初中的数学经典四边形习题50道(附问题详解)（精编版）.pdf

word 1 / 25 经典四边形习题50 道（附答案）1已知：在矩形ABCD中， AEBD 于 E， DAE=3 BAE ，求：EAC 的度数2已知：直角梯形ABCD中， BC=CD=a 且BCD=60度， E、F 分别为梯形的腰AB、DC 的中点，求： EF 的长3、已知：在等腰梯形ABCD 中， AB DC ，AD=BC ， E、F 分别为 AD 、BC 的中点， BD 平分ABC 交 EF于 G， EG=18 ，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长 O_ A_ B_ D_ C_ E_ E_ F_ A_ B_ D_ C_ G_ A_ B_ D_ C_ E_ F_ D_ A_ B_ C_ E_ Fword 2 / 25 4、已知：梯形ABCD 中， AB CD，以 AD ，AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线交 BE 于 F，求证： F 是 BE 的中点5、已知：梯形ABCD 中， AB CD，AC CB，AC 平分A，又B=60度，梯形的周长是20cm, 求： AB 的长6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH ，垂足分别是E、F、G、H ，求证： EFGH 。

7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E _ A_ B_ D_ C_ O_ D_ A_ B_ C_ H_ F_ G_ Eword 3 / 25 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F，使 SABC=SEBF，求证： DF AC8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线 AC ，与边 AB 、BC 的交点为E、F，在 DA 的延长线上取一点G，使 AG=AD，若 EG 与 DF 的交点为H ，求证： AH 与正方形的边长相等9、若以直角三角形ABC 的边 AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是 BC 边的高，延长FA 使 AG=BC ，求证： BG=CD 10 、正方形ABCD ，E、F 分别是 AB 、AD 延长线上的一点，且AE=AF=AC，EF 交 BC 于 G，交 AC 于 K，交 CD 于 H ，求证： EG=GC=CH=HF E_ A_ B_ F_ D_ C_ C_ D_ A_ B_ G_ E_ F_ H_ E_ D_ B_ C_ A_ G_ F_ j_ H_ G_ K_ B_ C_ D_ A_ F_ Eword 4 / 25 11 、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取 BE=AB ，若过 E 作 BD 的垂线 EF 交 CD 于 F，求证： CF=ED 。

12 、平行四边形ABCD中，A、D 的平分线相交于 E， AE、DE 与 DC、AB 延长线交于G、F，求证： AD=DG=GF=FA13 、在正方形ABCD 的边 CD 上任取一点E，延长 BC 到 F，使 CF=CE ，求证： BEDF _ C_ D_ A_ B_ E_ F_ E_ A_ D_ F_ G_ B_ C_ C_ D_ A_ B_ F_ Eword 5 / 25 完整的自己，其实散落在世界各地，你去每一个地方，你就学习到那边人看世界跟生命的角度，你就捡回来一片，然后可以一片一片地拼回完整的自己，你就会有一个比较不一样的世界观，跟看待生命的角度14 、在四边形ABCD 中， AB=CD ，P、Q 分别是 AD 、BC 中点， M 、 N 分别是对角线AC 、BD 的中点，求证：PQ MN 15 、平行四边形ABCD 中， AD=2AB，AE=AB=BF求证： CEDF16 、在正方形ABCD 中， P 是 BD 上一点，过 P 引 PEBC 交 BC 于 E，过 P 引 PF CD _ A_ B_ C_ D_ P_ Q_ N_ M_ E_ F_ D_ C_ A_ B_ C_ B_ A_ D_ F_ P_ E_ Hword 6 / 25 于 F，求证： AP EF。

17 、过正方形ABCD 的顶点 B 引对角线 AC 的平行线BE，在 BE 上取一点F，使 AF=AC ，若作菱形CAF，求证： AE 及 AF 三等分BAC 18 、以ABC 的三边 AB 、BC 、CA 分别为边，在BC 的同侧作等边三角形ABD 、BCE 、CAF ，求证： ADEF 是平行四边形 C_ B_ A_ D_ E_ F_ F_ E_ D_ B_ C_ A_ F_ E_ A_ B_ C_ D_ M_ Nword 7 / 25 19 、M 、N 为ABC 的边 AB 、AC 的中点，E、F 为边 AC 的三等分点，延长ME 、NF 交于 D 点，连结AD 、DC ，求证：BFDE 是平行四边形，ABCD是平行四边形20 、平行四边形ABCD 的对角线交于O，作 OEBC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD 的面积21 、在梯形ABCD 中， AD BC ，高 AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形 ABCD 的面积22 、在梯形ABCD 中，二底AD 、BC 的中点是E、F，在 EF 上任取一点O，求证： SOAB=SOCD_ O_ A_ B_ C_ D_ E_ A_ D_ B_ C_ E_ F_ A_ D_ B_ C_ E_ F_ Oword 8 / 25 23 、平行四边形ABCD 中， EF 平行于对角线 AC ，且与 AB 、BC 分别交于E、F，求证： SADE=SCDF24 、梯形 ABCD的底为 AD 、BC，若 CD 的中点为E 求证： SABE=21SABCD25 、梯形 ABCD的面积被对角线BD 分成3：7 两部分，求这个梯形被中位线EF 分成的两部分的面积的比。

