2024年中考数学考前冲刺复习专题07平行四边形及特殊平行四边形题型总结.docx

专题07 平行四边形及特殊平行四边形题型总结题型解读本专题主要通过上一专题三角形知识的学习路径，类比学习平行四边形，构建知识树；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定．清楚平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系．经历从平行四边形到矩形、菱形、正方形的研究过程，体验“从一般到特殊”的研究方法；通过猜想、验证、归纳的过程，掌握矩形、菱形、正方形的性质定理，感悟类比思想；在考试中能利用它们的性质和判定进行推理和计算，提高主动探究的习惯和意识．模型01 中心对称与轴对称图形名称中心对称中心对称图形区 别（1）是针对两个图形而言的（2）表示两个图形之间的对称关系（3）对称点在两个图形上（1）是针对一个图形而言的（2）表示某个图形所具有的特性（3）对称点在一个图形上联 系如果把成中心对称的两个图形看成一个图形，那么它就是一个中心对称图形，如果用一条过对称中心的直线将一个中心对称图形分成两个图形，那么这两个图形成中心对称模型02 平行四边形的性质与判定性质/图形平行四边形边两组对边平行且相等角对角相等、邻角互补对角线互相平分对称性中心对称图形判定方法：（1）与边有关的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2）与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形模型03 三角形的中位线中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图，在△ABC中，∵DE是△ABC的中位线，∴ DE∥BC，DE=BC．◆与三角形中位线有关的结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（1）三角形的三条中位线把原三角形分成4个全等的小三角形，每个小三角形的周长为原三角形周长的，面积为原三角形面积的；（2）三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．模型04 菱形的性质与判定性质/图形菱形边四条边相等角对角相等、邻角互补对角线对角线互相垂直且平分对称性既是轴对称，又是中心对称判定方法：（1）先证平行四边形，再证一组邻边相等；（2）先证平行四边形，再证对角线互相垂直；（3）证四条边都相等的四边形；（4）证对角线互相垂直且平分的四边形；模型05 矩形的性质与判定性质/图形矩形边对边平行且相等角四个角都是90°对角线相等且互相平分对称性既是轴对称，又是中心对称判定方法：（1）先证平行四边形，再证一个内角是直角；（2）先证平行四边形，再证对角线相等；（3）证三个角为直角；模型06 正方形的性质与判定性质/图形正方形边四条边相等角四个角都是90°对角线对角线互相垂直、平分且相等对称性既是轴对称，又是中心对称判定方法：由菱形到正方形（1）有一个内角是直角的菱形是正方形；（2）对角线相等的菱形是正方形；由矩形到正方形：（1）邻边相等的矩形是正方形；（2）对角线互相垂直的矩形是正方形．模型构建模型01 中心对称与轴对称图形考｜向｜预｜测中心对称与轴对称图形该题型近年主要以选择形式出现，难度系数较小，在各类考试中基本为送分题型．解这类问题的关键是了解中心对称与轴对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 这个点就是它的对称中心．答｜题｜技｜巧第一步：首先判断一个图形绕着某一点旋转180°，看它是否能够和另一个图形重合；第二步：能够重合即为中心对称，否则看是否具有对称轴；第三步：根据选项做出选择；例1． （2022•苏州）1．如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）A． B．C． D．例2．（2023•安徽）2．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（  ）A． B． C． D．模型02 平行四边形的性质与判定考｜向｜预｜测平行四边形的性质与判定该题型主要以选择、填空形式出现，难度系数不大，在各类考试中得分率较高．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定．清楚平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系．能用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算是考试的重点．