年级时利用两边及夹角判定三角形相似课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,第四章 图形的相似,,4.4,探究三角形相似的条件,第,2,课时 利用两边及夹角判定三角形相似,问题,1,.,有两边对应成比例的两个三角形相似吗?,,,3,3,5,5,不相似,观察与思考,问题,2,.,类比三角形全等的判定方法（,SAS,SSS,），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？,导入新课,,50°,),4,A,B,C,3.2,,2,50°,),E,D,F,1.6,1,两边及一边的对角,2,两边及两边的夹角,,,3,3,5,5,讲授新课,,利用刻度尺和量角器画,△,ABC,和 △,A,′,B,′,C,′，使,,∠,A,=∠,A,′， 量出,BC,及,B,′,C,′ 的长，,,它们的比值等于,k,吗？再量一量两个三角形另外的,,两个角，你有什么发现？△,ABC,与 △,A,′,B,′,C,′ 有何关,,系？,,,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,,合作探究,改变,k,和∠,A,的值的大小，是否有同样的结论？,我们来证明一下前面得出的结论：,已知：,如图，在△,ABC,与△,A,′,B,′,C,′中，已知∠,A,= ∠,A,′,，,,求证：,△,ABC,∽△,A,′,B,′,C,′.,B,A,C,D,E,B',A',C',两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．,符号语言：,∵ ∠,A=,∠,A,′,，,B,A,C,B',A',C',∴,△,ABC,∽,△,A′B′C′,.,定理：,根据下列条件，判断,△,ABC,,和,△,A,′,B,′,C,′,是否相似，并说明理由：,,∠,A,=120°,，,AB,=7 cm,，,AC,=14 cm,，,,∠,A,′,=120°,，,A,′,B,′,=3 cm,，,A,′,C,′,=6 cm,．,解：,∵,∴,又 ∠,A′ =,∠,A,，∴,△,ABC,∽,△,A′B′C′,.,练一练,例,1,如图，,D,，,E,分别是 △,ABC,的边,AC,，,AB,上的点，,,AE,=1.5,，,AC,=2,，,BC,=3,，且 ，求,DE,的长,.,A,C,B,,E,D,当堂练习,1,.,判断,(1) 两个等边三角形相似,( ),,(2) 两个直角三角形相似,( ),,(3) 两个等腰直角三角形相似,( ),,(4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似,( ),,×,√,√,×,2.,如图，,D,是,△,ABC,一边,BC,上一点，连接,AD,，使,,,△,ABC,∽ △,DBA,的条件是,,( ),,,,A,.,AC,:,BC=AD,:,BD,,,,B,.,AC,:,BC=AB,:,AD,,,,C,.,AB,2,=,CD,·,BC,,,,D,.,AB,2,=,BD,·,BC,D,,A,B,C,D,3.,如图 △,AEB,和 △,FEC,,(,填,“,相似,”,或,“,不相似,”) .,,54,30,36,45,E,A,F,C,B,1,2,相似,解析：当 △,ADP,∽△,ACB,时，,,AP,:,AB,=,AD,:,AC,，∴,AP,:,12 =6,:,8 ，,,解得,AP,= 9；,,当 △,ADP,∽△,ABC,时，,,AD,:,AB,=,AP,:,AC,，∴ 6,:,12 =,AP,:,8 ，,,解得,AP,= 4,.,,∴ 当,AP,的长度为 4 或 9 时，,,△,ADP,和 △,ABC,相似．,,4. 如图，已知 △,ABC,中，,D,为边,AC,上一点，,P,为边,,,AB,上一点，,AB,= 12，,AC,= 8，,AD,= 6，当,AP,的长,,度为,,时，△,ADP,和 △,ABC,相似.,,A,B,C,D,,4 或 9,P,P,5.,如图，∠,DAB,=∠,CAE,，且,AB,·,AD,=,AE,·,AC,，求证,,△,ABC,∽△,AED,.,,,A,B,C,D,E,,,证明：,∵,AB,·,AD,=,AE,·,AC,，,,,,∴,又,∵,∠,DAB,=∠,CAE,，,,∴,∠,DAB,+∠,BAE,,=∠,CAE,+∠,BAE,,，,,即,∠,DAE,=∠,BAC,，,,∴,,△,ABC,∽△,AED,.,,,,6.,如图，△,ABC,与 △,ADE,都是等腰三角形，,AD,=,AE,，,AB,=,AC,，∠,DAB,=∠,CAE,.,,求证：△,ABC,∽△,ADE,.,,证明,：,,∵,△,ABC,与 △,ADE,是等腰三角形，,,∴,AD,=,AE,，,AB,=,AC,，,∴,又,∵,∠,DAB,= ∠,CAE,，,,∴ ∠,DAB,+∠,BAE,= ∠,CAE,+∠,BAE,，,,即 ∠,DAE,=∠,BAC,，∴△,ABC,∽ △,ADE,.,,A,B,C,D,E,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,,利用两边及夹角判定三角形相似,课堂小结,相似三角形的判定定理的运用,。