小升初奥数第9节倍数与因数.doc

倍数与约数教学目的 1 ,让孩子了解语言的精密与数学的联系2,掌握做题方法教学内容知识点一、 最大公约数与最小公倍数的常用性质(1) 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质即若a = %x(ci,b),b = b\X(a,b),则(q,々)=1(2) 两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积即(a,b)x[a,b] = axb注：(a,b)表示两个数的最大公约数，[仞表示两个数的最小公倍数(3) 对于任意3个连续的自然数，如果三个连续数的奇偶性为a) 奇偶奇，那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数例如：5x6x7 = 210, 210就是567的最小公倍数b) 偶奇偶，那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍例如：6x7x8 = 336,而6, 7,8的最小公倍数为336 + 2 = 168二、 约数个数与所有约数的和(1) 求任一合数约数的个数：一个合数的约数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积如：1400严格分解质因数之后为23x52x7,所以它的约数有(3 +1)x(2 +1)x(1+ 1) = 4x3x2 = 24个。

包括1和1400本身)(2) 求任一合数的所有约数的和：一个合数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高 次蓦求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约数的和如：21000 = 23x3x53x7,所以21000所有约数的和为(1 + 2 + 22 + 23 )(1 + 3)(1 + 5 + 5? + 5’ )(1 + 7) = 74880三、 求几个分数的最小公倍数和最大公约数(1)求儿个分数的最小公倍数求一组分数的最小公倍数,先将这些分数化为最简分数，将分子的最小公倍数作为新分数的分子，将分母的 最大公约数作为新分数的分母，这样得到的新分数即为所求的最小公倍数；例如：求匹■，丝的最小公倍数20 24 30首先将3个分数化为最简分数，- = -20 5 24 3 30 5由[3,2,4] = 12,(5,3,5) = 1,所—= 12,即它们的最小公倍数是 12.20 24 30 1(2)求几个分数的最大公约数求一组分数的最大公约数,先将这些分数化为最简分数，将分子的最大公约数作为新分数的分子，将分母的 最小公倍数作为新分数的分母，这样得到的新分数即为所求的最大公约数.例如：求旦，也，竺的最大公约数20 24 3024 _ 430~5—,即它们的最大公约数是15 15[。

Q 1A n首先将3个分数化为最简分数，- = -20 5 24 3由(3,2,4) = 1,[5,3,5] = 15,所以:20 24 30例题与巩题型一：约数的个数例1：数360的约数有多少个?这些约数的和是多少?练习：数28的约数有多少个?这些约数的和是多少?例2： A, B M数都仅含有质因数3和5,它们的最大公约数是75.己知数A有12个约数，数B有10个约数，那么A,B两数的和等于多少？练习：设A共有9个不同的约数，B共有6个不同的约数，C共有8个不同的约数，这三个数中的任何两个都 不整除，则这三个数之积的最小值是多少？题型二：约数的和例1：有4个不同的自然数，它们的和是1111,它们的最大公约数最大能是多少?练习：10个非零不同自然数的和是1001,则它们的最大公约数的最大值是多少?例2：两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差等于多少?练习：有两个自然数，它们的和等于297,它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693.这两个自然数的差等于 多少？题型三：最小公倍数和最大公约数例1：甲乙两数最小公倍数是60,最大公约数是6,已知甲数是12,求乙数.练习:甲数和乙数的最大公约数是6最小公倍数是90.如果甲数是18,那么乙数是多少?例2：己知甲数的12倍与乙数的15倍的最大公约数是1440,那么甲数和乙数的最大公约数最小可以是多少？练习:已知自然数A、B满足以下2个性质：（1） A、B不互质 （2） A、B的最大公约数与最小公倍数之和为35。

那么A+B的最小值是多少?课堂练习（一）基础过关个偶数，它的约数里最大的两个之和是120,求该数是多少?（二）综合提升已知A数有7个约数，B数有12个约数，且A、B的最小公倍数为1728,求B的值三）探究培优有甲乙两个数，它们的最小公倍数是甲数的27倍已知甲数分别能被2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16整除，但不是18的倍数，而乙数是两位数，则乙数是多少？课后作业（一） 综合达标训练3个连续的自然数的最小公倍数是9828,那么这3个自然数的和等于多少?（二）综合提升训练a>b>c是3个整数.a, b, c的最大公约数是15； a, b的最大公约数是75； a, b的最小公倍数是450； b, c的最小公（三）探究培优训练a、b、c是三个互不相等的非0自然数，他们的和是1155,则他们最大公约数的最大值是多少？最小公倍数的 最小值是多少？最小公倍数的最大值是多少？。