应用多元分析进行农村经济类型划分的数量化研究.pdf

《预测》1 987 . 4 期 · 预测园地 · 应用多 于云分 析进 行农 村经济 类 型 戈lj 分的数且化研究 张继 忠聂宏声王学萌鳌庆 ( 山西省农业科学院综考所 、 ) 农村经济是一个多因素 、 多 层 次 、 复杂的 综 合系统 农村经济类型的分类 , 是依照农村 经济的发展态势和现有水 平 , 借助于反映农村 经济特征的指标体系 进行的 木文试图通过进行特尔非咨询确立 农村经 济评价指标体系 ; 利用灰色系统理论GM( 1 . 1) 模型 , 以及指数模型 , 对所缺数据进行预测 ; 采用多亢分析中的聚夹与判别分类方法 , 对山 西省 10 9 个 县进行了经济类型 的划分 力求通 过应用 多亢分析方法对多指标复合体进行科学 分类过程中 , 寻求一 种新的途 径 一 、 分类指 标 的选 择及指 标趋势值 的预测 (一) 分类指标的选择 在确 立指 标体系过程中 , 借助于特尔菲咨 询法 , 通过对农村经济指标体系重要程度 的 评 价结果从中选取了 以下五项综合性指标 , 作为 当前农村经济类 型划分的依 据 这 五项指 标分 别为 : : L地生产率 “ 劳动生产导 农村社会总产位 总土地而积 农村社会 总产值 农村劳 动力 人均收入 二 农村经济纯收入 农业人:l I 上 述综合指标 , 可从 不同角度概括地反映 出 目前农村经济的发展状况 , 水平 与特点 。

(二)进行指标趋势值的预 测 根据近年来农村经济属于恢复发 展 的阶 段 , 在时段上 , 我们设计选取1 9 8年一19 8 5年 的有关资料 但是 由于受 统计资料的 限制 , 只 能根据19 8 0年一一1 984年的数据资料计算出各 年的指标数值 从各项指 标值的发 展 态势 来 看 , 都是递增趋势 为了更好地反映出各地不 同的农村经济 的动态变 化规律 , 没有采取传统 的静态 平均值作为指标值进行分类计算 , 而是 通 过建立各项指标值的GM (1 . 1) 模型进行预 测 , 得到了1985年度有关指标的趋势值 以此 作为经济类型区分类的依据 GM(1 . 1) 建模 方 法为单序前一阶线性动态模型 (方程和计算 过程略) 利用GM (1 . 1) 模型 预测 出全 省各县 198 5 年人均收入 及费用水平数值 由于统计资料中 19 8 1一一19 82年的农村社 会总产值资料短缺 , 不能用上 述模 型预 测 , 故 采 用指数预 测方法 对全省1 0 9个县 的土 地生 产率 、 劳 动生产率 、 农村工 业比重三 项进 行预 测 其预测计算为 : 儿 /X 。

伙二/ — 一 l V入 费 用水平 = 农村 _ E业比爪 二 农村工 业产值 农村社 会 总产位 a 一一递增率 X n 一一8 4 年数据 X 一一 8 0 年数据 用 平 1 费 水 n二 8 4 一 80 = 4 再 利用下 式求得1 98 5年指标预测(X :十: ) X n、 , = X (1+ 2) p+, 通过上述计算得出山西省198 5年度5项 指 标值 二 、 分 类的数学原理及方法 一一星座图聚类法 山西省农村经济类型的分类 , 是 在建立指 标体系的基础上 , 采 用图解多亢分析中的星座 图聚类方法进行的 这种方法的基本思想就是 对全省各县 的五项指标值分别进行极 差变换 , 根据每项指标在经济类 型划分中的重要 程度 , 分别赋广 相应的权数 再 对各极差变化值乘以 18 0 变为角度 , 然后进行直角座标计算 根据 计算求出(X , Y)的值 , 确定该点在星 座图 中的位简 , 从而 制出星座聚类图 具体的步骤 为 : (一)对 原指标值进行极差变换 对原 指标及土地生产率 、 劳动生产率 、 人 均收入 、 费用水 平 、 农村工 业比重5项指 标 进 行极差变换 , 使其变换 后的数据落在〔o , 180〕 的闭区间内 , 其计算公式为 : 赋给一个权重wi使 : OW l l 艺 、 丫) 二 (j = 1 , 2 , 3⋯⋯ P变量数) 对上述五项指标分别给于不 同的权重 , 通 过试算与调 整 , 最后选择了效果较好的 方 案 (如 表1) 。

