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第5章 汽轮机零件的强度,2,第一节 强度计算的内容与方法,强度的意义 工程材料的强度是指抵抗外力产生的某种应力或应变的能力汽轮机零件的强度系指在外力作用下，零件内部所产生的某几种应力或应变与组成零件材料所能抵抗这几种应力或应变的能力强度分析计算的要素 外力、应力或应变、材料的许用极限成为强度分析计算的三要素强度分析的分类 静强度、动强度3,汽轮机零件的主要应力应变类型 拉伸应力：如动叶上的离心拉伸应力 弯曲应力：动叶上的汽流弯曲应力，转子、围带等弯曲应力 扭转应力：转子扭转应力，长叶片扭转应力 剪切应力：叶根销钉等的剪切应力基本方法 利用力学基本理论与方法，分析特定环境下各零件的受力特征，由受力截面的几何参数，计算出对应的应力或应变状态，然后根据工作条件选定材料的机械性能参数，计算出最大受力工况、最大应力水平所对应的屈服、蠕变和持久强度的三个安全系数4,第二节 动叶片的静强度计算,一、结构与受力 受力特征： 高温、高转速、高湿度、高汽流速度环境中，离心力的汽流力使动叶片发生拉伸、弯曲和扭转变形。

结构特征： 叶顶（叶冠、围带和拉筋）、叶型和叶根三部分组成，叶型截面决定于空气动力学设计，叶根满足动、静强度设计要求5,围带的作用（1）在热力设计中起着减小叶顶漏汽的作用；（2）在静强度设计中起着减小动叶弯曲应力的作用；（3）在动强度设计中，起着调整叶片自振频率、减小叶片振动幅度和消耗、吸收振动能量的作用6,拉筋的作用,7,叶根的型式,8,二、离心应力计算基本特征 对正装直叶片，离心力的作用中心通过沿叶高的各截面形心，离心力仅产生拉伸变形，即产生拉伸应力 对扭叶片或偏装直叶片，因沿叶高各截面离心力作用中心偏离形心，不仅产生拉伸变形，而且还会产生弯曲变形，即既有拉伸应力，又有弯曲应力 对长扭叶片，还会产生扭转变形和扭转应力9,直叶片的离心应力,直叶片离心应力的影响因素等截面直叶片叶根处的离心应力：,叶片的截面积叶片的材料,10,变截面扭叶片的离心应力 形心是一条空间曲线，沿叶高各截面离心力作用中心不但偏离形心，而且方向与截面法线方向不一致 利用力学中力的分解和平移原理，将离心力平移到形心，得到与截面垂直的力和力偶矩。

与截面法线方向一致的力产生拉伸应力，力偶矩产生弯曲应力叶片偏装 使离心力的中心偏离截面形心，产生弯曲应力，抵消蒸汽力11,三、弯曲应力计算基本特征 汽流力与截面法线方向垂直，因此对动叶片产生弯曲应力 计算弯曲应力时，应首先求出截面形心和通过截面形心的最大、最小主惯性轴，以及对最大、最小主惯性轴的主惯性矩 ； 然后，计算沿叶高的轮周向、轴向汽流力的线密度，其合力分解到最大、最小主惯性轴上，即得相对于最大、最小主惯性轴的汽流力分量； 将动叶片当作悬臂梁，最大弯曲应力发生在叶片根部，分别计算出离形心最远点处的弯曲应力，并作矢量合成，求得最大弯曲应力12,13,小结 动叶片的汽流弯曲应力，对压力级，随机组负荷增大而增大； 对喷嘴调节的调节级，最大工况发生于第一调门全开、第二调门即将开启时，因为此时调节级的焓降最大、而部分进汽度为最小 在叶片长度一定时，为减小动叶片的汽流弯曲应力，应增大截面惯性矩、减小出口边缘与形心的距离。

如调节级动叶片采用宽叶片14,四、围带拉筋的反弯矩基本特征 固定在动叶片顶部的围带和叶片中间部分的紧拉筋，当叶片弯曲变形时，连接处的弯曲变形转角使围带和拉筋产生弯曲变形，随之产生反抗这种变形的反弯矩，阻止叶片弯曲变形 围带和拉筋的存在，增强了动叶片的抗弯刚度，进而可以减小叶片的弯曲应力 围带、拉筋与叶片连接刚度下降，则产生的反弯矩减小15,第三节 叶片振动与调频,一、振动基础单自由度振动模型：,m质量，c阻尼，K弹簧刚度，F(t)周期性外力，y(t)基础运动,16,当基础固定，外力为简谐函数,此时物体的位移：,式中：,17,18,19,刚性控制区：强迫振动幅值接近静位移，惯性小阻尼控制区：强迫振动幅值取决于阻尼率惯性控制区：强迫振动幅值逐渐减小到零，惯性大,小结：（1）线性系统强迫振动的频率与激励频率相同（2）惯性质量越大、刚度越小，自振频率越低（3）振动位移滞后于激励力（4）减小振动的方法：减小激励力幅值，避开共振区，或增大系统阻尼,20,二、叶片振动的激励源基本激励力（1）周期性汽流激励力（2）叶轮或转子的振动流场不均匀的原因（1）喷嘴出口边缘厚度（2）喷嘴部分进汽（3）抽汽口、排汽口的影响（4）隔板加强筋或肋的影响（5）喷嘴出口汽流角及面积不一致（6）隔板中分面结合不良,21,激励力的频率特征 在动叶进口流场不均匀时，对单个动叶而言，所受到的不均匀汽流力每旋转一周出现一次重复，其周期即是转子旋转一周所用时间。

