【名校精品】【冀教版】数学九年级上册：第25章图形的相似单元清试题及答案.doc

名校精品资料—数学第25章 图形的相似一、选择题(每小题3分，共36分)1．如图所示，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有(　　)A．4对　　　　　　　　B．3对　　　　　　　　C．2对　　　　　　　　D．1对第1题图　　第3题图　　第4题图2．两个相似三角形的对应边分别是15 cm和25 cm，它们的周长相差40 cm，则这两个三角形的周长分别是(　　)A．75 cm，115 cm B．60 cm，100 cm C．85 cm，125 cm D．45 cm，85 cm3．如图，下列条件中，能使△ACD∽△ABC的是(　　)A.＝ B.＝ C．CD2＝AD·BD D．AC2＝AD·AB4．如图所示，图中的三个矩形中相似的是(　　)A．甲、乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．乙和丙5．如图，某同学拿着一只有刻度的尺子，站在距电线杆30 m的位置，把手臂向前伸直，把尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子刻度为12 cm，已知臂长为60 cm，电线杆的长为(　　)A．2.4 m B．24 m C．0.6 m D．6 m第5题图　　　第7题图　　　第9题图　　　第10题图6．(2013·东营)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及x，那么x的值(　　)A．只有1个 B．可以有2个 C．可以有3个 D．有无数个7．如图，已知▱ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC把▱ABCD分成的四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，下面结论：①只有一对相似三角形；②EF∶ED＝1∶2；③S1∶S2∶S3∶S4＝1∶2∶4∶5.其中正确的结论是(　　)A．①③ B．③ C．① D．①②8．若x、y为非零线段的长，则下列说法错误的是(　　)A．若＝，则＝ B．若＝，则＝C．若＝，则＝ D．若2x－5y＝0，则＝9．如图，在△ABC中，DE∥BC，BC＝6 cm，且S△ADE∶S△ABC＝1∶4，那么DE的长为(　　)A．2 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm10．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE＝∠C，且AB＝5，AC＝4，AD＝x，AE＝y，则y与x的关系式为(　　)A．y＝5x B．y＝x C．y＝x D．y＝x11．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是(　　)A．6米 B．8米 C．18米 D．24米第11题图　第12题图　第14题图　第17题图　第18题图12．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为(　　)A．600 m B．500 m C．400 m D．300 m二、填空题(每小题3分，共18分)13．x是4和9的比例中项，则x＝________，线段a＝3 cm，b＝4 cm，则线段a，b的比例中项c＝______．14．如图，在△ABC中，＝，＝，D为AB上一点，若△BDE∽△BAC，那么＝________．15．在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，在AD上截取AF＝2FD，EF交AC于点G，则＝______．16．两个相似多边形的周长之比为2∶3，而面积之差为12，则两个相似多边形的面积分别是________．17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于点P，PF⊥BC于点F，PF与AD相交于点E，AD＝2，BC＝5，EF＝3，则PF＝________．18．(2013·天津)如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，D，F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC.(1)求证：①△ADE∽△ABC；②＝；(2)求，.20.(6分)如图，九(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度．已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m．人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m．求旗杆AB的高度．21．(8分)如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB.(1)求证：△ADF∽△CAE；(2)当AD＝8，DC＝6，点E，F分别是BC，AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积．22．(8分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.(1)求证：△COM∽△CBA；(2)求线段OM的长度．23．(6分)如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE∶EC＝2∶1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是多少？24.(8分)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.(1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线)；(2)请分别说明两对三角形相似的理由．25．(12分)如图，在△ABC中，点Q，M在BC上，点P，N分别在AB，AC上，边BC＝120毫米，高AD＝80毫米，四边形PQMN为矩形，设△ABC的高AD与PN相交于点E.(1)若这个矩形是正方形，则边长是多少？(2)若这个矩形的长是宽的2倍，则长和宽各是多少？26．(12分)如图①，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．(1)AE和ED的数量关系为________，AE和ED的位置关系为________；(2)在图①中，以点E为位似中心，作△EGF△EAB位似，点H是BC所在直线上的点，连接GH，HD，分别得到图②和③.(Ⅰ)在图②中，点F在BE上，△EG△EAB的相似比是1∶2，H是EC的中点．求证：GH＝HD，GH⊥HD；(Ⅱ)在图③中，点F在BE的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k∶1，若BC＝2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使GH＝HD且GH⊥HD.(用含k的代数式表示)1．B　2.B　3.D　4.C　5.D　6.B　7.B　8.D　9.C　10.C　11.B　12.B　13.±6，2　14.　15.　16.和　17.5　18.7　19.(1)①∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC②∵DE∥FG，∴＝，∴＝　(2)∵D，F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC，∴＝＝，＝＝　20.∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，所以＝，即＝，所以＝，所以AH＝11.9，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)　21.(1)∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠ACE，∵∠DFC＝∠AEB，∴∠DFA＝∠AEC，∴△ADF∽△CAE　(2)由△ADF∽△CAE，得＝，在Rt△ADC中，AC＝＝10，AF＝AC＝5，∴＝，∴CE＝，BC＝2CE＝，∴S梯形ABCD＝×(＋8)×6＝　22.(1)∵点A与点C关于直线MN对称，∴AC⊥MN，∴∠COM＝90°，在矩形ABCD中，∠B＝90°，∴∠COM＝∠B，又∵∠ACB＝∠ACB，∴△COM∽△CBA　(2)∵在Rt△CBA中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，∴OC＝5，∵△COM∽△CBA，∴＝，∴OM＝　23.根据题意，易得△BEF∽△DAF，所以＝＝，于是有＝，＝()2＝.若设S△DAF＝9S，则S△ABF＝S△DAF＝6S，S△BEF＝S△DAF＝4S，所以S△BAD＝S△BCD＝15S，则S四边形DFEC＝11S，所以S△DAF∶S四边形DFEC＝9∶11　24.(1)△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE　(2)①证明△ABC∽△ADE.∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.又∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE　②证明△ABD∽△ACE，∵△ABC∽△ADE，∴＝，又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE　25.(1)设正方形的边长为x毫米，可得△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝48　(2)设长方形的宽为y毫米，由△APN∽△ABC，∴＝，即＝或＝，解得y＝30或y＝，故长方形的宽为30毫米，长为60毫米或宽为 毫米，长为 毫米　26.(1)AE＝ED，AE⊥ED　(2)(Ⅰ)∵∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC，△EGF与△EAB位似且相似比是1∶2，∴∠GFE＝∠B＝90°，GF＝AB，EF＝EB，∴∠GFE＝∠C，∵EH＝HC＝EC，∴GF＝HC，FH＝FE＋EH＝EB＋EC＝BC＝EC＝CD，∴△HGF≌△DHC，∴GH＝HD，∠GHF＝∠HDC，又∵∠HDC＋∠DHC＝90°，∴∠GHF＋∠DHC＝90°，∴∠GHD＝90°，∴GH⊥HD　(Ⅱ)CH的长为k。