九年及数学中考专题（数与代数）—第二十一讲《二次函数（3）》课件（北师大版）.ppt

第二十一讲第二十一讲 二次函数的表达二次函数的表达式式一一. .课标链接课标链接•二次函数的表达式二次函数的表达式• 二次函数是一类十分重要的最基本的初等函数，也是初中数学的主要内容之一，它在中学数学中起着承上启下的作用，它与一元二次方程、一元二次不等式知识的综合运用，是初中代数的重点和难点之一．另外，二次函数在工程技术、商业、金融以及日常生活中都有着广泛的应用．通过对二次函数的学习，使我们能进一步理解函数思想和函数方法，提高分析问题、解决问题的能力．正确掌握二次函数的基本性质是学好二次函数的关键.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多. 二二. .复习目标复习目标1．二次函数的解析式的三种形式．2．能根据不同条件选择不同方法求出二次函数的解析式，是学习本节后应达到的基本技能．3．复习巩固二次函数的图象和性质．4．通过对二次函数的学习，使我们能进一步理解函数思想和函数方法，提高分析问题、解决问题的能力．正确掌握二次函数的基本性质是学好二次函数的关键．三三. .知识要点知识要点 求二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的解析式，需要三个独立的条件确定三个系数a，b，c．运用待定系数法进行求解.一般地有如下几种情况：(1)已知抛物线经过三点，此时可把三点坐标代入解析式y=ax2＋bx＋c，得到关于a，b，c的三元一次方程组，解方程组可得系数a，b，c．或者已知抛物线经过两点，这时把两点坐标代入解析式，得两个方程，再利用其他条件可确定a，b，c．或者已知抛物线经过某一点，这时把这点坐标代入解析式，再结合其他条件确定a，b，c．三三. .知识要点知识要点(2)已知抛物线的顶点坐标为(h，k)，这时抛物线可设为y＝a(x-h)2＋k，再结合其他条件求出a．(3)已知抛物线与x轴相交于两点(x1，0)，(x2，0)，此时的抛物线可设为y=a(x-x1)(x - x2)，再结合其他条件求出a ．四四. .典型例题典型例题例1 （2006年·青海）抛物线y=-2x2-4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标是 .思路分析：∵a=-2，b=-4，c＝1，∴由抛物线的顶点坐标公式 得， 顶点坐标为 (-1，3)，根据坐标中点的对称性质，∴(-1，3) 关于x轴对称的点的坐标是(-1，-3). 此题还可以通过配方法求出顶点坐标，y=-2x2-4x+1＝-2(x+1)2+3，得顶点坐标为 (-1，3)，根据坐标中点的对称性质，∴(-1，3) 关于x轴对称的点的坐标是(-1，-3).知识考查：考查二次函数的意义、性质及配方法和顶点公式.解：(-1，-3). 四四. .典型例题典型例题例2 如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a＞0，b＜0)的图象与x轴、y轴都只有一个公共点，分别为点A、B，且AB=2，b＋2ac=0．(1)求二次函数的解析式；(2)若一次函数y=x＋k的图象过点A，并和二次函数的图象相交于另一点C，求△ABC的面积．四四. .典型例题典型例题思路分析：对(1)根据题意，可求 b=-2， ， ；所以 ；对(2)先求出 ，解方程组 .求得点C的坐标为 ，则 .知识考查：考查在实际问题中确定二次函数解析式的方法及处理实际问题的思路.四四. .典型例题典型例题解：(1)因为二次函数的图象与x轴只有一个公共点，故b2-4ac＝0，而b+2ac=0，所以b2＋2b=0，∴b=-2(因为b<0)．代入已知条件，得ac=1.又点A为抛物线的顶点，其坐标为 ，点B的坐标为(0，c)，AB=2，由勾股定理得 ，所以 1＋a2c2=4a2．因为ac=1，所以4a2=2，所以 (因为a>0)， ；因此，二次函数的解析式为 .四四. .典型例题典型例题解：(2)因为点A的坐标为，点B的坐标为，直线y=x+k过点A，所以；解方程组，得或，所以点C的坐标为，所以BC//x轴，则. 四四. .典型例题典型例题例3（2006年·武汉）连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥。

它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系1）求抛物线的解析式；（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由.四四. .典型例题典型例题四四. .典型例题典型例题思路分析：对(1)根据题意，设y=ax2+c，由B(140，0)，E(70，42)可求出 ；对(2)先求出OC＝56，由题意，得方程 .求出x的值就可知是否存在.知识考查：考查在实际问题中确定二次函数解析式的方法及处理实际问题的思路.四四. .典型例题典型例题解：(1)根据题意，设抛物线解析式为y=ax2+c，由B(140，0)，E(70，42)，得 ， 解得 ，∴ ；(2)当x=0时，y=56，∴OC＝56（米）；设存在一根系杆的长度是OC的一半，即这根系杆的长度为28米，则有 ，解得 .∵相邻系杆间的间距为5米，最中间系杆OC在y轴上，∴每根系杆上的点的横坐标均为整数，∴ 与实际不符，∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半.五五. .能力训练能力训练一、选择题1．抛物线y=x2＋2x-2的顶点坐标是 （ ）A.（2，-2） B.（1，-2） C.（-1，-3） D.（1，-3）2．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ 　）A．ab＞0，c＞0　 B．ab＞0，c＜0　C．ab＜0，c＞0　 D．ab＜0，c＜03．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　）A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0五五. .能力训练能力训练4．如图，已知中，BC=8，BC上的高h=4 ，D为BC上一点，EF//BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，则的面积y关于x的函数的图象大致为（ ）五五. .能力训练能力训练二、填空题5．抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 ．6．已知二次函数y=kx2＋(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1x2时，y>0；③方程y=kx2＋(2k-1)x-1有两个不相等的实数根x1、x2；④x1<-1，x2>-1；⑤ ，其中所有正确的结论是　　（只需填写序号）．五五. .能力训练能力训练三、解答题7．已知直线y=-2x＋b (b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x2- (b+10)x＋c.（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y=-2x＋b上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y=-2x＋b的解析式.五五. .能力训练能力训练8．有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为-2，0，1时， 相应的输出值分别为5，-3， - 4 ．（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围. yOx五五. .能力训练能力训练9．某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? （2）第三天12时这头骆驼的体温是多少?（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．第9题五五. .能力训练能力训练10．已知抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．。