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zx``x```k第十八章第十八章 平行四边形平行四边形章末复习与小结章末复习与小结四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形一个角一个角是直角是直角一组邻一组邻边相等边相等一组邻一组邻边相等边相等一个角一个角是直角是直角本章知识结构图本章知识结构图知识点复习知识点复习第1题图第2题图25°D 题组一（性质）题组一（性质）1.如图如图，，  ABCD中，中，CE⊥⊥AB，垂足为，垂足为E，如果，如果∠∠A＝＝115°，，则则∠∠BCE＝＝______．．2.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，E、、F分别是分别是AB、、AC的中点，如的中点，如果果EF＝＝2，那么菱形，那么菱形ABCD的周长是的周长是(       )．．A.4          B.8            C.12D.16平行四边形平行四边形有哪些性质有哪些性质？？知识点复习知识点复习3. 如图，在周长为如图，在周长为20cm的的     ABCD中，中，AB≠AD，，AC，，BD相交于点相交于点O，，OE⊥⊥BD交交AD于于E，则，则△△ABE的周长为（的周长为（    ））A.4cm     B.6cm     C.8cm     D.10cmEO垂直平分垂直平分BDBE=EDAB+AE+BE=AB+AE+ED △△ABE的周的周长=10要善于要善于转化呀！转化呀！1.1.平行四边形的对平行四边形的对角线互相平分角线互相平分2.2.垂直平分线性质垂直平分线性质定理定理ABCDOED=AB+AD  4．如图，矩形．如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O，过点，过点O的直线分别交的直线分别交AD和和BC于点于点E、、F，，AB=2，，BC=4，则图，则图中阴影部分的面积为中阴影部分的面积为            .5．如图，过正方形．如图，过正方形ABCD的顶点的顶点B作直线作直线 l，过，过A、、C作作l的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为E,F.若若AE=1，，CF=3，则，则AB的长度为的长度为           ．．知识点复习知识点复习 ABCDEFl第第4题图第第5题图AODCBFE4方法总结：利用全等三角形进行转化方法总结：利用全等三角形进行转化 6.如如图，菱形，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DE⊥⊥AB，，AB=2.求（求（1））∠∠ABC的度数；（的度数；（2））对角角线AC、、BD的的长；（；（3）菱形）菱形ABCD的面的面积.知识点复习知识点复习解解:(1) ∠∠ABC= 120°     (2)BD=2，，AC=     (3)菱形菱形ABCD面积面积=菱形面积菱形面积= =底底××高高= =对角线乘积的一半对角线乘积的一半所有对角线垂直的所有对角线垂直的四边形都可以用此四边形都可以用此方法求面积方法求面积题组二（判定二（判定应用）用）已知：如已知：如图，，E、、F为 ABCD的的对角角线AC所在直所在直线上的上的两点，两点，AE=CF，求，求证：：BE=DF．（用两种．（用两种证法）法）       知识点复习知识点复习解题思路解题思路方法一：方法一：  通过证明通过证明△△ABE≌△≌△CDF ，，得到得到BE=DF.题组二（判定二（判定应用）用）已知：如已知：如图，，E、、F为    ABCD的的对角角线AC所在直所在直线上的上的两点，两点，AE=CF，求，求证：：BE=DF．（用两种．（用两种证法）法）       知识点复习知识点复习方法二：方法二：通过证明四边形通过证明四边形BFDE是平行四边形，是平行四边形， 得到得到BE=DF.证明线段相等的证明线段相等的方法有哪些？方法有哪些？      