霍尔效应及其相关测量讲义.docx

霍尔效应及其相关测量引言：1879年，霍尔（E.H.Hall）在研究通有电流的导体在磁场中受 力的情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个 电磁效应称为霍尔效应在半导体材料中，霍尔效应比在金属中大几 个数量级，引起人们对它的深入研究霍尔效应的研究在半导体理论 的发展中起了重要的推动作用，直到现在，霍尔效应的测量仍是研究 半导体性质的重要实验方法利用霍尔效应，可以确定半导体的导电 类型和载流子浓度，利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研 究半导体的导电机构（本征导电和杂质导电）和散射机构（晶格散射和 杂质散射），进一步确定半导体的迁移率、禁带宽度、杂质电离能等 基本参数测量霍尔系数随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、 杂质电离能及迁移率的温度特性根据霍尔效应原理制成的霍尔器件 可用于磁场和功率测量，也可制成开关元件，在自动控制和信息处理 等方面有着广泛的应用一、 实验目的1、 掌握霍尔效应原理与测电阻率的范德堡法2、 掌握霍尔效应测试仪的测量原理与使用方法3、 用霍尔效应测试仪测量半导体材料的霍尔系数、载流子浓度、电 阻率、迁移率4、 测量样品霍耳系数及电导率随温度的变化二、 实验原理1、霍尔效应霍尔效应是电磁效应的一种，这一现象是美国物理学家霍尔(E.H.Hall, 1855—1938)于1879年在研究金属的导电机制时发现的。

当电流垂直于外磁场通过导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁 场的方向会产生一附加电场，从而在导体的两端产生电势差，这一现 象就是霍尔效应，这个电势差也被称为霍尔电势差霍尔电场应使用 左手定则判断在半导体上外加与电流方向垂直的磁场，会使得半导体中的电子 与空穴受到相同方向的洛伦兹力而在相同方向上聚集(见图二)，由 于载流子的聚集，会产生一个与磁场方向和电流方向都垂直的电场， 电场力与洛伦兹力产生平衡之后，载流子将不再聚集，于是与电场相 垂直的两极板间将具有一个电势差，这就是半导体的霍尔效应产生 的电势差称为霍尔电压霍尔电场的具体方向由多数载流子决定， N 型半导体的多数载流子为电子，其霍尔电压与洛伦兹力同向；P型半 导体的多数载流子为空穴，其霍尔电压与洛伦兹力反向它们产生的 霍尔电场方向相反，利用这一点，可以判断半导体的类型电流雷尔电势洛伦茨力F = q*uX B 霍尔电势“ VB/d图 2 半导体的霍尔效应下面具体地推导霍尔效应（以p型半导体为例）：空穴受力为：F = ev x B + eE，当受力为零时，有evB = eE， E = vB 霍尔电压U = E-s = vBs，HI 二 pevds，故 UHIB 1 IB IB= =R —ped pe d H d其中r =丄称为p型半导体的霍尔系数。

相应地，n型半导体的霍尔H pe系数为R二一丄p,n分别为空穴与电子的浓度）根据霍尔系数的正 H ne负，可以判断半导体的类型由U二R IB可得R = (104 cm 3/C)，其中U , d, I, B的单位分别为H H d H IB HV , cm, A, T 考虑到载流子运动的速度是遵循麦克斯韦速度分布，不断受到晶格和电离杂质散射等影响而改变的，霍耳系数的公式应修正为：P型半导体:‘卩)1—H 显丿PePn 型半导体：式中卩，卩分别为空穴与电子的电导迁移率，卩为霍尔迁移率P n H2、测电阻率的范德堡法范德堡法可应用于厚度均匀的任意形状的片状样品在样品侧面 制作四个电极（如图 3 所示）在电阻率测量中，一对相邻的电极用 来通入电流，在另一对电极之间测量电位差利用 M,P 和 M,N 通入 电流分别作两次测量，得到：VR = ] ON ,MP,ON IVR =L-OP-MN ,OP IMPMN图 3 范德堡法测电阻率电阻率可由下式给出兀d R + R 上MP,ON MN,OP f ,ln 2 2式中 f 是一复杂函数，称为形状因子对对称的样品引线分布，f〜13、霍尔系数和载流子浓度测量霍尔电压的方向与电流方向、磁场方向和载流子类型有关，具体 详见前面霍尔效应的叙述。

本实验所提供的标准样品在室温下为n型 载流子导电，在液氮温度为 p 型载流子导电请于实验前用指南针确 定电磁铁磁极性与电流方向的关系，供实验判断载流子类型用进行霍尔测量时，由于存在热电势、电阻压降等副效应，故要在不同电流方向和磁场方面下进行四次霍尔电压测量，得到四个值:H1 H2 H3 H4最后，霍尔电压：V |+|V |+|V)h2 1 H3 1 H4V\= - 0 +1 H 4 hi霍尔系数：R二处H IB式中：V是霍尔电压，单位为伏特；d是样品厚度，单位为米；I H是通过样品的电流，单位为安培；B是磁通密度，单位为韦伯/米2； 霍尔系数的单位是：米3/ 库仑对于单一载流子导电的情况：根据R二一丄可得载流子浓度为： n = 正（米-3）h ne 1.61 R IH14. 霍尔迁移率霍尔迁移率：卩=R / p，p为电阻率对于混合导电的情况，按照上式计算出来的结果无明确的物理意 义它们既不代表电子的迁移率，也不代表空穴的迁移率5、导电机制为两种载流子导电的电导率与霍尔系数从理论可知，电导率与导电类型和载流子浓度有关，当混合导 电时：G 二 pep + nep ， 穴与电子的电导迁移率P n P n假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面，只考虑晶格散 射及弱磁场的条件下，对于电子和空穴混合导电的半导体，可以证明：霍尔系数R二匹严-吧\，令b =匕，则R二西戶哄H 8e （pp + np J2 p H 8e \p + nbJ2P n p6、测量样品霍耳系数及电导率随温度的变化测量样品霍耳系数及电导率随温度的变化，可以确定一些主要特性参数——禁带宽度，杂质电离能，电导率，载流子浓度，材料的纯度及迁移率，从而进一步探讨导电类型，导电机理及散射机制。

