山东省淄博市沂源县中庄乡中学八年级数学下册 垂线同步课件 新人教版.ppt

在相交线的模型中在相交线的模型中, ,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当α =90α =90°°时时,a,a与与b b垂直垂直. .当当b b的位置变化时的位置变化时,a,a、、b b所所成的角成的角αα也会发生变化也会发生变化. .当当α ≠90α ≠90°°时时,a,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交. .两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况））α abbbbb））α 1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足例如、如图，例如、如图，a、、b互相垂互相垂直直,O叫垂足叫垂足.a叫叫b的垂线，的垂线，b也叫也叫a的垂线baO O一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

一个角是直角1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足ba用用“⊥⊥”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O Oα 2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a、、b互相垂直互相垂直, 垂足为垂足为O，，则记为：则记为：a⊥ ⊥b或或b⊥ ⊥a, 若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：a⊥ ⊥b, 垂足为垂足为O. 日常生活中日常生活中, ,两条直线互相垂直的情两条直线互相垂直的情形很常见形很常见, ,说出图说出图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的中的一些互相垂直的线条线条. .你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗? ?生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直A AB BC CD DO O书写形式：书写形式： 如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点，∠∠AOD=90°时，时，AB⊥ ⊥CD，垂足为，垂足为O。

∵∠∵∠AOD=90°（（已知已知））∴∴AB⊥ ⊥CD（（垂直的定义垂直的定义））书写形式：书写形式： 反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂足为垂直，垂足为O，那么，，那么，∠∠AOD=90°3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：∵∵ AB⊥ ⊥CD （（已知已知））∴∴ ∠∠AOD=90° （（垂直的定义垂直的定义））应用垂直的定义：应用垂直的定义：∠∠AOC=∠ ∠BOC=∠ ∠BOD=90°练习：练习： 1. 1. 如图，直线如图，直线ABAB、、CDCD相交于点相交于点O O，，OE⊥ABOE⊥AB，，∠∠1=1251=125°°, ,求求∠∠COECOE的度数的度数. .A AC CE EB BD DO O1 1））2、、如图如图,∠∠ABC=90° ,∠∠1=60° ,过过B作作AC的垂线的垂线BO,垂足是垂足是O,过过O作作BC的垂线的垂线,垂垂足是足是D,若若∠∠1= ∠∠2,求求∠∠ABO, ∠∠BOD.∵∵BO BO ⊥AC⊥AC于于O O点点12ABCDO））) )（已知）（已知）∵∠∵∠ABC=90ABC=90°( )°( )∠∠1=601=60°°（（ ））已知已知∴∠∴∠ABO=30ABO=30°°解：解：（已知）（已知）∴∠∴∠BOC=90BOC=90°°∴∠∴∠BOD=30BOD=30°°（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）已知已知（垂直的定义）（垂直的定义）又又∵∵∠∠2=∠12=∠1∴∠∴∠2=602=60°°（等量代换）（等量代换）1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个个                  [       ](1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．则这两条直线互相垂直．(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．线互相垂直．(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．互相垂直． (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．线互相垂直．A．．4          B．．3             C．．2             D．．1选择题选择题巩固练习巩固练习 A A2．两条直线相交所成的四个角中，下列条．两条直线相交所成的四个角中，下列条    件中能判定两条直线垂直的是件中能判定两条直线垂直的是 [        ] A．有两个角相等．有两个角相等   B．有两对角相等．有两对角相等   C．有三个角相等．有三个角相等   D．有四对邻补角．有四对邻补角3．两个角的平分线相互垂直的有．两个角的平分线相互垂直的有  [       ]  A．两角互补；．两角互补；  B．两角互为对顶角；．两角互为对顶角；  C．两角都是直角；．两角都是直角；  D．两角为邻补角．两角为邻补角巩固练习巩固练习 选择题选择题CD看谁做得快看谁做得快1.若直线若直线m、、n相交于点相交于点O，，∠∠1＝＝90°，则，则__________。

2.若直线若直线AB、、CD相交于点相交于点O，，且且AB⊥⊥CD，那么，那么∠∠BOD＝＝____3.如图，如图，BO⊥⊥AO，，∠∠BOC与与∠∠BOA的度数之比为的度数之比为1:5，，那么那么∠∠COA＝＝_____,∠∠BOC的补角为的补角为______度Omn1BCAOm⊥⊥n90°72°162二、垂线的画法二、垂线的画法问题：问题：怎么样画垂线？怎么样画垂线？1.垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1放、放、2靠、靠、3画线、画线、lO O如图，已知直线如图，已知直线 l l,作作l l的垂线工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A A无数条无数条1.垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l上上的一点的一点A ,作作l l的垂线的垂线.B B4 4画线画线画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放放放放: :放直尺放直尺放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ;3 3移移移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠靠靠: :靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ; 则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l l的的垂线垂线.1.垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l外外的一点的一点A ,作作l l的垂线的垂线.B B4 4画线画线画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放放放放: :放直尺放直尺放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ;3 3移移移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠靠靠: :靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ; 则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l l的的垂线垂线.请同学们请同学们画一下画一下 结论结论: : 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. .能作一条能作一条, ,而且只能作一条而且只能作一条. .问题问题:过已知直线过已知直线 l l 和和l l上上(或外或外)的一点的一点A ,作作l l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条? 注意注意: : 过一点画已知线段过一点画已知线段( (或射线或射线) )的垂线的垂线, ,就是画这条线段就是画这条线段( (或射线或射线) )所在直线的垂线所在直线的垂线. .。