超级画板在中学函数图像教学中的应用【学科教育论文】.doc

学科教育论文-超级画板在中学函数图像教学中的应用摘 要 本文介绍了超级画板适用于中学函数图像教学的独特优点，阐述了超级画板作函数图像的主要过程，以及在中学函数图像教学中的运用 关键词 超级画板；函数图像本文主要介绍了超级画板在中学函数图像教学中的重要作用，以及超级画板适用于中学函数图像教学的独特优点并详细阐述了超级画板作函数图像的主要过程，以及在中学函数教学中的运用1 当前中学函数图像教学现状 1.1 传统函数图像教学技术的特点 函数及其图像，一直是中学数学课程的重要内容，也是学生较难理解的内容对于学生来说，函数的图像，函数的解析式，函数的性质之间怎样相互联系，一直是难以理解的问题；而对于教师来说，由于教学手段的限制，只能静态地画出特定参数下的函数图像，不仅不能准确反映出解析式，图像和表格三者之间的固有联系，而且占用了大量的课堂时间1.2 当前中学函数图像辅助教学技术的比较 计算机辅助数学教学技术的发展，减轻了中学函数图像教学的负担目前，计算机辅助数学教学技术主要分为以下几类：（1）非数学专业的但可以用于数学教学的多媒体平台和辅助工具：如Poweroint，Flash，Frontpage，C 语言，Java 等。

这些软件并非专门为中学数学教学设计，可以用于演示事先准备好的课程基本内容，但是在修改函数图像课件，快速做函数图像等时就显得无能为力，或者过程烦琐2）数学专业软件：MathCAD，MatLab，Mathematica，几何画板，超级画板等MathCAD，MatLab，Mathematica，几何画板等数学软件可以快速生成所需要的函数图像，它们是专业数学软件，但不是为教学准备的超级画板专门为教学设计，适合在课堂上使用，也适合课后辅助学习2 使用超级画板辅助中学函数图像教学的优点 相比其它辅助教学工具，使用超级画板辅助函数图像教学有如下优点：1）功能强大超级画板和几何画板都具有动态几何作图的功能，但超级画板兼顾了几何与代数的教学，及编程开发的需求，提供了方便易用的编程环境，可以定义函数，对算法、函数以及概率统计的教与学提供更好的支持2）操作简单超级画板独创的智能画笔，使几何作图操作类似于用粉笔画图，几乎不学就会，而几何画板图形处理比较复杂另外超级画板的操作直来直去，不像几何画板有很多技巧，容易入门，有利于师生双边互动和交流3）编辑方便 超级画板允许用户利用复制粘贴的数学表达式进行计算和作图，使曲线作图和表达式测量更为方便，几何画板则不允许。

超级画板还提供了用于标题的方便美观无级缩放的可变换文本，文本中插入公式更方便4）演示功能完善超级画板提供了较完善的演示功能，能方便地全屏（按 ESC）放大缩小图形、文本，修改文本、图形方便继承了集成软件的演示功能的优势，以及专业数学教学软件方便的作图功能，可以说是二者良好的结合，很适合中学数学教学3 使用超级画板做函数图像的主要过程 用超级画板做函数图像时，只需要在程序区/文本作图区输入函数表达式及定义区间，就可以得到函数图像然后，打开图像的对象属性框（如图 1），通过勾选/不勾选描点，显示组成函数图像的点；通过勾选/不勾选折线段可以控制图像的圆滑程度描点数也可以通过改变参数大小，任意调整实际操作过程简便易行下面以函数 的图像为例说明其主要过程基本作法：（1）做出图 1 的抛物线有两种方法：使用【文本作图】|【曲线】，选择第一个函数，填入对应的属性值：Function(y=1/3*x^2，a，b，n，)；或者直接输入此语句；在程序区输入此语句，然后 Ctrl+Enter其中 y=1/3*x^2 表示曲线的解析式，（a，b）表示函数的定义域，n 表示组成抛物线的点数2）做出变量尺 n使用【文本作图】|【文本】，选择 Variable(n，)。

