2015年《南方新课堂》高考数学总复习 第四章 导数课时检测.doc

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”第四章　导　数第1讲　导数的意义及运算　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知函数f(x)＝a3＋sin x，则f′(x)＝(　　)A．3a2＋cosx B．a3＋cosxC．3a2＋sinx D．cosx2．已知函数f(x)＝2lnx＋8x，则 的值为(　　)A．－10 B．－20 C．10 D．203．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为(　　)A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－1,0)4．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为(　　)A．4 B．－C．2 D．－5．(2013年河南郑州二模)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝(　　)A．1 B．－1 C．－e－1 D．－e6．(2012年新课标)曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为____________．7．物体的运动方程是s＝－t3＋2t2－5，则物体在t＝3时的瞬时速度为________，加速度为________．8．如图K4­1­1，函数y＝f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.图K4­1­19．(2012年安徽)设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋＋b(a>0)．(1)求f(x)的最小值；(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．10．已知曲线方程为y＝x2.(1)求过点A(2,4)且与曲线相切的直线方程；(2)求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程．第2讲　导数在函数中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2012年辽宁)函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)A．(－1,1] B．(0,1]C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)2．(2013年广东广州二模)已知函数y＝f(x)的图象如图K4­2­1所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)图K4­2­1 A　　 　　B C　　 　　D3．(2011年海南海口调研测试)函数y＝f(x)在定义域内可导，其图象如图K4­2­2，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　　)A.∪[1,2) B.∪C.∪[2,3) D.∪∪ 图K4­2­2 　　图K4­2­34．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2 B．3 C．6 D．95．(2013年辽宁营口二模)若函数f(x)＝x3－3x＋m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是(　　)A．(1，＋∞) B．(－∞，－1)C．[－2,2] D．(－2,2)6．(2012年陕西)设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为 f(x)的极小值点7．图K4­2­3为函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式x·f′(x)＜0的解集为　　　　　　　　.8．(2012年北京)已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求实数k的取值范围．9．(2012年山东)已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)＝xf′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数．证明：对任意x>0，g(x)<1＋e－2.第3讲　导数在生活中的优化问题举例　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为(　　)A．12 cm3 B．72 cm3 C．144 cm3 D．160 cm32．要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为(　　)A. cm B. cm C. cm D. cm3．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(　　)A．13万件 B．11万件C．9万件 D．7万件4．(2013年广西一模)已知函数f(x)＝x2－2x＋loga在内恒小于零，则实数a的取值范围是(　　)A.≤a<1 B．00；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是(　　)A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．(2012年重庆)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图K4­3­1，则下列结论中一定成立的是(　　)图K4­3­1A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)9．如图K4­3­2，抛物线y＝－x2＋9与x轴交于两点A，B，点C，D在抛物线上(点C在第一象限)，CD∥AB.记|CD|＝2x，梯形ABCD的面积为S.(1)求面积S以x为自变量的函数式；(2)若≤k，其中k为常数，且00)，∴f′(x)＝2x－2－＝>0，即解得x>2.4．A　解析：由已知，得g′(1)＝2，而f′(x)＝g′(x)＋2x，所以f′(1)＝g′(1)＋2×1＝4.故选A.5．C　解析：求导得：f′(x)＝2f′(e)＋，把x＝e代入得：f′(e)＝e－1＋2f′(e)，解得f′(e)＝－e－1.6．y＝4x－3　解析：函数的导数为f′(x)＝3lnx＋1＋x·＝3lnx＋4，所以在(1,1)的切线斜率为k＝4，所以切线方程为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3.7．3　－2　解析：∵s＝－t3＋2t2－5，∴s′＝－t2＋4t.∴s′＝－32＋4×3＝3，即物体在t＝3时的瞬时速度为3；∵(s′)′＝(－t2＋4t)′＝－2t＋4，∴－2t＋4＝－6＋4＝－2，即物体在t＝3时的加速度为－2.8．2　解析：由条件知f′(5)＝－1，又∵在点P处的切线方程为y－f(5)＝－(x－5)，∴y＝－x＋5＋f(5)，即y＝－x＋8，∴5＋f(5)＝8.∴f(5)＝3.∴f(5)＋f′(5)＝2.9．解：(1)f(x)＝ax＋＋b≥2 ＋b＝b＋2，当且仅当ax＝1时，f(x)的最小值为b＋2.(2)由题意，得f(1)＝⇔a＋＋b＝，①f′(x)＝a－⇒f′(1)＝a－＝， ②由①②，解得a＝2，b＝－1.10．解：(1)∵点A在曲线y＝x2上，∴过A与曲线y＝x2相切的直线只有一条，且A为切点．由y＝x2，得y′＝2x，∴y′|x＝2＝4.因此，所求直线的方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)方法一，设过点B(3,5)，且与曲线y＝x2相切的直线方程为y－5＝k(x－3)，即y＝kx＋5－3k.由得x2－kx＋3k－5＝0，Δ＝k2－4(3k－5)＝0，整理，得(k－2)(k－10)＝0，∴k＝2或k＝10.故所求的直线方程为2x－y－1＝0或10x－y－25＝0.方法二，设切点P的坐标为(x0，y0)，由y＝x2，得y′＝2x，∴y′|x＝x0＝2x0.由已知kPA＝2x0，即＝2x0.又y0＝x代入上式整理，得x0＝1或x0＝5，∴切点坐标为(1,1)，(5,25)．故所求的直线方程为2x－y－1＝0或10x－y－25＝0.第2讲　导数在函数中的应用1．B　解析：∵y＝x2－lnx，∴y′＝x－.由y′≤0，解得－1≤x≤1.又x>0，∴00，b>0，ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时，等号成立．此时，f′(x)＝12x2－6x－6＝6(2x2－x－1)＝6(x－1)(2x＋1)，因此，x＝1是其的一个极值点．所以ab的最大值等于9.故选D.5．D　解析：由函数f(x)＝x3－3x＋m有三个不同的零点，则函数f(x)有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0.由f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)＝0，解得x1＝1，x2＝－1，所以函数f(x)的两个极值点为 x1＝1，x2＝－1.由于x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0; x∈(－1,1)时，f′(x)＜0; x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，所以函数的极小值f(1)＝m－2和极大值f(－1)＝m＋2。