表1各项指 标斌权表 指标 }土 地 ! 生产率 劳动生 产率 农村 _ 卜 业比 l丈 权 _ 2 X j一 X Jm in X Jmax 一 X jmin 一 1 8 0 甲 ,J一一变 换后的数 据以角度 表示 X ;王 一一原始数据 X j m ax 一一第i个变量的最大值 X j m in一一第J个变量的最 小值 在进行 极差变换时 , 为了提 高数据 的分辩 效 果 , 对其 中的极大值进行了技 术处 理 例 如 : 劳动生产率取300 0元/人 , 土地生产率取 2 5万元/平方公里 , 人均收入取 100 0元 , 农村 工 业比重取5 0% , 高于这些最大值的 , 一律以 最大值为上限 这样也可程度不同地减少随机 干扰 (二) 对指 标值赋 权 根据各项指标在当前农村经挤类型划 、 分 的重要程度 , 并考虑到数据的可靠程度中分 别 从表 1可以看 出 , 当前 人均收入仍是 分 类 中的主要指标 , 其次是 农村工 业比重和土地生 产率 由于劳动生产率和费用水 平数据精度较 低 , 所以权数不宜过重 (三) 对各指标进行直角座标计算 对各指标进行直角座标计算 , 其 计算方 式 , 就是利用极座标与直角座标的变换关系 , 先算出每一点 各项指标的 (X , Y) 值 , 然 将 各点五项指标 的 ( X , Y值)对应 相加 , 即 得 各点 的座标值 , 其公式 为 : P X = 艺 W ;c o s 甲i, j= l Y l 二 艺 W〕 Sin 甲i“ j二 l (四) 制作星座图 由于数据进行了极差变换 , _比 又w J 二 : 1 , 故所有的点必然落在上半图中 , 星座 图以O为 座标原点 , _ . . f半图底为横座标X , 对原点作重 于X的纵线 为Y轴 。

根据X 、 Y;的值 , 在 图 上量 出相应的距离 , 这 样就确定出娜一个 县在 图内 星点的位咒 进而作 出反映全省10 9个县 分 布 位置 的星座 图 见 图一 舒 . ., 砂 夕 ó t、 夕八U 愁、 . 乙 」 . 犷 节分 铸 ·矿气 \ 石沐 华 ⋯ ·_ ! 终点的位置 { “ 些 _ 1 县(市)jl,序号 山西省经济 类 型星座聚类 图 (五)综合指标的确定 综合指标是对赋权指标累加后构成的 其 数 学 表达式 为 : P (聚类结果见 后) Z 二 艺 甲巧 · Wi j= I (OZ1) Z一综合指标 利 用这一指标对全 省 10 9个县进 行 排 序 , 来检验聚类结果 见表2 三 、 判别分 析 运 用两组多亢判别分析的方法 , 去确定星 座 图内的各点应分别属于其中 的哪一类 其方 法步骤如下 1 . 分别计算出在星座 图分类中己分出的四 个类型中 , 侮个指标的平均值及类 间对 应标指 平均值之差 计算公式为 : △A = A l 一 A Z △B = A , 一 B Z一, △E “ E , 一 E Z 2 . 计算各个变量在本类择 点中的离差平 方 和 (方 差和) : S 入1AI二 S 人2砚 二 (E A n l ( 艺A : ) 2 n 2 A A习 向, ù SE ::, = 万E SE Zr: : 二 艺E (艺 E 、)“ (艺E , ) 2 n z 再计算出每两 两变量在本类样点中的叉积离差 和 (协方差 和) : 如对于A 、 B两个变量 : A ; 二 艺A J n z 艺 E , n - A 。

