03 2K中心点实验设计.pdf

2kFactorials -Center Points -12k Factorials -Center Points and Blocking2kFactorials -Center Points -2Center Points 中心点中心点¾ 一个两水平因子实验如 2K有一个缺点 – 它不能测试变量的效果在选择的水平之间是否是线性的¾ 要检查因子对 Y的影响是否是线性的应该怎么办？？2kFactorials -Center Points -3Center Points 中心点中心点¾ 这就是在水平间加入 “中心点 ”， “中心点 ”也有其他益处™ 在有许多其他的数据作比较的情况下，可以将现有的过程点设为中心点™ 它可以使我们估计其他变异来源（例如，采样），即使没有做另外的重复或复制例如我们可以在中心点做 3到 4次重复 ,可以避免把实验的每一种组合重复 .™ 我们在中心点安排重复实验的好处 ,主要为了进行完全相同条件下的重复 ,因而可以估计出实验误差即随机误差来 ,另外可以检验是否存在非线性 .再次如果把中心点的 3到 4次重复安排在实验开头 ,中间和结尾 ,那么这几个点之间应该只存在随机误差 ,如果呈现上升 ,下降或其他不正常的现象 ,则可以帮助我们发现不正常状况 .2kFactorials -Center Points -42kFactorials - Center Points练习练习Bubble.MTW在 2-水平设计中， 有丢失曲线关系的风险通常我们采取复制中心点的方法, 既达到了检验弯曲的作用,又可无须增加额外大量实验次数来了解实验的随机误差大小.提高了实验效率.例:一个工程师想减少油漆气泡。

有2个相关的输入：烘烤时间和烘烤温度这个工程师决定用2x2设计（烘烤时间和烘烤温度） 进行实验，但为了检验弯曲在中心点处增加5次循环输入:烘烤温度: 350, 375, 和 400.烘烤时间: 5, 10, 15.2kFactorials -Center Points -5生成生成2K中心点实验中心点实验如果因子是记数型因子 ,请不要在此输入数字 !以免误会 !请选 Stat>DOE>Create Factorial Design>Design2kFactorials -Center Points -6生成生成2K中心点实验例中心点实验例Design可以使用 Minitab. 请选 Stat>DOE>Create Factorial Design>Design2kFactorials -Center Points -7生成生成2K中心点实验中心点实验StdOrder RunOrder CenterPt Blocks Temp Time Bubbles1 1 1 1 350 52211403 3 1 1 350 154 4 1 1 400 155 5 0 1 375 106 6 0 1 375 107 7 0 1 375 108 8 0 1 375 109 9 0 1 375 10中心点 (Center Points)2kFactorials -Center Points -8中心点中心点(Center Points)通过实验得出如下数据 :StdOrder RunOrder CenterPt Blocks Temp Time Bubbles1 1 1 1 350 5 32 2 1 1 400 5 103 3 1 1 350 15 194 4 1 1 400 15 255 5 0 1 375 10 136 6 0 1 375 10 157 7 0 1 375 10 178 8 0 1 375 10 129 9 0 1 375 10 162kFactorials -Center Points -9分析对气泡的推定效果和系数 (CODE化的单位 )Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 14.2500 1.037 13.74 0.000Temp 6.5000 3.2500 1.037 3.13 0.035Time 15.5000 7.7500 1.037 7.47 0.002Temp*Time -0.5000 -0.2500 1.037 -0.24 0.821Ct Pt 0.3500 1.391 0.25 0.814Analysis of Variance for Bubbles (coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 282.500 282.500 141.250 32.85 0.0032-Way Interactions 1 0.250 0.250 0.250 0.06 0.821Curvature 1 0.272 0.272 0.272 0.06 0.814Residual Error 4 17.200 17.200 4.300Pure Error 4 17.200 17.200 4.300Total 8 300.222P=0.814>0.05曲线关系不显著！2kFactorials -Center Points -10关于气泡的 Cube Plot (data 平均 ) 251019314.6TimeTemp400350155中心点 Center point2kFactorials -Center Points -11时间温度155400350221814106气泡关于气泡 Main Effects Plot (data 平均 )中心点 (Centerpoint)中心点 (Center Points)2kFactorials -Center Points -12中心点中心点(Center Point) 复习复习再进行同样的实验后 ， 使用 Minitab file Bubbles .mtw. 气泡 2(Bubbles2)只在 中心点 (center points)的反应值不同外其他与气泡 (Bubbles)完全一致 . Analysis of Variance for Bubble2 (coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 282.500 282.500 141.250 32.85 0.0032-Way Interactions 1 0.250 0.250 0.250 0.06 0.821Curvature 1 48.050 48.050 48.050 11.17 0.029Residual Error 4 17.200 17.200 4.300Pure Error 4 17.200 17.200 4.300Total 8 348.000P=0.029＜0.05曲线关系显著！2kFactorials -Center Points -13主效果主效果plotTimeTemp155400350221814106BubblesMain Effects Plot (data means) for BubblesCenterpointTimeTemp155400350221814106Bubble2Main Effects Plot (LS means) for Bubble2Centerpoint曲线关系显著，下一步该怎么办？2kFactorials -Center Points -142K中心点弯曲中心点弯曲例题解析例题解析(玩具生产玩具生产)一家玩具生产商希望很好地控制一个注塑模型制品的尺寸. Specification : 254 +/- 0.5；；使用 Minitab file DOE SIZE .mtw（这尺寸非常容易变化导致产品变形. ）因子A:注塑压力,因子B:保持压力,因子C:注塑时间.这个小组认为三因子之间存在重要的交互作用 > 我们需要执行实验设计小组也怀疑高次条件是重要的2kFactorials -Center Points -15实验设计实验设计-中心点中心点因这个小组关心交互作用因这个小组关心交互作用 , 他们决定进行全阶乘实验他们决定进行全阶乘实验因这个小组关心二次影响因这个小组关心二次影响 ,他们决定在设计中增加中心点他们决定在设计中增加中心点Stat > DOE > Factorial >Create Factorial Design…2kFactorials -Center Points -16IPress HPress ITimeABCDIM1200 700 1.2 250.981400 700 1.2 252.581200 800 1.2 252.011400 800 1.2 254.461200 700 1.6 249.131400 700 1.6 251.631200 800 1.6 250.511400 800 1.6 253.291300 750 1.4 252.101300 750 1.4 252.741300 750 1.4 252.001300 750 1.4 252.671300 750 1.4 252.571300 750 1.4 252.95开始实验开始实验因子实际值显示在右边这个小组决定按指定的三因子、中心点混合实验去运行全阶乘和中心点;2kFactorials -Center Points -17Pareto Chart 柏拉图柏拉图9876543210ABCACABABCBCPareto Chart of the Standardized Effects(response is DIM, Alpha = .05)A: IPressB: HPressC: ITimeWe must first check the if the Center Point is significant or not with P-Value 0.05, 则表明无法拒绝原假设 , 即可以判定 , 本模型总的说来是无效的 . 2. 遇见这种情况就比较麻烦 , 这说明整个试验没有有意义的结果 . 常见原因 ::1) 试验误差太大 . 如分母的随机误差平方和太大 , 则将使 F 变小 , 从而得不到 ”效应显著 ”的结论 . 这时应仔细分析误差产生的各项原因 , 是否能设法降低 , 也可能 ”试验误差太大 ”是由测量系统不好造成的 , 这时就要设法改进测量系统 . 2) 试验设计中漏掉了重要因子 . 漏掉了重要因子必然会使试验 “误差 ”增大 .3) 有可能是模型本身有毛病 , 例如模型有失拟 ( Lack o。