九年级(上)第一章证明(二)单元测试卷1.doc

箭竹溪中学九年级上单元测试卷 第一章 证明（二）九年级数学（上）单元评估试卷 第一章 证明（二）（总分：120分；时间：120分）一、填空题：1、.三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是 cm；2、已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是 ；3、Rt△ABC中，锐角∠ABC和∠CAB的平分线交于点O，则∠BOA =__ ___4、如图，在△ABC中，∠B =115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD ：∠BCD =5 ：3，则∠ACB= 5、如图，已知∠ABD=∠C =90°，AD =12，AC =BC，∠BAD =30°，则BC = 6、如图，将矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等线段、相等角（不包括矩形的对边、对角） 7、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为 8、全等△的对应角相等的逆命题是 它是 命题。

真或假）二、选择题：9、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10、如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ）A．10° B．20° C．30° D．40°11、如图，在等边三角形ABC中，BD⊥BC，过A作AD⊥BD于D，已知△ABC周长为M，则AD =（ ）A、 B、 C、 D、12、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1 ：2 ：3，CD⊥AB，AB=a，则DB =（ ） A、 B、 C、 D、13、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若，则SRt△ABC=（ ） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、50cm214、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=，AB+BC=16cm，则如图，△BCF的周长和∠EFC分别为（ ）A、16cm，40° B、8cm，50° C、16cm，50° D、8cm，40°15、如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ） A．①④ B．①② C．①②③ D．①②③④D AB CCA D BAFE C B11题 12题 14题 15题16、如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD．则∠A等于（ ）A．30° B．36° C．45° D．72°三、解证题：17、如右图，在△ABC中，AB=AC， BC=12，∠BAC =120°，AB的垂直平分线交BC边于点E， AC的垂直平分线交BC边于点N。

1) 求△AEN的周长2) 求∠EAN的度数3) 判断△AEN的形状18、已知：如图，△ABC中，AB=AC.(1)按照下列要求画出图形：①作∠BAC的平分线交BC于点D；②过D作DE⊥AB，垂足为点E；③过D作DF⊥AC，垂足为点F.(2)根据上面所画的图形，求证：EB=FC.19、用反证法证明：三角形中至少有一个内角不小于60°.20、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由． 四、探索与应用21、如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程已知： 求证： 证明： 22、已知：菱形ABCD中（如图），∠A＝72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数，没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分；不要求写出画法，不要求证明）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．分法一：　　　　　　　　　 分法二： 分法三：23、如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。

1)在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N①证明DM＝DN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明AAABBBCCCDDDNNNEEFEFFMMM图1图2图3箭竹溪中学九年级数学组 2009-9-10。