_ 艺 A Z 不 艺B . B 工二 ` “ , n l 下 艺 B , ,」Jl 二 三 , ⋯ 艺E Z S A: !;工二 艺A ` S A:2 二 乏A : B 2 一 丝 ,多 B , n l 艺 A : 艺B : n 2 n 2 nn 2 于A 、 C两个变量 : S人 le; “ 艺A : C ` 一 万A l 乏C : 一 _ 、 ~ 父A bA Z此 “ 乞八 :七: 一 一一 n 立 : 艺C Z n 2 余此类推 , 分别计算出整个变量所有的两两 组 合的叉积离差 和 3 . 将两类样点中相同变量的方差和及协方 差和对求得应相加 : S ,、 二 S 、,、z 十 S 、2、2, S 二 S ::3 : + S S: S ,二x:l + S * :2 ::, S 、 : 二 S* IB 、+ S* :2, S、 e = S 、:e: + S A:CZ, S 、E= S 人,一1十 S 、 2 、: 余此类推 4 . 利用以上计算结果 , 列出线性方程组 , 并写成矩阵形成 : a 曰 从U 气 人 气 六 S *B S Ac ⋯S S : S :e ⋯5 Bx S : B S: }: 一S 入 e △A( n , + n: 一2 ) △B( n 一卜 1122 ) 一 △万( n : 、n Z 一2 ) ) 其中入 a , 入b⋯⋯入 e为方程待 定系数 。

5 . 用计算机解 出上述方程的待定系数 , 并 写出判别系数式 , 其计算结果分别是 : I类与I类的判别函数为 : Rl/l = 0 . 3237X , + 0 . 006 6X: + 0 . 01744 X : 一 0 . x9 33X ` + 18 . 96X 6 I类与l 类的判别函数为 : Rl /万 = 0 . 902 5X : + o . o 0 73X: + 0 . 4 41 6 X 3 +2 . 2 97X ` + 0 . 317 6X l类与 正类的判别函数为 : RI W = . 36X + . X + . 56 X 2 . 39X 4 ` 0 . 4 0 5 谨X 6 6 . 将各指标数据代入刊别 系数 式汁算两 类 样本的判别值及临界值 I一l 类判别函数 式的计算结果为 : Rl类判别值 “ 27 . 69 38 Rl /I类临界值 二 22 . 885 7 RI类的判别值 = 1 9 . 238 3 若R) Rl , I , 则为 I类 若R RI / l , 则为 I类 , 若 R l /W类则为三类 , 若R l /W类 则 为 W类 7 . 利用建立的判别函数式对己分类的点进 行回判 , 若错判率大于 5% , 则需要 从新分类 。

从回判结果可见 , 除原划为I类中的1 2 、 15号 点 , 即定衰 、 大 同 , 应 改判 为二类 , 原划为 W 类 中的栖县应 改为 W类外 , 其余1 0 6个 县 分 退 完全合理 这样利用判别分析就进一步检验了 星座 图聚类方法的可靠性 、 科学性和 实用性 四 、 分 类结果与分 析 通过星 座图聚类以及建立 两类多亢判别函 数进行回判检验 , 最 后将 山西 省1 0 9个 县 的 农 村经济类型分为以下四类 : I类 为较 富裕 类 型 ; I类为中上等类型; l类 为中下等类型 ; W类为贫困类型 具体分类结果见表2 以上四个类型的各项指标平均值如表 3 从表3可见 , 除费用水平指标外 , 其余四 项指标平均值各类均有比较明显的差 异 这就 为各地进一步找出差距 , 做好规划 , 发展农村 (下今 令第 页) A A: . 入 八BF 555 /厂卜|1 1 1 ! l / 0 8 : ooo48 : 0 0 12 7 表2 ` I 一 一 -一 -- { 引卜J挤 号 1!09 7 04 2 ] 09 1 15 3 } 0 . 87 43 40 . 82 08 50 . 803 4 60 . 7776 一 。