人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷含答案.docx

人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共10小题）1．（2024•淅川县一模）如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是　　A． B． C． D．2．（2023秋•江阳区期末）已知点，在抛物线上，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．3．（2024春•北碚区校级期中）已知抛物线，下列说法正确的是　　A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小4．（2023秋•江阳区期末）将抛物线向左平移一个单位，得到的新抛物线的解析式是　　A． B． C． D．5．（2024•石家庄模拟）如图，的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是　　A． B． C． D．都不对6．（2024•峄城区二模）在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是　　A． B． C． D．7．（2024春•台江区校级期中）已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数的图象经过点，两点，则的值不可能是　　A． B．4 C． D．68．（2024春•九龙坡区校级期中）已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．9．（2023秋•丰顺县期末）已知二次函数和一次函数的图象如图所示，下面四个推断：①二次函数有最大值②二次函数的图象关于直线对称③当时，二次函数的值大于0④过动点且垂直于轴的直线与，的图象的交点分别为，，当点位于点上方时，的取值范围是或，其中正确的有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2024春•郑州期中）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共10小题）11．（2024•惠城区校级一模）若函数的图象与轴只有一个公共点，则常数的值是 　　．12．（2024•济宁二模）写出一个二次函数，其图象满足：（1）开口向下；（2）顶点坐标是．这个二次函数的解析式可以是 　　．13．（2023秋•江阳区期末）如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，．则关于的方程的解为 　　．14．（2024•大庆二模）如图，二次函数为常数）的图象的对称轴为直线．则的值为 　　．15．（2024•凉州区二模）已知抛物线与关于原点成中心对称，若抛物线的解析式为，则抛物线的解析式为 　　．16．（2024•凉州区校级一模）如图，在喷水池的中心处竖直安装一个水管，水管的顶端处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高点，高度为，水柱落地点离池中心处，则水管的长为　　．17．（2023秋•睢宁县期末）已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某款汽车刹车后行驶的距离（单位：米）与行驶时间（单位：秒）满足下面的函数关系：．那么测试实验中该汽车从开始刹车到完全停止，共行驶了 　　米．18．（2024•无锡模拟）已知抛物线经过点和点，则的最小值是 　　．19．（2024春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，下面四个结论中，①；②；③若点在此抛物线上且，则或．④若点在此抛物线上，则；所有正确结论的序号是 　　．20．（2024春•海淀区校级期中）二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，，．下列结论中：①；②；③；④；⑤．正确的有 　　（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（共10小题）21．（2024春•海淀区校级期中）已知二次函数，当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值．22．（2023秋•嘉兴期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，且过点，．（1）求抛物线的函数解析式；（2）将抛物线向左平移个单位，当抛物线经过点时，求的值；（3）若是抛物线上位于第一象限内的一点，且，求点的坐标．23．（2024春•江宁区校级月考）已知二次函数．（1）若该函数图象经过点，求的值；（2）当时，随的增大而减小，求的取值范围．24．（2023秋•兴庆区期末）某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．（1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？25．（2024春•龙华区月考）如图，二次函数的图象与轴的交点为、在的右侧），与轴的交点为，且，，对称轴是直线，求二次函数的解析式．26．（2024•雅安模拟）某超市销售一种商品，成本价为30元千克，经市场调查，每天销售量（千克）与销售单价（元千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．（1）直接写出与之间的函数关系式：（2）如果该超市销售这种商品每天获得3600元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？