浙江省宁波市山第三中学高一数学文上学期期末试题含解析.docx

浙江省宁波市山第三中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象的大致形状是（   ）A．              B．              C.               D．参考答案：B考点：函数的解析表达式与单调性的运用.2. 设向量满足: ,,则与的夹角是A．              B．               C．              D． 参考答案：B3. 若则实数的取值范围是（    ） A． ；B. ；C. ；D. 参考答案：B4. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=（　　）A．{4} B．{1，5} C．{2，3} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；转化法；集合．【分析】根据题意求出?UB，即可求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5}，∴A∩?UB={1，5}．故选：B．【点评】本题考查了集合之间的交、并、补的混合运算问题，是基础题目．5. 如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（　　）   A.i＞20    B.i＜20    C.i＞=20   D.i＜=20参考答案：C6. 在△ABC中，已知，如果△ABC有两组解，则x的取值范围是(  　)A. B. C. D. 参考答案：A【分析】已知，若△ABC有两组解，则，可解得的取值范围.【详解】由已知可得，则，解得.故选A.【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断.若△ABC中，已知且为锐角，若，则无解；若或，则有一解；若，则有两解.7. 函数的零点所在的区间为（        ） A.             B.               C.            D. 参考答案：C略8. 若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为（　　）A． B．C．8  D．16参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为4，知S△ABC==4，由此能求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】解：如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为4，∴S△ABC==4，∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V=S△ABC×AA1=4=16．故选：D．【点评】本题考查正三棱柱的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（    ）A．       B.         C.         D. 参考答案：A略10. 三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（　　）”的几何解释．A．如果a＞b，b＞c，那么a＞cB．如果a＞b＞0，那么a2＞b2C．对任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立D．如果a＞b，c＞0那么ac＞bc参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c（c2=a2+b2），可得外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，可得对任意正实数a和b，有a2+b2≥2ab，即可得出．【解答】解：可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c（c2=a2+b2），则外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，对任意正实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．故选：C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角B的值为          ． 参考答案：12. 若实数x满足方程，则x=         ．参考答案：13. .已知圆C1：与圆C2：相外切，则ab的最大值为_______.参考答案：【分析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【详解】由已知，圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，-2），半径r1=2．圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（-b，-2），半径r2=1．∵圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，∴|C1C2|==r1+r2=3要使ab取得最大值，则a，b同号，不妨取a＞0，b＞0，则a+b=3，由基本不等式，得 ．故答案为．【点睛】本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题．14. 函数的单调递减区间是：         __________。

参考答案：15. 函数f（x）=﹣x2+2x+3，则该函数的零点有　　个，分别是　　．参考答案：2;﹣1，3.【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的零点与方程的关系，求解方程的根，即可得到函数的零点的个数与零点．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2x+3，则该函数的零点就是方程﹣x2+2x+3=0的根，解得x=﹣1，x=3是方程的解．所以函数的零点有2个，分别为：﹣1，3．故答案为：第一问：2；第二问：﹣1，3．【点评】本题考查函数的零点的个数的求法，考查计算能力．16. 设向量、满足?=﹣8，且向量在向量方向上的投影为﹣3，则||=　　．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】根据投影的定义计算即可．【解答】解：因为向量在向量方向上的投影为==﹣3，所以||=故答案为：17. 设，则=                 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.  依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过2 000元的，免征个人工资、薪金所得税；超过2 000元部分需征税，设全月纳税所得额(所得额指工资、薪金中应纳税的部分)为x，x＝全月总收入－2 000元，税率如表所示：级数全月应纳税所得额x税率1不超过500元部分5%2超过500元至2 000元部分10%3超过2 000元至5 000元部分15%………9超过100 000元部分45%(1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1～3级纳税额f(x)的计算公式；(2)某人2008年10月份工资总收入为4 200元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？ 参考答案：(1)第1级：f(x)＝x·5%＝0.05x第2级：f(x)＝500×5%＋(x－500)×10%＝0.1x－25第3级：f(x)＝500×5%＋1 500×10%＋(x－2 000)×15%＝0.15x－125..(2)这个人10月份的纳税所得额为4 200－2 000＝2 200(元)，∴f(2 200)＝2 200×0.15－125＝205(元)，即这个人10月份应纳个人所得税205元．  19. （本小题15分）已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁。

1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值参考答案：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根和∴ --------------2     解得：--------------------1∵抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁        ∴即 -------------1   解得：---------------1         综上所述得：------------------1  （2）----------------------------1∵∴--------------11）  当即或时-------------------------1=解得：（舍）----------12）  当即时-------------------------1          -----------------1          解得： ∵ ∴-------------------1          综上所述：------------------------------1略20. 已知函数，x∈R． （1）求f（x）的单调增区间； （2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，，若向量与共线，求a、b的值． 参考答案：【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；余弦函数的图象． 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用． 【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为，利用正弦函数的单调性即可解得f（x）的递增区间． （2）由，解得或，可得C的值，由题意可得sinB﹣2sinA=0，由正弦定理得b=2a，分别由余弦定理，勾股定理即可解得a，b的值． 【解答】解：（1）∵ =2cos（x+﹣+）sin（x+） =﹣2[sin（x+）cos﹣cos（x+）sin]sin（x+）+ =sin2x+cos2x =， ∴2k≤2x≤2k，k∈Z，可得解得：k≤x≤kπ﹣，k∈Z， ∴f（x）的递增区间为，k∈Z． （2）∵， ∴或，解得或． ∵与共线， ∴sinB﹣2sinA=0， ∴由正弦定理可得，即b=2a，① 当时， ∵C=3，∴由余弦定理可得，② 联立①②解方程组可得 当时， ∵c=3，∴由勾股定理可得9=a2+b2，③ 联立①③可得，， 综上，，或，． 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，勾股定理，平面向量共线的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21. （本小题满分14分）已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点．(1)当等于何值时，BC1∥平面AB1D1?(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．参考答案：解：(1)如图，取D1为线段A1C1的中点，此时＝1，连结A1B交AB1于点O，连结OD1.                               由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．在△A1BC1中，点O、D1分别为A1B、A1C1的中点，∴OD1∥BC1.    …………………………………………3分又∵OD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1. ………………………………………6分∴＝1时，BC1。