基于自动控制原理课程设计频率法设计串联滞后超前校正装置.docx

目录一、 设计任务 1二、 设计要求 1三、 设计步骤 11•未校正前系统的性能分析 11.1开环增益瓦 11.2校正前系统的各种波形图 21. 3由图可知校正前系统的频域性能指标 41.4特征根 41. 5判断系统稳定性 51.6分析三种曲线的关系 51. 7求出系统校正前动态性能指标及稳态误差 51. 8绘制系统校正前的根轨迹图 51. 9绘制系统校正前的Nyquist图 62. 校正后的系统的性能分析 12. 1滞后超前校正 72. 2校正后系统的各种波形图 82. 3由图可知校正后系统的频域性能指标 102. 4特征根 112. 5判断系统稳定性 112. 6分析三种曲线的关系 112. 7求出系统校正后动态性能指标及稳态误差 112. 8绘制系统校正后的根轨迹图和Nyquist图 11四、 心得体会 13五、 主要参考文献 13一、 设计任务已知单位负反馈系统的开环传递函数G(S) = $ ，试用频率5(0.15 + 1)(0.015 + 1)法设计串联滞后一一超前校正装置1) 使系统的相位裕度/ >45(2) 静态速度误差系数Kv>250rad/s(3) 幅值穿越频率coc >30rad/s二、 设计要求(1) 首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其 满足工作要求。

要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递 函数，校正装置的参数T,"等的值2) 利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否 稳定，分析原因3) 利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响 应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系，求出系统校正前与校正后的 动态性能指标％、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化4) 绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交 点的坐标和相应点的增益K”值，得出系统稳定时增益K”的变化范围绘制系统校 正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由5) 绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅 值穿越频率和相位穿越频率判断系统的稳定性，并说明理由三、 设计步骤开环传递函数G(S) =5(0.15 + 1)(0.015 + 1)1、未校正前系统的性能分析1.1开环增益已知系统中只有一个积分环节，所以属于I型系统由静态速度误差系数Kv>25Qrad/s 可选取Kv=600rad/s心=啊 SG(S)H(S)=也 S sgs * 篩皿 + 厂《厂 600 (IT)开环传递函数为G(5) =600 5(0.15 + 1)(0.015+1)1. 2通过MATLAB绘制出校正前系统的bode图和校正前系统的单位阶跃响应图MATALAB程序为：>> clear>> k=600;nl=l;dl=conv(conv([1 0], [0. 1 1]), [0.01 1]); sl=tf (k*nl, dl);>> figure(1);sys=feedback(sl, 1);step(sys)>> c=dcgain(sys) ; [y, t]二 st ep (sys) ; [max_y, k] =max (y) ;tp 二 t (k)>> max_overshoot二 100* (ma_x_y—c) /c>> rl=l;>> while(y(rl)〈0・ l*c)rl=rl+l;end r2=l;>> while(y(r2)〈0・ 9*c)r2=r2+l;end>> tr=t (r2)-t (rl)>> s=length(t);>> wh订e y(s)>0. 98c&&y(s)〈l. 02*cs=s-l;end >> ts二t(s)>> figure(2) ;margin(sl);hold on>>figure (3);sys=feedback(sl, 1);impulse(sys)figure(4) ;step(k*nl, [dl, 0])>>ess=l-dcgain (sys)Bode Diagram图1-1校正前系统的bode图msapwugw6IUSasgJCdStep Response0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2Time (sec)8642o-2-4$-8-o-400 - \ / 一\ / --600 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2Time (sec)图1-3校正前系统的单位脉冲响应o o5 oapnlUJV50Step Response图1-4校正前系统的单位斜坡响应1. 3由图得校正前系统的频域性能指标幅值裕度九=-14. 7dB ； 穿越频率6^=31. Bradls ;相角裕度r—26. 8度； 剪切频率 =69. Bradls.1.4特征根 S= solve ( s* (0. l*s+l) * (0. 01*s+l)+600=0, J s)S =-135.3594547556446660477471346752812. 679727377822333023873567337638-65.359517151281074293206414514404*112. 679727377822333023873567337638+65. 359517151281074293206414514404*i1. 5判断系统稳定性(1) 由图1可以看岀，>0之前对数幅频渐近特性曲线所对应的相频特性 曲线穿越了-兀o(2) 由特征根可以看出，有根在右半平面，因此系统不稳定，按本题要求， 需要进行串联滞后超前校正。

