高应变资料整理.doc

基本概念：1、 波动—任何连续介质内质点的振动都会向四周传播扩散，波动就是这种局部振动向四周的传播过程 介质必须是连续的，波动中的质点仅在它们各自的平衡位置附近振动，并没有随振动的传播而流动2、 弹性波—波在各种形态的连续介质中都可以生成如果介质的应力应变始终处于其材料弹性范围内的波动，被称为弹性波就可以应用弹性力学来进行描述3、 应力波 声波在固体中传播的弹性波称为应力波；在流体中传播的弹性波称为声波体波和面波体波：就是能够在弹性介质内部任何部位传播体波有纵波（P波）和横波（S波）两种面波：只能沿弹性介质的表面进行传播面波主要有Rayleigh波（R波）和Love波两种纵波（P波）：是指质点的振动方向与波动的传播方向相一致纵波是一种伸缩运动，纵波的外形特征是具有“疏松”和“稠密”的区域，也称为疏密波横波（S波）：是指质点的振动方向与波动的传播方向相垂直 横波的外形特征是具有凸起的波峰和凹下的波谷波动的几个基本参数 波长：沿着波的传播方向，应力波在一个波动周期内所传播的距离；（=CT=C/f）在纵波中波长是指相邻两个密部或疏部之间的距离周期：完成一次完整波动所花的时间； 频率：在1秒种内完成完整波动的个数。

波的基本描述：（1）运动的参数：包括加速度a、速度v和位移U 三者之间存在微积分的关系，可以相互换算： v = du/dt = ∫adt a = dv/dt = d²U/dt²U =∫vdt（2）波速与质点振动的速度的区别 质点运动速度（v）：是指单位时间里质点在其平衡点附近运动时的位移变化量或：质点在其平衡点附近往复运动的速度一般来说，只要变形没有超过材料的弹性限度，质点将不可能脱离介质，而只能其平衡点来回摆动运动 波传播速度（C）：应力波沿桩身传播的运动速度应力波的波前会跨越一系列质点，不断向前传播表现在高应变实测曲线中，如图2.2所示波速：C=2L/T 质点运动速度：v对应与v*Z曲线上的值v=V/Z，表示t时刻的质点运动状态3）冲击脉冲（应力波）的时间域特征 冲击脉冲是一种外力作用，这种应力波的特点是：非对称的，短暂的 峰值（Pmax）:脉冲的最大幅值 脉冲时间宽度(T): 整个冲击脉冲的持续时间 波长（λ）：也就是脉冲在介质中的传播的长度如果波的传播速度为c,则： λ= cT = c/f Pmax 频率(f): 冲击脉冲的持续时间T的倒数: f = 1/T（4）变形的参数 包括应变ε、应力σ和力F（即一定范围内应力的总和） 在弹性范围内，材料中的应变ε和应力σ的关系取决于材料的弹性模量E： σ = Eε 一定面积A范围内的作用力F，严格来说应该在其面积内，对应力进行积分计算而得到。

对于均匀的应力场或者已知其平均应力值，则可以直接计算： F = EAε(4) 应力波的特性 应力波具有反射、透射、散射、叠加、弥散（衰减）等特性①．反射、透射： 当波传播到两种介质的阻抗变化分界面时，一部分从界面返回，形成反射波；另一部分进入到另一种介质，形成透射（折射）波②.波的叠加原理 i. 两列波相遇后，仍然保持他们各自的特性（频率、波长、振幅、震动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其它波一样 ii. 在相遇区域内，任一点的振动为两列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和 （5）波阻抗 （Z） 应力波沿弹性杆件向下传播，在其波前到达的截面处，会引起该截面上质点的运动，并在该截面产生作用力 .波阻抗的定义：桩身截面所受内力增量与质点运动速度增量之比 即：Z=dF/dv=A·dσ/dv= A·Edε/dv =EA/C C =dv/d ‚. 其物理意义是：质点运动速度变化一个单位速度（1m/s）所需的力 ƒ. 波阻抗Z仅与材料本身有关，大小由材料本身性质所决定 „. 波阻抗的计算方法 Z=EA/C=ρC²A/C=²AC=( r /g )AC 其中： E=ρC² ρ=r/g式中：Z----桩身材料波阻抗，kN×s/m。

E----桩身材料弹性摸量，kPa C----波速，m/s A----桩身截面面积，m2 ρ----桩身材料质量密度，kg/m3 r ----桩身材料重度，kN/m3 g----重力加速度，m/s2不同桩型典型桩身材料重度如表1.2所示 表1.2 典型桩身材料重度/密度应力波理论的应用条件1 桩为一维线弹性细长杆件 一般认为，对于我们高应变检测，所谓细长杆件是指符合L/D≥5的要求L为杆件长度，D为杆件的截面直径 （1）这样才能采用一维波动理论 （2）这样截面为平面的假定才能成立 2 杆件的截面直径不得大于应力波的波长（λ） 根据研究，与截面直接相比，波长必须足够大，λ/D≥5，在这种情况下，横向运动所产生的惯性力对纵向运动的效应才可以忽略不计 举例：高应变冲击力脉冲时间宽度T=3ms，应力波传播的速度为4000m/s，则波长λ = 12米一般情况下是能够满足这个条件的3 杆件的长度必须大于应力波的波长 这样应力波才能在杆件中展开传播，才具有波动特性，否则杆件的运动就是刚体运动了举例：阻抗为2500kN.s/m的桩，在5000kN的锤击力作用下，在桩身中产生的质点运动速度是多少？（不考虑能量损失） 计算：由于 F↓= Zv↓ v↓= F↓ / Z = 5000/2500 = 2 m/s一维波动方程的基本假定：u1、桩身为一维线弹性杆件，即满足虎克定律；u 2、桩身材料均匀、截面恒定，即截面积A、弹性模量E、质量密度ρ为定值；u 3、杆件变形时横截面保持平面，且彼此平行；u 4、杆件横截面上应力分布均匀；u 5、不考虑桩身材料的内阻尼及桩周土体对沿桩身传播的应力波的影响。

