新华六小24点一题多解的训练.ppt

2424点一题多解的训练点一题多解的训练“24点点”的玩法介绍的玩法介绍 •游戏规则：•给定4个自然数，通过加、减、乘、除四则运算，可以任意交换数的位置，可以随意的添加括号，但是每个数只能且必须用上一次，得数是24•“24点”数学游戏通常是用扑克牌进行的，此时，给定的4个数就被限定在1～13的范围内24点”数学游戏可以是1个人玩，也可以是多人玩，比如4个人玩，把扑克牌中的大、小王拿掉，剩下的52张牌，每人13张，然后就是每人出一张牌，其中J、Q、K分别代表11、12、13，其他的牌就代表相应的1～10的自然数，谁先算出“24点”，谁就把这4张牌赢走，然后继续玩牌，最后谁的牌多谁就获胜 •要想算得又快又准，这就要靠平时的基本功了，而要有好的过硬的基本功，就要多练习了，只有多练，才能算得好，而且这又能很好地锻炼自己的反应能力和敏捷的判断能力，对学好数学很有帮助而要玩好这个游戏，•最重要的有2条：•1、熟悉加法和乘法各种运算定律；•2、利用括号，因为括号既能改变运算顺序，也可以改变运算符号•現在我们來研究一题多解的问题•一道題目，有的只有一种解法，有的甚至无解，但大多数的題目往往会有很多种解法，有的可达十多种。

因此，在規定时间內，比解題列式的多少，更是一种高級的比賽方法方法一：充分利用乘法•例．例．3、、3、、5、、6•解法一解法一、、•根据根据3×8＝＝24，，3已经有了，只要将其他已经有了，只要将其他3个数凑成个数凑成8，解：，解：•3×（（5+6－－3）＝）＝24•解法二解法二、、•根据根据4×6＝＝24，，6已经有了，只要将其他已经有了，只要将其他3个数凑成个数凑成4，解，解:•6×（（5－－3÷3）＝）＝24或者或者6×（（3×3－－5）＝）＝24•解法三、解法三、•还是根据还是根据3×8＝＝24，要将其中的，要将其中的2个数凑成个数凑成3，还要将另，还要将另2个数凑成个数凑成8，解：，解：•（（6－－3））×（（5+3）＝）＝24•解法四、解法四、•先把其中两个数相乘，积不足先把其中两个数相乘，积不足24的用另外的用另外2个数补足，解：个数补足，解：•3×5＋＋3＋＋6＝＝24• 解法五、解法五、•先把其中两个数相乘，积超过先把其中两个数相乘，积超过24的用另外的用另外2个数去减，解：个数去减，解：• 5×6－－3－－3＝＝24•玩法很多，不过显然是有一些基本玩法玩法很多，不过显然是有一些基本玩法•的，就是的，就是•3×8＝＝24；；4×6＝＝24；；2×12＝＝24；；•等等。

等等方法二：充分利用除法•除法式子有除法式子有24÷1＝＝24，，48÷2＝＝24，，72÷3＝＝24，，96÷4＝＝24等等•例．例．2、、4、、8、、10•解法一解法一、、• 根据根据48÷2＝＝24，，2已经有了，只要将其他已经有了，只要将其他3个数凑成个数凑成48，，• 解：（解：（4×10＋＋8））÷2＝＝24•解法二、解法二、• 根据根据96÷4＝＝24 解：解：【【（（2＋＋10））×8】】÷4＝＝24•解法三解法三• 因为因为2×12＝＝24，， 解：（解：（2＋＋10））×（（8÷4）＝）＝24•解法四、解法四、• 根据根据4×6＝＝24，，4已经有了，只要将其他已经有了，只要将其他3个数凑成个数凑成6，，• 解：解： 4×（（2×8－－10）＝）＝24• 解法五、解法五、• 还有乘减的：还有乘减的： 解：解： 4×10－－2×8＝＝24方法三：借助“乘法分配律”等定律•例、例、5、、7、、12、、12• 12×（（7－－5）＝）＝12×7－－12×5＝＝24•在以上的例题中，我们用到了在以上的例题中，我们用到了•a×（（b＋＋c））=a×b＋＋a×c, •a×（（b－－c））=a×b－－a×c•例例、、2、、2、、6、、9•显然，有显然，有2×9＋＋6＝＝24，三个数就够了，但是还有一，三个数就够了，但是还有一个数字个数字2没有用到，这次又怎么办呢？没有用到，这次又怎么办呢？• 还是利用还是利用“乘法分配律乘法分配律”，，24＝＝2×9＋＋6＝＝2×9＋＋6÷2×2＝＝2×（（9＋＋6÷2）＝）＝24方法四：充分利用分数•例 1、5、5、5•分析：假设基本算式已经找到：5×？＝24， 则？＝ 用1，5，5能够凑成吗？•解： ＝5－ 于是得到 5×（5－1÷ 5）＝24。