知识点复习∴ ∴ 思路：中点思路：中点构构造八字全等造八字全等题组三（综合应用）题组三（综合应用）      四边形四边形ABCD和四边形和四边形CEFH都是正方形，连接都是正方形，连接AF，，M是是AF中点，连接中点，连接DM和和EM.探究线段探究线段DM与与EM的位置关的位置关系，并求系，并求        的值的值.小聪同学的思路是：延长小聪同学的思路是：延长DM交交EF于于点点N，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（（1）如图，当点）如图，当点B、、C、、H在一条直线在一条直线上时，线段上时，线段DM与与EM的位置关系的位置关系是是        ，，      =        ；； 解：延长解：延长DM与与EF交与交与N∴ ∴DM=MN,  AD=NF∴ ∴EM⊥ ⊥DN又又 ∵∠∵∠DEN＝＝90° DM＝＝NM∴△∴△ADM≌△≌△FNM∵四边形四边形ABCD和四边形和四边形CEFH都是正方形都是正方形∴∴AD∥ ∥EF，，AD=DC,EF=EC∴∠∴∠MAD=∠ ∠MFN又又∵∵M为为AF的中点的中点∴∠∴∠DMA=∠ ∠NMF∴∴DM=FM∴ ∴EC-DC=EF-FN,即即ED=EN又又∵△∵△EDN是等腰三角形，是等腰三角形，M为为DN的中点的中点∴∴题组三（三（综合合应用）用）四四边形形ABCD和四和四边形形CEFH都是正方形，都是正方形，连接接AF，，M是是AF中点，中点，连接接DM和和EM.探究探究线段段DM与与EM的位置关系，的位置关系，并求并求        的的值.小小聪同学的思路是：延同学的思路是：延长DM交交EF于点于点N，，构造全等三角形，构造全等三角形，经过推理使推理使问题得到解决．得到解决．请你参考小你参考小聪同学的思路，探究并解决下列同学的思路，探究并解决下列问题：：知识点复习知识点复习（（2）如图，当点）如图，当点B、、C、、F在一在一条直线上时，（条直线上时，（1）中的结论还）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由如果不成立，说明理由.知识点复习知识点复习△AMD≌△FMNAD＝FN=DC,DM＝NM.∠2＝∠EFC= 45°EC=EF △EDC≌△ENFED＝ENDM⊥EM   ∠∠3＝＝∠∠4∠DEN＝90°解解题题思思路路课堂练习课堂练习1. 1. 如如图，四，四边形形ABCD是正方形，是正方形，AE⊥⊥BE于点于点E，且，且AE=3=3，，BE=4=4，，则阴影部分的面阴影部分的面积是是_________________._________________.  2. 2. 如如图，在平行四，在平行四边形形ABCD中，已知点中，已知点E在在AB上，点上，点F在在CD上，且上，且AE= =CF. .求求证：：DE= =BF.第第1题图                                      第第2题图19课堂练习课堂练习3. 3. 如如图，矩形，矩形ABCD 的的对角角线AC、、BD 相交于点相交于点O，，CE⊥⊥BO 于于E，且，且DE：：EB=3 3：：1 1，，OF⊥⊥AB于于F，，OF=3=3，，求矩形求矩形对角角线的的长．．4.4.如如图，，在菱形在菱形 ABCD和菱形和菱形BEFG 中，点中，点A、、B、、E 在在同一条直同一条直线上上, P是是线段段DF的中点的中点,连结PG、、PC ，若，若∠∠ABC＝＝∠∠BEF= 60°,求求证: .: .：：        第第3题图题图                                          第第4题图题图•1.1.本节课复习了哪些本节课复习了哪些数学知识数学知识？？总结反思总结反思2.在解决问题的过程中突出的在解决问题的过程中突出的数学思想方法数学思想方法是什么？是什么？平行四边形的问题往往转化为三角形来解决，同平行四边形的问题往往转化为三角形来解决，同时平行四边形又为三角形全等提供边等和角等时平行四边形又为三角形全等提供边等和角等.   3.畅所欲言：本所欲言：本节课中你有什么中你有什么收收获？？还有什么有什么疑惑疑惑呢呢?再长的路，一步步也能走完，再短的 路，不迈开双脚也无法到达课后作业：完成本章的复习题课后作业：完成本章的复习题。