2015高考数学优化指导选修4-1第2节.ppt

第二节 直线与圆的位置关系,,主干回顾 · 夯基础,一、圆周角定理 1．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______． 推论1：同弧或等弧所对的圆周角_____． 推论2：直径(或半圆)所对的圆周角是_____． 推论3：等于直角的圆周角所对的弦是圆的_____．,一半,相等,直角,直径,2．圆心角定理 定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数． 推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也______． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是______；90°的圆周角所对的弦是______．,相等,直角,直径,二、圆的切线的判定与性质 1．圆的切线的定义：如果一条直线与一圆只有_____公共点，则这条直线叫做这个圆的切线， ________叫做切点． 2．圆的切线的判定定理：经过圆的半径的____且垂直于这条半径的____是圆的切线． 3．圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 4．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．,一个,公共点,外端,直线,三、圆内接四边形的性质与判定定理 1．性质定理 定理1：圆内接四边形的对角_____． 定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的______． 2．判定定理 判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点_____． 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_____．,互补,对角,共圆,共圆,四、与圆有关的比例线段,,,PC·PD,△DBP,PC·PD,△PDB,,,PB·PC,△PCA,PB,∠OPB,1. (课本习题改编)如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PB、PD，PA＝AB＝，CD＝3，则PC＝________.,,2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB＝35°，则∠D的度数为______．,,解析：125° 连接BD，则∠MAB＝∠ADB＝35°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝125°.,,4．如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB＝5，BC＝3，CD＝6，则线段AC的长为________．,,,考点技法 · 全突破,(1)(2013·广东高考)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上．延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，则BC＝________.,圆周角、弦切角和圆的切线问题,,,(2)(2013·辽宁高考)如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.求证： ①∠FEB＝∠CEB； ②EF2＝AD·BC.,,证明：①由直线CD与⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB. 因为AB为⊙O的直径，所以AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝90°；又EF⊥AB，所以∠FEB＋∠EBF＝90°，从而∠FEB＝∠EAB. 故∠FEB＝∠CEB. ②由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边， 得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF. 同理Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF. 又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF， 所以EF2＝AD·BC.,1．圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小． 2．涉及圆的切线问题时要注意利用弦切角的转化作用；对于条件中出现圆周上的点的问题，常作直径(或半径)或向弦(弧)两端作圆周角或弦切角．,1．(2011·广东高考)如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点，使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.,,如图所示，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED. (1)求证：CD∥AB； (2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，求证：A，B，G，F四点共圆．,圆内接四边形的问题,,证明：(1)因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上， 所以∠EDC＝∠EBA. 故∠ECD＝∠EBA. 所以CD∥AB.,(2)由(1)，知∠EAB＝∠ECD＝∠EBA所以AE＝BE.因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC，从而∠FED＝∠GEC. 如图所示，连接AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.又∠EAB＝∠EBA， 所以∠FAB＝∠GBA. 又CD∥AB，所以∠AFG＋∠FAB＝180°. 所以∠AFG＋∠GBA＝180°. 所以A，B，G，F四点共圆．,,1．证明四点共圆的主要方法有四种 (1)如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆； (2)如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆； (3)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆； (4)如果两个三角形有公共边，公共边所对的角相等，且在公共边的同侧，那么这两个三角形的四个顶点共圆．,2．圆内接四边形的性质定理是探求圆中角相等或互补关系的常用定理，是沟通角的相等关系的重要依据，解题时要注意与圆周角定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系以及垂径定理的联系与综合．,,圆中的成比例线段的问题,,,解：①因为MD为⊙O的切线，由切割线定理知， MD2＝MA·MB. 又MD＝6，MB＝12，MB＝MA＋AB， 所以MA＝3，AB＝12－3＝9.,②因为AM＝AD，所以∠AMD＝∠ADM，连接DB，又MD为⊙O的切线， 由弦切角定理知，∠ADM＝∠ABD， 又因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB为直角，即∠BAD＝90°－∠ABD. 又∠BAD＝∠AMD＋∠ADM＝2∠ABD， 于是90°－∠ABD＝2∠ABD，所以∠ABD＝30°. 所以∠BAD＝60°. 又四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠BAD＋∠DCB＝180°. 所以∠DCB＝120°.,1．解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路 (1)直接应用相交弦、切割线定理及推论； (2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似来解决．,2．切线的判定方法及应用技巧 (1)判定切线通常有三种方法： ①和圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线； ②和圆心距离等于半径的直线是圆的切线； ③过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线． (2)已知圆的切线时，第一要考虑过切点和圆心的连线得直角；第二应考虑弦切角定理；第三涉及线段成比例或线段的积时要考虑切割线定理．,3.(2014·石家庄模拟)如图，过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆O于点A、B、C、D，弦AD和BC交于Q，割线PEF经过点Q交圆O于点E、F，点M在EF上，且∠BAD＝∠BMF. (1)求证：PA·PB＝PM·PQ； (2)求证：∠BMD＝∠BOD.,,证明：(1)∵∠BAD＝∠BMF，∠BMF＋∠BMQ＝180°. ∴∠BAD＋∠BMQ＝180°. ∴A、Q、M、B四点共圆， ∴PA·PB＝PM·PQ. (2)由割线定理，得PA·PB＝PC·PD， ∴PC·PD＝PM·PQ， 又∠CPQ＝∠MPD，∴△CPQ∽△MPD， ∴∠PCQ＝∠PMD，则∠DCB＝∠FMD， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠BMD＝∠BMF＋∠DMF＝2∠BAD， 又∠BOD＝2∠BAD， ∴∠BMD＝∠BOD.,点击按扭进入WORD文档作业,,,谢谢观看！,。