m，n(m2.其中正确的结论有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11. 预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为________． 12. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≅△DEF，则还需添加的一个条件是________（只填一个即可）． 13. 将圆心角为216∘，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为________cm． 14. 关于x的分式方程2x−ax−1−11−x=3的解为非负数，则a的取值范围为________． 15. 如图，矩形ABOC的顶点B，C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为(−2, 0)．将线段OC绕点O逆时针旋转60∘至线段OD，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过A，D两点，则k值为________． 16. 等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD=12AC，则等腰△ABC底角的度数为________． 17. 如图，直线l:y=33x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2，过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则Sn=________． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18. (1)计算：(13)−1+12−6tan60∘+|2−43|； (2)因式分解：a2+1−2a+4(a−1). 19. 解方程：x2+6x=−7. 20. 如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D段BC的延长线上，AD=AB，∠D=30∘． (1)求证：直线AD是⊙O的切线； (2)若直径BC=4，求图中阴影部分的面积． 21. 齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次被抽取的学生共有________名； (2)请补全条形图； (3)扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为________∘； (4)若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？ 22. 甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)货车的速度是________千米/小时；轿车的速度是________千米/小时；t值是________． (2)求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米． 23. 综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF，如图①；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②.（一）填一填，做一做： (1)图②中，∠CMD＝________，线段NF=________； (2)图②中，试判断△AND的形状，并给出证明． 剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．（二）填一填(3)图③中阴影部分的周长为________． (4)图③中，若∠A′GN=80∘，则∠A′HD=________∘． (5)图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有________对； (6)如图④点A′落在边ND上，若A′NA′D=mn，则AGAH=________（用含m，n的代数式表示）． 24. 综合与探究如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC． (1)求抛物线的解析式； (2)点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为________． (3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标； (4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