•例、3，3，8，8•分析：我们有基本算式8÷ ＝24被除数8已有，另外三个数3，3，8能够凑成吗 •解： ＝3－ ，于是有 8÷（3－8÷3）＝24方法五：相连数计算方法方法五：相连数计算方法⑴⑴•两个数相连两个数相连•四张牌中经常会出现这种情况，概率最高能熟练的掌四张牌中经常会出现这种情况，概率最高能熟练的掌握运用俩个数相连的计算规律，可大大加快演算速度握运用俩个数相连的计算规律，可大大加快演算速度•⑴⑴两个相连数可看作两个相连数可看作1•例如：例如：3、、6、、8、、9 （（9－－8+3））×6＝＝24• 2、、8、、7、、8 （（8－－7+2））×8＝＝24•⑵⑵两个相连数可以不参与计算两个相连数可以不参与计算，如：，如：• 3、、8、、2、、3 和和 4、、6、、8、、7•⑶⑶两个相连数也可以相乘两个相连数也可以相乘，但是数较大时要考虑后面用，但是数较大时要考虑后面用除法除法•5、、6、、1、、5 5×6－－1－－5＝＝24 8、、9、、1、、2 8×9÷（（1＋＋2）＝）＝24。

方法六：相连数计算方法方法六：相连数计算方法⑵⑵•三个数相连三个数相连⑴⑴可以看成三个相连数中最前面一个数如：可以看成三个相连数中最前面一个数如： 3、、4、、5、、 8 3X(5-4)X8⑵⑵可以看成三个相连数中中间一个数如：可以看成三个相连数中中间一个数如： 3、、7、、8、、9 3X(9-8+7)⑶⑶可以看成三个相连数中最后面一个数可以看成三个相连数中最后面一个数 如：如： 2、、3、、4、、6 (3-2)X4X6⑷⑷可以看成三个相连数中最前面一个数减可以看成三个相连数中最前面一个数减1. 如：如： 4、、5、、6、、8 〔〔 4-(6-5) 〕〕X8⑸可以看成三个相连数中最后面一个数加1 如：3、4、5、4 ( 4-3+5 ) X4 ⑹可以看成三个相连数中中间一个数的2倍数如：7、8、9、8 (9-7)X8+8⑺可以看成三个相连数中中间一个数的3倍数。

如：8、9、10、3 (10+9+8)-3⑻三个数相连时，有时可以看作是两组两个数相连，如3、4、5可看作3与4或4与5两组两个数相连，计算时具体用哪个组合要看另一张牌的数方法七：相连数计算方法方法七：相连数计算方法⑶⑶ •四个数相连四个数相连•四个数相连的概率极小，一共只有四个数相连的概率极小，一共只有7个个组合，每个组合都有解，不难组合，每个组合都有解，不难•如：如：4 5 6 7 〔 7-（6-5 ) 〕x4方法八：相同数的计算（方法八：相同数的计算（1））•两个数相同•⑴两个数相同可以看作1如5、5、2、8和7、7、3、6•⑵两个数相同可以看作0如7、7、3、8和9、9、4、6•⑶两个数相同可以看作这个数的2倍如5、5、2、7和 4、4、2、6•从上面的例子知道，当四张牌中出现任何一对数相同时，另两•张牌如果是3和8，或者是4和6时则可解并且根据两个相同•数可以看作1的道理，四张牌中有两个相同，另外两张是下列•情况时均可解如9、9、7、39÷9＋7）×3＝24方法九：相同数的计算（相同数的计算（2））•三个数相同•⑴三个数相同时可以看作是其中的一个数，如3、3、3、8和• 4、4、4、6。

•⑵三个数相同时可以看作是其中的一个数加上1，如5、5、5、4和 • 7、7、7、3 •⑶三个数相同时可以看作是其中的一个数减去1，如5、5、5、6和 • 9、9、9、3•从上面的例子可以知道，四张牌中出现三个相同数时，可以看作3个•不同的数如出现7、7、7时，可看作是6，7，8，当另外一个数是•3或4时，应用此法便可解答如出现3个4时，可看作3、4、5，当•另一个数是6或8时，也可解其他依此类推方法十：相同数的计算相同数的计算（（3））•四个数相同四个数相同•四个数相同出现的概率较少，一共有10个这些组合中，只有四个3、4、5、6能够解答，其余的都没有解•这理需要说明的是，一題多解是指不同的解題方法，如仅仅是四個数字或加、減、乘、除四个符号前后移动換位，未作加、減、乘、除符号实质性改变的，不能作為一种新的解法谢 谢谢 谢。