第二十二讲相关函数性质及谱密度.ppt

第二十二讲,,第三节 相关函数的性质,设X(t),Y(t)是平稳相关随机过程，记互相关函数 及X(t)和Y(t)的自相关函数 则 (1) (均方值函数非负) (2) 对称性 只需计算大于零部分,许瓦尔兹不等式,,(3) 自相关、协方差函数不等式,,(4) 非负定,意义：若一个连续函数具有非负定性，则它一定是某平稳过程的自相关函数5)周期为T的平稳过程其自相关函数必为周期函数，周期也是T定义：若平稳随机过程X(t)满足 称X(t)是周期为T的平稳随机过程 证明(5) ：因为X(t)平稳，所以 E(X(t+T)-X(t))=0 而P{X(t+T)=X(t)}=1 D(X(t+T)-X(t))=0,,,,,,例：指出图中所列函数曲线哪些不是平稳过程的相关函数?那些可能是？,,,,,,,(a),(b),(c),,,,(d),(a),(c),(d)不是，(b)可能是,第四节 平稳随机过程的功率谱密度,1、确定信号的功率谱密度(基本概念) 设x(t)表示t时刻的电流强度或电压， 由 取电阻R=1欧姆， 则 表示信号在t时刻的功率. 考虑信号处理问题：若x(t)满足狄氏条件 则x(t)有谱分解 其中 称作信号x(t)的频谱,巴塞伐等式：若 则,总能量=各谐分量能量叠加，但是总能量=oo 考虑平均功率 用x(t)的截尾函数 描述。

巴塞伐等式,平均功率 称 为x(t)在 处的功率谱密度,2、平稳随机信号的功率谱密度,设平稳随机信号为X(t),将前面讨论中x(t)换成X(t),有 称作功率谱密度函数,功率谱密度函数的性质,1、 是实的、非负偶函数 2、 和 是一对付里叶变换对 证明见P358维纳—辛钦定理,常见过程自相关函数和对应谱密度,见P360 表12.1,,,,,,,,付里叶变换和反变换,用F表示付里叶变换， 表示反变换 则有(1) (2) (3),例：已知X(t)的谱密度函数为 求平稳过程X(t)的自相关函数及均方值解：,例2、已知平稳随机过程X(t)的相关函数 求功率谱密度函数解：,互谱密度及其性质,设X(t),Y(t)是两个平稳相关的随机过程，称 为X(t)和Y(t)的互谱密度 (1) (2) 和 是付里叶变换对,互谱密度及其性质,(3) 是偶函数 是奇函数 (4),作业：P367 11. 12. 14. 16,,。