第1课时三角形内角和定理省优获奖ppt课件.ppt

7.5 三角形内角和定理第七章 平行线的证明第1课时 三角形内角和定理学习目标2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内 角和等于180°.（重点）我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.导入新课导入新课情境引入 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？锐角三角形锐角三角形测量测量48480 072720 060600 060600 0＋＋48480 0＋＋72720 0＝＝1801800 0（（学生运用学科工具学生运用学科工具—量角器测量演示量角器测量演示））剪拼剪拼ABC21（（小组合作，讨论剪拼方法各小组代表板演剪拼过程小组合作，讨论剪拼方法各小组代表板演剪拼过程））视频：剪拼验证内角和定理三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接方法吗？讲授新课讲授新课三角形的内角和定理的证明一探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.验证结论三角形三个内角的和等于180°.求证：∠∠A+∠∠B+∠∠C=180°.已知：△△ABC.证法1：过点A作l∥∥BC，， ∴∠∴∠B=∠∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠∠C=∠∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠∵∠2+∠∠1+∠∠BAC=180°，，∴∠∴∠B+∠∠C+∠∠BAC=180°.12证法2：：延长BC到D，，过点C作CE∥∥BA，，∴ ∴ ∠∠A=∠∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠∠B=∠∠2.(两直线平行，同位角相等)又又∵∠∵∠1+∠∠2+∠∠ACB=180°，， ∴∠∴∠A+∠∠B+∠∠ACB=180°.CBAED12CBAEDF证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴ ∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想：同学们还有其他的方法吗？思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDEC24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.u思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.u作辅助线例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得∠BAD= ∠BAC=20 °.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.三角形的内角和定理的运用二【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.例2 如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.基本图形由三角形的内角和定理易得∠∠A+∠∠B=∠∠C+∠∠D.由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.总结归纳4例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x ＋ 15)°， 从而有3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180.解得 x ＝ 33.所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.【变式题】在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．解析：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数．比例关系可考虑用方程思想求角度.解：∵∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝ ×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 _________三角形 . 练一练：①在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= . ③在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则 ∠A= ， ∠ B= ，∠ C= .102°直角60°50°70°北.AD北.CB.东E例4 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？三角形的内角和定理也常常用在实际问题中.解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °.所以∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB=180°-60°-30° =90°,答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.北.AD北.CB.东E【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.解：如图，由题意得BE∥AD,∠BAD=40°，∠CAD=15°，∠EBC=80°，∴∠EBA=∠BAD=40°， ∠BAC=40°+15°=55°,∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC =180°-55°-40°=85°．DE当堂练习当堂练习1.求求出下列各图中的x值．x=70 x=60x=30 x=50 2.如图，则∠∠1+∠∠2+∠∠3+∠∠4=___________ .BACD4132E40°（280 °3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．4.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.解：∵∠B=42°，∠C=78°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD= ∠BAC=30°，∴∠ADC=180°-∠B-∠CAD=72°.5.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°-60°=120°．拓￿展【变式题】你能直接写出∠∠BPC与∠∠A 之间的数量关系吗？解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°- （∠ABC+∠ACB） =180°- （180°-∠A）=90°+ ∠A ．课堂小结课堂小结三 角 形 的内角和定理证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内角和等于180 °2.5 用计算器开方第二章 实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.了解计算器开方的方法．（重点）2.能够运用计算器开方比较数的大小．（重点） 导入新课导入新课观察与思考试着在自己的计算器里输入同样的算式想一想开方运算要用到哪些键？讲授新课讲授新课用计算器开方一对于开平方运算，按键顺序为：被开方数=对于开立方运算，按键顺序为：被开方数SHIFT=例1：用计算器计算：　 (1) 　　; 　 (2)　 ;　 (3) 　　　 .　解：(1)5.89, 　(2)(2÷7) ,(3)显示 2.426 932 22；显示 0.658 633 756；显示 －10.871 789 69.-1285, SHIFTSHIFT用计算器比较数的大小二例2：利用计算器比较下列两数的大小.解: 按键：3 ， 2，显示显示按键：1.442 249 57；1.414 213 562；所以与SHIFT 任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？ 计算的结果越来越接近１试一试改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律？ 是的当堂练习当堂练习1.用计算器比较下面两数的大小：(1)(2)解:（1）3.236 067 978；（2） 3.339 148 045；2.利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字） （2） ；（3） ；（4） ；（1）解：（1）≈28.28；（2）≈1.639；（3）≈0.7616；（4）≈-0.7560.3.借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？利用你发现的规律试写出 4…444 3 …333+=5 …555.= 5 555.223 3334 444 +用计算器开方使用计算器进行开方运算课堂小结课堂小结用计算器开方比较数的大小用计算器探索数的规律。