2022年高一数学上册 直线预习教案上 沪教版.doc

2022年高一数学上册 直线预习教案上 沪教版1.两条直线的相交、平行和重合在同一平面上的两条直线有相交、平行和重合三种位置关系，现在我们通过直线方程来表示这些位置关系设两条直线的方程分别是， ①， ②若点是直线的公共点，则点的坐标是二元一次方程组 ③ 的解若是方程组③的解，则以为坐标的点是两条直线的公共点因此直线公共点的个数与方程组③的解的个数是相同的当时，方程组③有唯一解，此时，两条直线有唯一的交点当，时，两条直线垂直当时，（1）若，或，则方程组③无解，此时，两条直线无公共点，即两条直线平行2）若，则方程组③有无数组解，此时，两条直线重合1.判断下列两条直线的位置关系：（1），；∵ ， ∴ 直线相交2），；∵ ，， ∴ 直线重合3），；∵ ，， ∴ 直线平行∵ ，， ∴ 直线垂直2.根据的不同取值，判断直线和的位置关系当时，直线相交时，直线垂直当时，，直线重合当时，，直线平行3.已知三条直线相交于一点，求的值直线与的交点坐标是方程组的解∵ ，，， ∴ ∵ 交点， ∴ ，解得 4.已知直线与直线的交点在第四象限，求的取值范围∵ ，∴ 。

∵ 交点在第四象限， ∴ ∴ 的取值范是练习：1.已知直线和，当满足什么关系时，直线具有下列位置关系：（1）与垂直；（2）与平行；（3）与重合1）；（2）；（3）2.已知直线和，求满足下列条件的的值：（1）与垂直；（2）与平行；（3）与重合1）；（2）两条直线的夹角定义：两条相交直线所成的锐角（或直角）叫做两条相交直线的夹角补充：两条直线平行或重合时，称它们的夹角为设，，与的夹角为取的法向量，方向向量；取的法向量，方向向量设的夹角为1）； （2）∵ 当时，；当时，；∴ ， 即 设直线的倾斜角分别为，斜率分别为∵ ， ∴ 当与垂直时，∵ ， ∴ 当与不垂直时，，1.已知直线，，当为何值时，直线与的夹角为∵ ， ∴ ，解得 ，或2.求过点，且与直线成角的直线方程∵ 已知直线的倾斜角是， ∴ 所求直线的倾斜角是，或当时，；当时，，3.在等腰直角三角形中，直角顶点为，斜边所在直线方程为，求两条直角边所在直线的方程∵ ，直角边所在直线与斜边所在直线的夹角是， ∴ ∵ ；∴ ，即 ；，即 ∵ ，， ∴ ，即 ；，即 4.直线过点，且与直线和轴围成等腰三角形，求直线的方程。

当是等腰的底边时，；当是等腰的底边时，；当是等腰的底边时，若，则；若，则5.已知，直线是内的平分线，求点的坐标设点关于直线的对称点是 ∴ 点的坐标是6.已知直线过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为，问满足条件的直线有多少条？设直线方程是由已知 ∴ 满足条件的直线有条7.已知定点和定直线，动点分别在轴和直线上移动，且满足，求的面积取最小值时点的坐标∵ ， ∴ ，即 当时，取等号∴ 点的坐标是，或∵ ，∴ 当时，取最大值，点的坐标是，或点到直线的距离1.问题提出在坐标平面上，已知点和直线，求点到直线的距离2.学生研究① 要求学生每人独立制定解决问题的方案（至少一个）；② 分组交流研究方案，互相评价，提出建设性意见，完善方案3.师生活动①每组推选一名代表进行课堂交流，师生一起评价；②教师介绍若干解决问题的方案解法1：过点作直线的垂线，交直线于点∵ ， ∴ ∴ ，∴ ，即 解法2：当时，过点分别作轴、轴、直线的垂线，交直线于点、点、点∵ ，∴ 当，；当，；均适合（*）式 解法3：过点分别作轴、直线的垂线，交直线于点、点当是锐角时，；当是钝角时，命题：若，则，当且仅当时，取等号。

证法1：证法2：设∵ ， ∴ 解法4：设是直线上的点∵ ，当且仅当时，取等号，∴ 解法5：过点作直线的垂线，垂足是点设是与平行的单位向量∵ ，，∴ ∵ ，或 ， ∴ 解法6：过原点作直线的垂线，垂足是点，设以轴正向为始边、为终边的角为，叫做法线的幅角，，直线的点法向式方程是，即 法线式方程当时，把直线的法线式方程是，设点且与直线平行的直线是∵ ， ∴ 当时，，当时，同理可得 点到直线、直线的距离分别是当点与点在直线的异侧时，与同号，；当点与点在直线的同侧时，与异号，1.已知两条平行直线方程分别是，求两条平行直线之间的距离两条平行直线之间的距离等于点到直线的距离∵ ， ∴ 2.已知等腰三角形两腰的方程分别是，点在底边所在的直线上，求底边所在直线的方程设是顶角平分线上的点∵ ， ∴ 顶角平分线方程是，∵ 底边所在直线的斜率分别是和，∴ 底边所在直线的方程是，3.求直线，使得两点，到它的距离都是当在直线的同侧时，直线与直线平行，设，即 当在直线的异侧时，直线过线段的中点若直线的斜率不存在，则若直线的斜率存在，则，即 4.已知直线过点，直线过点，且，与的距离是。

