数列求和方法大全例题变式解析答案.doc

1.7 数列前n项和求法知识点一 倒序相加法特征描述：此种方法主要针对类似等差数列中,具有这样特点的数列．思考： 你能区分这类特征吗？知识点二 错位相减法特征描述：此种方法主要用于数列的求和，其中为等差数列，是公比为q的等比数列，只需用便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论q=1和q≠1两种情况．思考：错位时是怎样的对应关系？知识点三 分组划归法特征描述：此方法主要用于无法整体求和的数列，例如1，，，……，+……+，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综合求出所有项的和．思考：求出通项公式后如何分组？知识点四 奇偶求合法特征描述：此种方法是针对于奇、偶数项，要讨论的数列例如，要求Sn，就必须分奇偶来讨论，最后进行综合．思考：如何讨论？整理为word格式知识点五 裂项相消法特征描述：此方法主要针对这样的求和，其中{an}是等差数列．思考：裂项公式你知道几个？知识点六 分类讨论法特征描述：此方法是针对数列{}的其中几项符号与另外的项不同，而求各项绝对值的和的问题，主要是要分段求.思考：如何表示分段求和？考点一 倒序相加法例题1：等差数列求和变式1：求证：变式2：数列求和考点二 错位相减法例题2：试化简下列和式： 变式1：已知数列，求前n项和。

整理为word格式变式2：求数列；的前n项和变式3：求和：考点三：分组划归法例三：求数列1，，，……，+……+的和.变式1：5，55，555，5555，…，，…；变式2：；变式3：数列1,(1+2),(1+2+22),……(1+2+2 2+…+2 n－1),……前n项的和是 （ ） A．2 n B．2 n－2 C．2 n+1－n－2 D．n2n考点四：奇偶求合法例四：整理为word格式变式1：求和：变式2：已知数列{an}中a1=2，an+an+1=1，Sn为{an}前n项和，求Sn变式3：已知数列{an}中a1=1，a2=4，an=an-2+2 （n≥3），Sn为{an}前n项和，求Sn考点五：裂项相消法例五：{an}为首项为a1,公差为d的等差数列，求变式1：；变式2：数列通项公式为；求该数列前n项和整理为word格式变式3：：求和考点六：分类讨论法例六：在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.变式1：在等差数列中，其前项和为.（1）求的最小值，并求出的最小值时的值；（2）求.变式2：设数列满足，已知存在常数使数列 为等比数列.求.变式3：已知等比数列{}中，=64，q=，设=log2，求数列{||}的前n项和.整理为word格式答案及解析考点一例一：等差数列求和 ①把项的次序反过来，则：②①+②得：变式1：思路分析：由可用倒序相加法求和。

证：令则 等式成立变式2：设，整理为word格式 又∵， ∴ ，．考点二例二：解：①若x=1，则Sn=1+2+3+…+n = ②若x≠1,则 两式相减得：+…+ ∴ 变式1：思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，…2n-1与等比数列对应项积，可用错位相减法求和解： 当 当变式2：，整理为word格式 当时，…， 当时，… ， …， 两式相减得 …，∴．变式3： 解：⑴ ⑵ ① ② 由①－②得：考点三例三：求数列1，，，……，+……+的和.解：∵ 整理为word格式∴ 变式1：．变式2：∵， ∴ 原式……．变式3：C考点四例四：解：当n = 2k (kN+)时, 整理为word格式当， 综合得：变式1：解：当为偶数时： 当为奇数时：变式2：解：①当n为偶数时： ②当n为奇数时： 变式3：解：∵an-an-2=2 （n≥3） ∴a1,a3,a5,…,a2n-1为等差数列；a2,a4,a6,…,a2n为等差数列 当n为奇数时： 当n为偶数时： 即n∈N+时， ∴①n为奇数时： ②n为偶数时：考点五例五：整理为word格式解：∵ ∴ 变式1：∵，∴．变式2：解：∵∴．变式3：思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.解: 整理为word格式练习:求 答案: 考点六例六：解：(1))由题意得a1·5a3＝(2a2＋2)2，即d2－3d－4＝0.所以d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11，则当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－n2＋n.当n≥12时， |a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝变式1：解：（1）当或21时，的最小值为-630.（2）变式2：整理为word格式变式3：解：==∴= log2=（1）当≤7时，≥0此时，=－+（2）当＞7时，<0此时，=－+42（≥8）－+（≤7）∴= －+42（≥8） 友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！ 整理为word格式。