分析激励力的频率特征，只需用付氏级数展开，计算出相对于转子转速为基频的各阶谐波分量 因此，不均匀流场引起的动叶片振动激励力，无论流场不均匀分布多复杂，总可将之分解为转速整数倍各阶谐波分量来研究和计算22,三、叶片振动的基本型式弯曲振动（1）切向振动：绕将绕截面最小主惯性轴的振动（2）轴向振动：绕将绕截面最大主惯性轴的振动扭转振动（长扭叶片）振型分类:A型振动：叶顶自由、并参与振动B型振动：叶顶固定或叶顶基本不动由于叶片是连续质量分布的弹性体，存在着无限多个自振频率，在叶片上分布着与自振频率阶数对应的节点或节线（振动位移为零的点或线）根据节点或节线的多少，又将这两种振型分为几阶振型23,四、叶片振动的自振频率力学模型： 叶片是具有连续质量分布的弹性体，应由连续介质力学研究振动的自振频率 在简化分析中，将叶片简化为悬臂梁，在旋转力场中，离心力可简化为一轴向力建立微元体的力、力矩平衡方程，并由弯矩、转角关系代入力、力矩平衡方程，便可求得叶片振动动力学方程：,24,叶片A型振动的自振角频率：叶片A0型振动的自振频率：,25,五、叶片自振频率的影响因素（1）温度：温度升高，自振频率降低（2）根部牢固性：安装不牢固，自振频率降低（3）离心力：离心力使自振频率增大动频率：叶片在旋转力场中的自振频率称为动频率静频率：叶片在静力场中的自振频率称为静频率动频系数：用于修正静频率（4）围带、拉筋的影响：围带和拉筋产生的反弯矩阻止叶片弯曲，增大叶片抗弯刚度，使叶片的自振频率升高；但围带和拉筋的惯性质量又使叶片的自振频率降低。

26,叶片振动的主振型 工程上根据激励力的谐波特征和叶片自振频率的分布，将实际中对叶片运行安全影响较大的振型称之为主振型主振型有三个，即切向A0型振动的动频率与低频激振kn；切向B0型振动的动频率与高频激振znn；切向A0型振动的动频率与高频激振znn叶片的动强度 汽轮机动叶片不仅受到稳定的离心拉伸应力、汽流及离心弯曲应力的作用，还受到振动引起的交变动应力的作用交变动应力尽管平均值为零，但会引起材料疲劳损伤，经若干次循环会出现疲劳失效在动、静应力联合作用下强度称为动强度用耐振强度来评价27,叶片调频与动强度安全倍率叶片调频 通过改变叶片的自振频率、或改变激励的频率分布，使叶片偏离共振状态运行，这种方法或措施称之为叶片调频调频叶片与非调频叶片调频叶片 对于单叶片，对某几个主振型必须通过调频避开某类激励力的频率，才能使叶片的动应力小于许用的耐振强度，保证叶片的运行安全，称这样的叶片为调频叶片非调频叶片 某个主振型的频率即使与激励力的频率相等，不作任何调频措施也能保证叶片的运行安全，称这样的叶片为非调频叶片动应力系数 动应力的计算实际中是很困难的，工程上用动应力系数与静弯曲应力作比照。

动应力系数与叶片的结构、系统阻尼、激励力的圆周分布等有关动强度的安全倍率,28,调频叶片的安全准则 当单叶片的某个主振型不能保证运行安全时，必须将此主振型的频率调离激励力的频率一定范围调频叶片的动强度准则，不仅要求动频率有一定的避开率，而且动强度的安全倍率应大于许用值叶片调频的指导思想 叶片调频设计的总目标，是在机组主要运行范围内，叶片的自振频率偏离激励力的频率一定范围，保证叶片运行安全为此，必须考虑机组运行转速偏离额定值和同级叶片中自振频率存在的分散性两种实际情况同级叶片自振频率的分散度 最大与最小自振频率差与平均值比的百分率一般要求最大分散度小于8%偏频 机组运行中，转速必然会偏离额定值，将机组转速偏离额定值的运行工况称为偏频工况通常定义为49～50.5Hz由于不均匀汽流激振力的频率是转速的整数倍，机组偏频运行时使激励力的频带展宽调频设计 对某个已知频率的主振型，按偏频和频率避开率确定,29,叶片运行安全频率区域，然后根据同级叶片自振频率平均值和分散度，确定频率要求调整的大小，选择实际可行的方法进行调频叶片调频和减小叶片动应力的方法改变围带或拉筋的反弯矩系数改变拉筋的位置改变叶片的质量改变激励力的频率减小激励力增加系统阻尼,。