图4 P型半导体与N型半导体的ln|Rj —1曲线半导体内载流子的产生存在两种方不同机制：杂质电离和本征激发在一般半导体内两种导电机制总是同时起作用即载流子既可来自于杂质电离，又可来自本征激发，但要看哪一种占优势而起主导作 用因为两者需要的激发能不同，激发情况取决于所处的温度，所以 霍尔系数将随温度的变化而变化下面以P型半导体为例分四个温度 范围讨论InRJ-1之间的关系，并根据曲线斜率求出禁带宽度E，杂 质电离能E，曲线如图4所示此曲线包括以下四个部分：i1. 杂质电离饱和区（a段），所有杂质都已经电离，载流子浓度 保持不变P型半导体中p〉〉n，在这段区域内，R > 0H2. 温度逐渐升高，价带上的电子开始激发到导带,由于电子迁移率 大于空穴迁移率，由b =匕得b〉1当温度升高到p = nb2时，由pR二竺/ — nb2得，R = 0此时对应奇异点bH 8e \p + nb J2 H3•温度再升高，价带上的电子进一步激发到导带，使得p

R是杂质电离饱和区的霍尔系数HM 8 N e 4b HS 4b HSA由上式可见，通过R和R可以估算出电子迁移率与空穴迁移率的HM HS比值b4•当温度继续升高，到达本征范围内，半导体中载流子浓度大大超过受主杂质浓度，R随温度上升呈指数下降，此时R则由本征载HH流子浓度来决定，此时杂质含量不同或杂质类型不同的曲线都将趋聚在一起，见图中 d 段下面，我们分别根据杂质电离饱和区（a段）与本征区（d段）求杂质电离能与禁带宽度在杂质电离饱和区，主要是空穴导电根据玻尔兹曼统计可得空 穴数p =（N N b e-Et，其中E为杂质电离能取对数得A V 2 iln p二ln（N N）2-~E-又因为空穴导电时有R =（匕］丄，故而又有a v 2 2kT H （卩丿 pelnR三-ln（N N ）； - ln e +2kT A V 2通过最小二乘法作出lnR - 1曲线,HT可求得杂质电离能EiH用类似的方法可以利用本征区求得禁带宽度请同学们自行上网查询相关方法并算出禁带宽度提醒：注意本征区为两种载流子导电，在甚高温我们可以近似认为两种载流子的数目相等三、实验仪器本仪器系统由可换向永磁磁铁、SV-12变温恒温器、控温仪、CVM －200 电输运性质测试仪、连接电缆和装在恒温器内冷指上的霍尔探 头、标准样品组成。

本仪器用于霍尔效应、载流子类型、载流子类型 转变的演示和学生实验也可焊脱恒温器内随机样品的引线，换上用 户样品，用于科学研究；例如变温磁阻、超导、电阻温度特性、变温 光电、变温磁光（需另购带光学窗口的尾套）等具有用途广、造价 低、使用方便等特点为本仪器系统专门研制的CVM-200电输运性质测试仪将恒流源、 四位半微伏表及霍尔测量中复杂的切换继电器——开关组装成一体， 大大减化了实验的连线与操作CVM-200还可单独做四位半数显恒 流源和微伏表使用本系统选用的标准样品，在低温下是典型的 P 型半导体，而在室 温下又是典型的 N 型半导体，相应的测试磁场并不高，但霍尔电压高， 降低了对系统仪表灵敏度、磁铁磁场的要求，降低了系统售价四、仪器使用与实验方法1．磁场的标定： 系统中的 S1 为已在室温下标定过的霍尔探头，在室温下用开关选择样品S1,并使恒温器位于可换向 永磁磁铁的中心，恒温器真空抽口垂直于标签面开机后快 速将恒流源输出调到 mA,此时CVM-200的微伏表伏读数即为磁场的特斯拉数霍尔探头最大电流为 10mA！2．室温下的霍尔测量：将 19 芯电缆与恒温器连接好，样品开关 选择标准样品S2，调整样品电流到50・00mA，开机预热半小 时。

测量时，将恒温器放置在磁场正中心，按下开关V，测H霍尔电压V，如果电压较小，改到200mV或20mV档；按电流 换向开关，，测V ；将黑色的永磁磁体转180°后再测V ；电 流换向，测 V ；将恒温器水平左移，使样品处的磁场为 0， 按 V 开关，测 V ；按电流换向开关，测 V 按 V 开关，测M M1 M2 NV ；按电流换向开关，测V3•变温测量：取出恒温器中心杆，注入液氮（依测量点的多少 决定加液氮量），其余依SV-12低温恒温器使用说明书如不 想从80K低温测起，可先将控温设定在270K，再加液氮并及 时插入中心杆，进行较高温度的控温实验控温时顺时针转 动中心杆至最低位置，再回旋约180°〜720°即可通过控温 仪设定控温了等温度控制稳定后，重复测量过程 2，测得此 温度点的各项霍尔参数 改变设定温度，测另一个温度点的霍尔参数 中心杆旋高则冷量增大，适于快速降温和较低温度的实验控 温精度与PID参数有关，请适当调整中心杆高度，以提高不同 温区的控温精度4．安全注意事项：（1）经常检查并保证仪器电接地正常 2）湿。