（3）设每天的总利润为元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？27．（2023秋•玉环市期末）如图，已知抛物线经过点．（1）求出此抛物线的顶点坐标；（2）当时，直接写出的取值范围．28．（2024春•仓山区校级月考）已知二次函数．（1）用配方法化为的形式；（2）该二次函数图象的顶点坐标为 　　；（3）如图，用五点画图法在给出的坐标系中画出该二次函数的图象；0123　　　　　　　　　　（4）根据图象，直接写出当时，的取值范围．29．（2024•宣化区一模）某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量（万件）与销售单价（元之间关系可以近似地看作一次函数．（利润售价制造成本）（1）写出每月的利润（万元）与销售单价（元之间函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？（3）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？30．（2024•新昌县一模）在直角坐标系中，设函数，是实数）．（1）当时，若该函数的图象经过点，求函数的表达式．（2）若，且当时，随的增大而减小，求的取值范围．（3）若该函数的图象经过，两点，是实数）．当时，求证：．参考答案一、选择题（共10小题）1．【答案】【解答】解：一次函数的图象经过二、三、四象限，，，二次函数的图象可能是：开口方向向下，对称轴在轴左侧，故选：．2．【答案】【解答】解：抛物线解析式为，抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线，当时，随增大而减小，点 ，，在抛物线上，且，．故选：．3．【答案】【解答】解：由题意，抛物线为，抛物线开口向下，对称轴是直线，顶点为，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．故、、均不正确，正确．故选：．4．【答案】【解答】解：由题意，根据二次函数的变化规律“左加右减，上加下减”，又抛物线向左平移一个单位，新抛物线的解析式是．故选：．5．【答案】【解答】解：是函数的图象，是函数的图象，两函数图象关于轴对称，阴影部分面积即是半圆面积，阴影部分的面积．故选：．6．【答案】【解答】解：二次函数，抛物线开口向上，排除，一次函数，直线与轴的正半轴相交，排除；抛物线得，排除；故选：．7．【答案】【解答】解：二次函数，当时，的取值范围是，二次函数开口向下，对称轴为直线，该二次函数的图象经过点，两点，点关于对称轴的对称点为，或，的值不可能是．故选：．8．【答案】【解答】解：由题意可知，二次函数的图象的对称轴为，开口方向向下，则离着对称轴越远的点的纵坐标越小，点离着对称轴最远，点离着对称轴最近，所以．故选：．9．【答案】【解答】解：二次函数的图象的开口向上，二次函数有最小值，故①错误；观察函数图象可知二次函数的图象关于直线对称，故②正确；当时，二次函数的值小于0，故③错误；当或时，抛物线在直线的上方，的取值范围为：或，故④正确．故选：．10．【答案】【解答】解：由题意，抛物线开口向上，，故①正确．又对称轴是直线，．，故②正确．又由题意，抛物线与轴有两个不同的交点，△，故③正确．又当时，，．，故④错误．综上，正确的有3个．故选：．二、填空题（共10小题）11．【答案】0或1．【解答】解：有两种情况：①当时，函数为，图象为一条直线，与轴有一个交点，；②当时，的图象与轴只有一个公共点，令，则，△，解得：，故答案为：0或1．12．【答案】．（答案不唯一）【解答】解：抛物线顶点为，，抛物线开口向下，，．故答案为：．13．【答案】，．【解答】解：一次函数与二次函数的图象分别交于点，，关于的方程的解为：，．故答案为：，．14．【答案】3．【解答】解：由二次函数为常数）知，该抛物线与轴的交点坐标是和．对称轴为直线，．解得，故答案为：3．15．【答案】．【解答】解：抛物线的解析式为，抛物线的开口向下，顶点坐标为，抛物线，抛物线关于原点中心对称，抛物线的开口向上，顶点坐标为，抛物线的解析式为．故答案为：．16．【解答】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为轴，与水管垂直的为轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为时达到最高，高度为，则设抛物线的解析式为：，代入求得：．将值代入得到抛物线的解析式为：；令，则．故水管的长为．故答案为：2.25．17．【答案】9．【解答】解：由题意，，，当时，前行的距离最大，最大距离为9米，汽车从开始刹车到完全停下这段时间的行驶的距离为：9米．故答案为：9．18．【答案】．【解答】解：抛物线，抛物线的对称轴为直线，抛物线经过点和点，点和点关于对称轴对称，，，即，，，，时，有最小值为：．故答案为：．19．【答案】②③④．【解答】解：抛物线的对称轴是直线，，故①错误．抛物线开口向下，，故②正确．抛物线与轴的交点为，抛物线开口向下，对称轴为，点关于对称轴的对称点为，若点在此抛物线上且，或，故③正确．抛物线开口向下，对称轴为，当时，随的增大而增大．又由对称性，当时的函数值与当时函数相同，由，且抛物线过点，当时，．当时，，故④正确．故答案为：②③④．20．【答案】①②③⑤．【解答】解：抛物线的开口向下，则；抛物线的对称轴，且；①由图可得：当时，，即，故①正确；②已知，且，所以，故②正确；③已知抛物线经过，即（1），由图知：当时，，即（2），由（2）（1）可得，，故③正确；④已知抛物线经过，即（1），由图知：当时，，即（2），由①知：（3）；联立（1）（2），得：；联立（1）（3）得：；故，即；所以。