1.6分析校正前单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响 应曲线，这三种曲线的关系单位斜坡响应的一次导数是阶跃响应曲线，阶跃响应的一次导数是冲击响应1.7求出系统校正前动态性能指标％、tr、tp、ts以及稳态误差的值<7% =max_overshoot 二 560. 9737 tr =0.0145 tp =0. 1489ts =0.1998 ess =01.8绘制系统校正前的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交 点的坐标和相应点的增益X值，得出系统稳定时增益K”的变化范围程序：>> clear>> k=600;nl=l;dl=conv(conv([1 0], [0. 1 1]), [0.01 1]); sl=tf (k*nl, dl); k=0:0. 05:200;>> figure (1);rlocus(si, k)>> figure(2);nyquist(si)>> [k, poles]=rlocfind(si)Select a point in the graphics windowselected_point =-97. 7488 - 1. 5528ik = 0. 0391poles =1. 0e+002 *T. 0248-0. 0376 + 0. 1466i-0. 0376 - 0. 1466iwxv a」03u-5i

Nyquist Diagram1086Real Axis因为系统的耐奎斯特曲线顺时针包围（-1, jO）点1圈，所以R=-l,没有实 部为正的极点所以P=0, Z=P-R=1，闭环系统不稳定2、校正后的系统的性能分析2. 1滞后超前校正题目中要求a）c > 30rad /s ,取％ =35rad/s,过盹处作一斜率为-20 dB/dec的直 线作为期望特性的中频段为使校正后系统的开环增益不低于250rad/s,期望特性的低频段应与未校正系统 特性一致而未校正系统的低频段斜率与期望特性的中频段斜率同为-20dB/dec, 即两线段平行，为此，需在期望特性的中频段与低频段之间用一斜率为-40 dB/dec 的直线作连接线连接线与中频段特性相交的转折频率距绥不宜太近，否则难 于保证系统相角裕度的要求现按 ⑰旦 的原则 选取（0.= — = 1-5 10 - 5为使校正装置不过于复杂，期望特性的高频段与未校正系统特性一致由于未 校正系统高频段特性的斜率是-60dB/dec,故期望特性中频段与高频段之间也应有 斜率为-40 dB/dec的直线作为连接线用未校正系统的特性2减去期望特性，就得到串联校正装置的对数幅频特性2c,它表明，应在系统中串联相位滞后-超前校正装置。

其传递函数为：(1 +见 S)(l + a7；s)八 (1 +砂)(1 +吋)(1—2)式中：bT, = — = 1 = 0.143a)2 7K_由上图可以写出 2Olg>-2O(lg35-lg10) = 20lg".•.a =17.15 b = 0.058 T2 - 2.47 7； = 0.006因此，串联滞后-超前校正装置的传递函数为((1 + 0.1435)(1 + 0.15)c 一 (l + 2.47S)(l + 0.006S)校正后系统的开环传递函数为600(0.1435 + 1)G(S)= Go (S)GC (S) = sQ 47s +1)(0.0065 +1)(0.015 +1)(1—3)2. 2通过MATLAB绘制出校正后系统的bode图和校正后系统的单位阶跃响应图MATALAB程序为：>> clear>> nl=600;dl=conv(conv([1 0], [0. 1 1]), [0.01 1]);>> sl=tf (nl, dl); s2=tf([0. 143 1], [2.47 1]); s3=tf([0. 1 1], [0. 006 1]);>> sope二sl*s2*s3;>> figure(1);margin(sope);hold on>> figure (2);sys=feedback(sope, 1);step(sys)>> [y, t]二step(sys);>> c=dcgain(sys);>> [max_y, k] =max (y);>> tp=t (k)>> max_overshoot二100*(max_y-c)/c>> rl=l;>> while(y (rl)<0. l*c)rl=rl+l;end r2=l;>> while(y (r2)〈0. 9*c)r2=r2+l;end>> tr=t (r2)~t (rl)>> s=length(t);>> while y(s)>0. 98*c&。