1）求的取值范围；当均与轴垂直时，当的斜率都存在时，∵ ， ∴ 令 ， 变形，得 当时，；当时，令 ，解得 ∴ 的取值范围是2）当取最大值时，求两条直线的方程∵ 当时，， ∴ 所求的直线方程是，直 线 综 合一.醒脑健脾练习1.若直线的斜率，则其倾斜角的取值范围是 2.若三点共线，则实数3.若直线不能化为截距式方程，则的取值范围是 4.直线通过第一、第二、第三象限的充要条件是5.若点不在直线上，则过点且与直线平行的直线方程是 6.点到直线的距离是7.点关于直线的对称点的坐标是8.若直线与直线垂直，则实数9.直线到直线的角是10.若点在直线运动，则的最小值是二.铭心刻骨范例1.已知的三个顶点是，其中根据下列条件确定的值1）的重心是；∵ ， ∴ 2）的垂心是；∵ ， ∴ ，解得 （3）的外心是；∵ 的垂直平分线方程是，即 ， ∴ 用代入上式，得 ∴ 4）的内心是设点关于直线的对称点为2.设，求直线，使得两点到它的距离都是1）点、点在直线的同侧∵ ， ∴ 设，即 ∵ 点到直线的距离是，∴ ，解得 ∴ 所求的直线方程是 ，2）点、点在直线的异侧。

此时直线过线段的中点，即过坐标原点若直线的斜率不存在，则当时，合乎要求若直线的斜率存在，则设直线方程为∵ 点到直线的距离是， ∴ 化简，得 （1）当时，，当时，，方程（1）无解当时，方程（1）有重根，当，或时，方程（1）有两个不等实根 ，当时，满足条件的直线有四条: ，；当时，满足条件的直线有四条:；当时，满足条件的直线有三条:；当时，满足条件的直线有两条:3.已知，动点沿折线从起点出发运动到终点，动点沿线段从起点出发运动到终点，动点同时从起点出发，经过1秒钟同时到达终点1）若动点可以相遇，求的值；设当时，由 ，得 （舍）当时，由 得 2）若，问何时取最小值？并求出∵ ，，，∴ 当时，，当时，当时，，当时，∴ 当时，4.已知矩阵满足为单位矩阵1）求的值；∵ ， ∴ 矩阵变换可以将点变换为点当点在直线上移动时，求经过矩阵变换后点的轨迹方程∵ ，即 ， ∴ ∵ 点在直线上， ∴ ，即点的轨迹方程是3）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由垂直于坐标轴的直线不合要求∵ ， ∴ 。

当时，，无解解得 ，或 ∴ 所求直线是三.活血舒筋作业1.若点到轴、轴的距离之比是，且到两点的距离相等，则点的坐标是2.若点既是为端点的线段的三等分点，又是线段的中点，则的坐标是3.若过点的直线与以为端点的线段相交，则直线的倾斜角的取值范围是4.过点，且与坐标轴围成的三角形面积为1的直线的方程是 5.已知直线与直线的夹角平分线方程是若直线的方程是 ，则直线的方程是6.若直线与直线垂直，则的值是7.若三条直线和交于一点，则8.已知直线，根据下列条件确定实数的值1） 直线在轴上的截距是；令，得 ，解得 2）直线的斜率是1∵ ， ∴ 9.已知直线1）求点关于直线的对称点的坐标；设.∵ ， ∴ 2）求直线关于点的对称直线的方程设是直线上的任意点，存在直线上的点，使点与点关于点对称∵ ， ∴ 代入直线的方程，得10.已知直线过坐标原点若三点到直线的距离的平方和最小，求直线的方程若直线的斜率不存在，则三点到直线的距离的平方和为若直线的斜率存在，则设若，则由，得 ∵ 当时，，∴ 直线的方程是直线综合试卷一.填空题1.若点在直线上的射影为关于原点的中心对称点，则的点法向式方程。

2.直线关于点的对称直线方程是3.点关于直线的对称点的坐标为4.若光线沿直线射入，遇到直线立即反射，则反射光线所在的直线的方程是5.若直线的倾斜角是直线的一半，则的值为6.若点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是7.过点且和原点距离是的直线方程是8.若点在直线上，则直线 必过定点9.若的顶点坐标为，则的平分线所在的直线方程为10.无论取何值，直线都经过定点11.若用记号表示函数中的最小值，则函数 的最大值为12.若集合，且为单元素集合，则的取值范围是二.选择题13.方程表示的图形是 （ ）（）一条直线； （）两条相交直线； （）两条平行直线； （）圆14.直线的倾斜角的取值范围是 （ ）（）； （）； 。