其中 n 表示变量名称3）做出点 a，b使用【文本作图】|【点】，填入如下的属性值：“Point(a，0，a，，，)；Point(b，0，b，，，)；”，生成点 A、B，然后双击点 A、B，更改名称为 a、b4）做出表示定义域范围的直线 a、b单击智能画笔，移动到点 a 处，画垂直于 x 轴的直线（会自动提示是否垂直），在直线属性对话框（如图 1）里选择虚线，并修改颜色，就做出了垂直于 x 轴的虚线 a，同理可作虚线 b （5）做出函数表使用【文本作图】|【文本】，选择函数Gird（5，11，8，70，20，），其中[5]表示曲线的编号，11 和 8 是表格的行列数目，70 和 20 是表格中一格的宽度和高度的相素数目其中，表格的大小可以拖动调整，表格的行列数可以通过属性修改6）做出图中说明文本可以单击工具栏里文本工具，也可以在程序区输入相应内容，然后更改其属性即可 做出的图像如图 2 通过上面的例子可以看到，用超级画板画函数图像，操作简便易学，非常适合在教学中使用 4 使用超级画板辅助中学函数图像教学举例 例 1：画图说明 y=Asin（ωx+φ），y=Acos（ωx+φ）之间的关系。

作图步骤：（1）通过文本作图做出曲线 y=Asin(ωx+φ)2）通过文本作图做出变量尺 A，ω，φ做出 φ 的动画，设置其运动范围为（0，pi/2）3）通过文本作图做出函数 y=sin（x），y=cos （x）如图 3，点击主钮可以实现正/余弦函数的重合，点击副钮返回课件制作简便，清晰地展示了 y=Asin（ωx+φ）/y=Acos（ωx+φ）之间图形变换的整个过程，有利于促进学生对相关知识的理解和记忆 例 2：探索圆的一般方程 中参数对圆的影响 作图步骤： （1）在文本作图框输“ConicOfEquation(x^2+y^2+ D*x+ E*y +F=0，)；”，点击运行注意：此命令是为了做出圆，但此时屏幕上并没出现圆，这与D、E、F 当前取值有关2）在文本作图框输入“Variable(D，)；Variable(E，)；Variable(F，)；”，点击运行；此命令是为了做出控制圆的 3 个变量尺3）打开【测量】|【测量表达式】，弹出【文本命令作图】对话框，计算 （4）拖动 3 把变量尺，改变 D，E，F 三个参数的值，使得 的值大于 0；在文本作图框输入“ConicCentre(5，) ；”，点击运行。

此命令做出了圆的圆心 A （5）选择点 A，在右键菜单中选择跟踪；选择圆，在右键菜单中选择跟踪；在文本作图框输入：“MeasureCentreOfCircle(5)；MeasureNormalOfCircle(5)；MeasureGeneralOfCircle(5)；”点击运行此命令分别测量出了圆的圆心坐标、圆的一般方程和标准方程，如图 46）拖动变量尺 D，可得图 5；拖动变量尺 E，可得图 6；拖动变量尺 F，可得图 7圆的一般方程 中有三个参数可以从图 4~8 中清楚地看到三个参数对函数图像的影响能够使学生清楚地看到参数的变化过程，以及参数如何影响到图形的变化，真正做到数形结合例 3：绘制分段函数 f(x)的函数图像 基本作法：有两种方法画分段函数，一种是分段函数分段画，另一种是分段函数整体画1）分段函数分段画打开【对象】|【文本作图】，输入“Function(y=x+1，-3，0，5)；Function(y=cos(x)，0，pi，20，)；Function(y=(x-pi)^2-1，pi，6，30，)；”点击 “运行命令”，即可得到所需函数图像2）分段函数整体画通过第一种方法画出的图像是 3 部分，严格说来，我们应该采用下面的方法。

在“文本作图”命令中，输入：“Function(y=(1-sign(x，0))*(x+1)+sign(x，0)*sign(pi，x)*cos(x)+(1-sign(pi，x))*((x-pi)^2-1)，-3，6，1000，)；”，即可得到所需图像（如图 8）这里需要说明的是 sign(a，b)函数是超级画板中的符号函数，与有些书上的符号函数 sgn(x)有所不同，它是二分支的，定义如下：这样设计是考虑到二分支比三分支容易处理一些至于开区间点与闭区间点的区别，那就需要灵活运用(1-sign(a，b))和 sign(a，b)5 结语 超级画板充分体现了数形结合的思想，符合函数图像教学的要求在我国的教育中，它将会显得日益重要，日益为教师，学生，家长喜爱当然，任何技术都只是一种工具，一种手段，手段应该服从目的任何辅助教学技术不可能替代传统的教学工作，不能用它代替基本的数学活动，应该培养学生的能力，而不是增加学生的负担 参考文献 [1] 张景中.《超级画板》帮你教数学[J] .中学数学研究（广州），2006（10）：1－3[2] 李传中，左传波.超级画板范例教程[M].北京：科学出版社，2004 [3] 彭翕成.《超级画板》帮你教函数（1）[J].数学通讯，2007（3）：10－12。