A_ B_ C_ D_ E_ F_ A_ D_ B_ C_ E_ D_ C_ A_ B_ E_ Fword 9 / 25 26 、在梯形ABCD 中， AB CD ，M 是 BC 边的中点，且MN AD 于 N ，求证： SABCD=MN AD 27 、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半28 、平行四边形ABCD 的对边 AB 、CD 的中点为 E、F，求证： DE、BF 三等分对角线AC D_ C_ A_ B_ M_ N_ A_ H_ G_ B_ C_ D_ E_ Fword 10 / 25 29 、 证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和30 、在正方形ABCD 的 CD 边上取一点G，在 CG 上向原正方形外作正方形GCEF，求证： DEBG ，DE=BG 31 、在直角三角形ABC 中， CD 是斜边 AB 的高， A 的平分线 AE 交 CD 于 F，交 BC 于 E， EGAB 于 G，求证： CFGE 是菱形32 、若分别以三角形ABC 的边 AB 、AC 为边，在三角形外作正方形ABDE 、ACFG ，求证： BG=EC ，BG EC。

F_ G_ C_ D_ A_ B_ E_ H_ F_ A_ B_ C_ D_ E_ G_ H_ F_ G_ E_ D_ A_ B_ Cword 11 / 25 33 、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形34 、正方形ABCD 中， M 为 AB 的任意点，MN DM ，BN 平分CBF，求证： MD=NM 35 、在梯形ABCD 中， AD BC ，AD=12cm，BC=28cm，EFAB 且 EF平分 ABCD 的面积，求： BF 的长 B_ C_ D_ A_ N_ F_ M_ A_ B_ D_ C_ E_ Fword 12 / 25 36 、平行四边形ABCD 中， E 为 AB 上的任一点，若 CE 的延长线交DA 于 F，连结 DE，求证： SADE=SBEF37 、过四边形ABCD 的对角线 BD 的中点 E 作 AC 的平行线 FEG，与 AB 、AC 的交点分别为F、G，求证： AG 或 FC 平分此四边形的面积，38 、若以三角形ABC 的边 AB 、AC 为边向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ，求证： SAEG=SABC E_ D_ A_ B_ C_ F_ G_ P_ A_ B_ D_ C_ M_ N_ E_ C_ B_ D_ A_ F_ F_ G_ E_ D_ A_ B_ Cword 13 / 25 39 、四边形ABCD 中， M 、N 分别是对角线AC 、BD 的中点，又AD 、BC 相交于点P，求证： SPMN=41SABCD。

40 、正方形ABCD 的边 AD 上有一点E，满足 BE=ED+DC，如果 M 是 AD 的中点，求证： EBC=2 ABM ，41 、若以三角形ABC 的边 AB 、BC 为边向三角形外作正方形ABDE 、BCFG ，N 为 AC 中点，求证：DG=2BN，BM DG42 、从正方形ABCD 的一个顶点C 作 CE 平行于 BD ，使 BE=BD ，若 BE、CD 的交点为F，_ C_ D_ A_ B_ E_ M_ F_ G_ D_ E_ B_ A_ C_ N_ M_ F_ C_ D_ A_ B_ Eword 14 / 25 求证： DE=DF 43 、平行四边形ABCD 中，直线FH 与 AB 、CD 相交，过 A、D、C、B，向 FH 作垂线，垂足为 G、F、E、 H ，求证： AG-DF=CE-BH44 、四边形ABCD 中，若 A= C，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形45 、正方形ABCD 中，EAF=45度求证： BE+DF=EF D_ A_ B_ C_ E_ G_ F_ H_ C_ D_ A_ B_ E_ Fword 15 / 25 46 、正方形ABCD 中，点 P 与 B、C 的连线和 BC 的夹角为15 度求证： PA=PD=AD。

47 、四边形ABCD 中， AD=BC，EF 为 AB、 DC 的中点的连线，并分别与AD 、BC 延长线交于M 、N ，求证： AME= BNE 48 、正方形ABCD 中， MN GH ，求证： MN=HG B_ C_ D_ A_ P_ F_ A_ B_ N_ E_ M_ D_ C_ D_ C_ B_ A_ M_ N_ G_ Hword 16 / 25 49 、正方形ABCD 中， E 是边 CD 的中点， F 是线段 CE 的中点求证： DAE=21 BAF 50 、等腰梯形ABCD 中， DCAB ，ABCD ， AD=BC ，AC 和 BD 交于 O，且所夹的锐角为60 度， E、F、M 分别为 OD 、OA 、BC 的中点求证：三角形EFM 为等边三角形答案_ C_ D_ A_ B_ E_ F_ o_ A_ B_ D_ C_ E_ m_ Fword 17 / 25 word 18 / 25 word 19 / 25 word 20 / 25 word 21 / 25 word 22 / 25 word 23 / 25 word 24 / 25 word 25 / 25 。