公式：阻抗：Z =EA ／c= ρc A弹性模量：E=pc²下行波：Fd=Z·vd在下行波作用下中，杆件截面受力与该截面上被激发起的质点运动的速度有关，两者始终成正比例上行波：Fu =-Z·vu在上行波作用下中，杆件截面受力与该截面上被激发起的质点运动的速度有关，两者始终成反比例要点：（1） 明确应力波的运动方向，是上行（与锤击力方向相反或与X轴反向）的，还是下行的（与锤击力方向相同或与X轴同向），在应用公式的时候，一定要对号入座2） 这里的力和速度之间是有因果关系的是该作用力在传播经过某个截面时，在该截面上引起的质点的运动速度如有几个力同时作用，应该分别计算各自力产生的各自速度大小，再将这几个速度进行矢量叠加计算在一般情况下任一截面上质点运动速度或力都是上行波与下行波叠加的结果vu =1/2（v -F/z）vd=1/2（v +F/z）Fu =1/2（F-v·z）Fd =1/2（F+v·z）桩身阻抗变化：F1，u=（Z2-Z1）/（Z2+Z1）F1，d + 2Z1/（Z2+Z1）F2，u F2，d=2Z2/（Z2+Z1）F1，d +（Z1-Z2）/（Z2+Z1）F2，uv 1，u=（Z1-Z2）/（Z2+Z1）v 1，d + 2Z2/（Z2+Z1）v 2，u v 2，d=2Z1/（Z2+Z1）v 1，d +（Z2-Z1）/（Z2+Z1）v 2，u解读为F1,u＝F1,d的反射波＋F2,u的透射波F2,d＝F1,d的透射波＋F2,u的反射波V1,u＝v1,d的反射波＋v2,u的透射波V2,d＝v1,d的透射波＋v2,u的反射波当F2,u＝0，v2,u=0时，F1，u=（Z2-Z1）/（Z2+Z1）F1，d F2，d=2Z2/（Z2+Z1）F1，d v 1，u=（Z1-Z2）/（Z2+Z1）v 1，d v 2，d=2Z1/（Z2+Z1）v 1，d 例1：某工程桩采用Φ850的钻孔灌注桩，混凝土强度为水下C30,桩身应力波传播速度C=3600m/s，桩身材料密度ρ=2.45t/m3,灌注混凝土前进行孔径检测，检测结果为6m以上孔径为Φ1090、6~10m孔径为Φ860、10m以下为Φ1000，在t时刻下行压力波（脉宽为3ms、幅值为5000kN的矩形波)的前沿到达6m处，在忽略桩侧土阻力的情况下，求在t+0.5ms时两个界面处的上、下行波及质点运动速度。

解：1）下行波从6m传播至10m需要（10m-6m）/3600m/s=1.11ms，t+0.5ms时下行波未传播至10m处，因此10m处的上、下行波及质点运动速度均为零2）在t+0.5ms时，下行波前沿通过6m界面但并未全部通过，此时在界面处发生反射，在Z1处产生上行波、Z2处产生下行波Z1=ρ1*c1*A1=2.45*3600*3.14*1.092/4=8230(kN·s/m)Z2=5123 (kN·s/m) Z3=6927 (kN·s/m)F1，u=（Z2-Z1）/（Z2+Z1）F1，d =[（5123-8230）/（8230+5123）]*5000=-1163(kN)F2，d=2Z2/（Z2+Z1）F1，d =[2*5123/（8230+5123）]*5000=3836(kN)F2，u= 0v 1，u= -F1，u /Z1= -（-1163）/8230=0.14（m/s）v 1，d= F1，d /Z1=5000/8230=0.61（m/s）v 1= v 1，u+ v 1，d=0.14+0.61=0.75（m/s）v 2，u= -F1，u /Z1=0v 2，d= F2，d /Z2=3836/5123=0.75（m/s）v 2=0.75（m/s）例2：就例1的情况我们看看在t+1.5ms时，两个界面处的上、下行波及质点运动速度。

解：1）由例1的解可知，t+1.5ms时在Z1的矩形下行波传播至10m以下，在10m处产生透射与反射且上行波未到达6m处2）由于脉宽为3ms，z1的下行波还未全部通过6m处，且10m处产生的上行波还未到达6m处，在6m处的上、下行波及质点运动速度与例1的解相同3）10m界面处F2,d=3836(kN)F2，u=（Z3-Z2）/（Z2+Z3）F2，d =[（6927-5123）/（5123+6927）]*3836=574(kN)F3，d=2Z3/（Z2+Z1）F2，d =[2*6927/（5123+6927）]*3836=4410(kN)F3，u= 0v 2，u= -F2，u /Z2= -574/5123=-0.11（m/s）v 2，d= F2，d /Z2=3836/5123=0.75（m/s）v2= v 2，u+ v 2，d=-0.11+0.75=0.64（m/s）v 3，u= -F3，u /Z3=0v 3，d= F3，d /Z3=4410/6927=0.764（m/s）v 3=0.64（m/s）例3：就例1的情况我们看看在t+2.5ms时，两个界面处的上、下行波及质点运动速度解：1）由例1的解可知，t+2.5ms时在Z1的矩形下行波传播至10m以下，在10m处产生透射与反射且上行波已到达6m处。

2）由于脉宽为3ms，z1的下行波还未全部通过6m处，且10m处产生的上行波还已到达6m处，在6m处的上、下行波及质点运动速度除了例1的解外还要加上10m处产生的上。