高三理科数学周测试题.doc

高三理科数学周测试题 （1）函数的定义域为 （A） （B） （C） （D）（2）已知复数(为虚数单位)，z的共轭复数为，则（A） （B） （C）-2 （D）2（3）已知向量，若与共线，则的值为（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3（4）已知命题，命题，则下列判断正确的是 （A）命题是假命题 （B）命题是真命题 （C）命题是假命题 （D）命题是真命题 （5）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有1名女生的概率为（A） （B） （C） （D）（6）已知函数，则不等式的解集为（A） （B） （C） （D）（7）如图1，圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入3个相同的铁球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为（A）4cm （B）3cm （C）2cm （D）1 cm （8）已知函数的图象在点A处的切线与直线垂直，记数列的前n项和为，则的值为（A） （B） （C） （D）（9）函数在的图象的大致形状是（10）实数满足条件则的取值范围为（A） （B） （C） （D）（11）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为(A) (B) (C) (D)16 （12） 已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点， 在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（ ）．（A） （B） （C） （D） （13）某水稻品种的单株稻穗颗粒数X服从正态分布，则=__________．(附：若～，则=0.6826，=0.9544.)(14) 已知双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为 . (15)执行如图3所示的程序框图，则输出的k值为 .(16)已知等差数列满足，则前项和取最大值时，的值为 . 图3(17)（本小题满分12分）已知如图4，△ABC中，AD是BC边的中线，，且. (Ⅰ)求△ABC的面积；(Ⅱ)若，求AD的长. 18．(本小题满分12分)某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．(1)某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：等级优秀合格不合格男生（人）155女生（人）153 根据表中统计的数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为“综合素质评介测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计（2）以（１）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．（i）求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；（ii）记表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求的数学期望．参考公式：，其中．临界值表：（19）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且，AB=PC=2，PA=PB=.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设H是PB上的动点，求CH与平面PAB所成最大角的正切值. （20）(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，若动点A在椭圆上，动点B在直线上.（为椭圆的半焦距）（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若(为坐标原点)，试探究点到直线AB的距离是否为定值；若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.(21)（本小题满分12分）已知，函数，是的导函数，（Ⅰ）当时，求证：存在唯一的，使得；（Ⅱ）若存在实数，使得恒成立，求的最小值．(22)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知椭圆的普通方程为：．(Ⅰ) 设，求椭圆以为参数的参数方程；(Ⅱ) 设与x轴的正半轴和y轴的正半轴的交点分别为A、B，点P是上位于第一象限的动点，求四边形AOBP面积的最大值．（其中为坐标原点）高三理科数学周测参考答案及评分说明 1----6 BCC DAC 7----12 BBA DAA解析：（6）如右图，易得所求不等式的解集为，（7）设球的半径为，依题意得. (8)依题意知的图象在点A处的切线斜率，故，．（9）由可排除（C）、(D)，由可排除（B）,故选(A).(10)设，则为可行域内的点与原点连线的斜率，易得，故.（11）该几何体为一底面边长为2，高为3的长方体挖去两个圆柱（圆柱的底面半径为1）得到的组合体，故其表面积为：.13. 14. 或2 15. 6 16. 21解析：(13) =(16)由得，由，所以，数列前21项都是正数，以后各项为负数，故取最大值时，n的值为21.（17）解：(Ⅰ)∵，∴,即，------------------------------3分∴.-------5分(Ⅱ)解法1：由得，在△ABC中，由余弦定理得：,得，----------------------------------------------------------------------7分由正弦定理得：，得，-------------------------------9分∵ ∴，--------10分在△ADC中，，解得.---------------------------------------12分】【解法2：由得，在△ABC中，由余弦定理得：,得，----------------------------------------------------7分在△ABC中，,--------9分在△ADC中，由，解得.----------------------------12分】（18）（1）设从高一年级男生中抽出人，则． ∴男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045 而 ∴没有的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”．（2）（i）由（1）知等级为“优秀”的学生的频率为，∴从该市高一学生中随机抽取1名学生，该生为“优秀”的概率为． 记“所选3名学和g中恰有2人综合素质评价‘优秀’学生”为事件，则事件发生的概率为：；（ii）由题意知，随机变量，∴随机变量的数学期望．（19）解：(Ⅰ)证明：取AB中点O，连结PO、CO，---------1分由PA=PB=，AB=2，知△PAB为等腰直角三角形，∴PO=1，PO⊥AB，-----------------------------------2分由AB=BC=2，，知△ABC为等边三角形，∴，----------------------------------3分由得,∴PO⊥CO，--------------------------------------4分又，∴PO⊥平面ABC，---------------------5分又平面PAB，∴平面平面----------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知PO⊥平面ABC，，如图所示，以O为原点，OC、OB、OP所在的直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则，，，--------------------------7分设点H的坐标为，，则，∴，即，------8分则，为平面PAB的法向量，设CH与平面PAB所成的角为，则,------10分当时，取最大值，，-------------------------11分又，此时最大，，即CH与平面PAB所成最大角的正切值为.----------------12分】(20)解：(Ⅰ)依题意得：-----① --------②------1分 ①×②得，-----------------------------------2分又，解得----------------------3分∴所求椭圆的方程为.--------------------------4分（Ⅱ）依题意知直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，（1）若，则直线的方程为，设，则由，----------------6分由，---------------------------------------------------7分∵，-----------------------8分∴,---------------------9分设点O到直线AB的距离为，则.------10分(2)若，则A点的坐标为或，B点的坐标为，这时，，---------------------------------------------11分综上得点到直线AB的距离为定值，其值为1.--------------------------------12分【解法二：设A、B的坐标、，--------------------------5分由点A在椭圆C上和分别可得：和，--------6分设点O到直线AB的距离为，则有-------------------7分,--------8分-------------------------------------------------11分所以点到直线AB的距离为定值，其值为1.-------------------------------12分】(21)（Ⅰ）证明：∵，，--------------1分当时，，∴函数在上的单调递增，-----------2分又，，----------------------------------3分∴存在唯一的，使得；---------------------------4分（Ⅱ）解：（1）当时，则当时，，即函数在上单调递增，且当时，，这与矛盾；--5分（2）。