答｜题｜技｜巧第一步：理解题意；第二步：根据题意，利用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算；第三步：注意是否引入其它知识点，例如三角形、平面直角坐标系、函数等；第四步：利用相关的性质和判定进行推理和计算．例1．3．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在点E处．若，，则的度数为（    ）  A． B． C． D．（2023•山东）4．如图，点是平行四边形对角线上的两点，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若．求线段的长．模型03 三角形的中位线考｜向｜预｜测三角形的中位线该题型近年在中点型问题中考试较多，在各类考试中以辅助形式出现，很少有单独考某一个具体知识点的．解这类问题的关键是正确理解三角形中位线的性质，把握题中的关键信息．中位线的考法一般情况是描述出多个中点，另外根据题意条件学会构建出存在中位线的三角形也是至关重要的．答｜题｜技｜巧第一步：分析题目中是一个中点还是多个中点的问题；第二步：单中点问题观察是否为直角三角形，多中点型问题注意中位线的应用；第三步：根据中位线的性质解题，注意是否需要重新构造中位线所在的三角形；第四步：结合其它相关几何知识解题；例1．（2023•陕西）5．如图，两地被池塘隔开，小明先在外选一点，然后测出的中点．若的长为18米，则间的距离是（    ）  A．9米 B．18米 C．27米 D．36米例2．（2023•河南）6．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （    ）    A．2 B．3 C．4 D．5模型04 菱形的性质与判定考｜向｜预｜测菱形的性质与判定该题型主要是在综合性大题中考试较多，一般情况下出现在与圆结合或者利用相似求长度、类比探究题型，具有一定的综合性和难度．掌握菱形的性质与判定，菱形的面积公式，及一些特殊的菱形是解答本题的关键．注意菱形与平行四边形的区别，菱形与正方形的联系与区别，利用数形结合及方程的思想解题．答｜题｜技｜巧第一步：理解题意；第二步：根据题意，利用菱形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算；第三步：注意菱形面积的求解，菱形与动点问题、圆及平面直角坐标系的结合；第四步：利用相关的性质和判定进行推理和计算．例1．（2023·湖南）7．如图，菱形中，连接，若，则的度数为（    ）  A． B． C． D．例2．（2023·浙江）8．如图，在菱形中，，则的长为（    ）    A． B．1 C． D．模型05 矩形的性质与判定考｜向｜预｜测矩形的性质与判定该题型近年主要以填空及综合性大题的形式出现，一般属于多解型问题，难度系数较大．矩形或其它特殊平行四边形的折叠问题注意折叠前后对应边相等、对应角相等，在多解题型中，准确画出折叠后的图形是我们解题的关键．结合矩形的相关性质及判定定理与推论和其它几何的相关知识点进行解题．答｜题｜技｜巧第一步：确定试题考点方向，折叠、旋转、判定等；第二步：应用矩形相关的性质与判定进行解题第三步：注意矩形的折叠、旋转、矩形与坐标系结合等题型的解法；第四步：进行相关计算解决问题．例1．（2023•安徽）9．如图，在矩形中，，，垂足分别为E.F．求证：．例2．（2023•杭州）10．如图，矩形的对角线相交于点．若，则（    ）  A． B． C． D．模型06正方形的性质与判定考｜向｜预｜测正方形的性质与判定该题型主要以解答题的形式出现，综合性较强，有一定难度，本专题重点分析正方形与平面直角坐标系相结合、正方形的折叠等题型．结合各类模型展示旋转中的变与不变，并结合经典例题和专项训练深度分析基本图形和归纳主要步骤，同时规范了解题步骤，提高数学的综合解题能力．答｜题｜技｜巧第一步：确定正方形所考查知识点；第二步：利用正方形的特殊性分析题目信息，根据已知条件得出相关结论；第三步：结合各类模型中解题技巧和方法，综合运用；第四步：结合其它几何的相关知识点进行解题；例1．（2023•湖南）11．如图，点E.F为正方形边的点，，点G、H分别为线段的中点，连接，若，，则的长为 ．例2．（2023•广东）12．如图，是正方形，是上任意一点，于，于．求证:．强化训练（2023•北京）13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（  ） A．1 B．2 C．1.5 D．2.5（2023•江苏）14．如图，在矩形中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B.C两点的坐标为（ ）A．（，3）、（，4） B．（，3）、（，4）C．(，)、（，4） D．(，) 、（，4）（2023•四川）15．如图，顺次连接四边形各边中点得四边形，要使四边形为矩形，应添加的条件是（    ）  A． B．C． D．（2023•福建）16．如图，在正方形中，点、为边和上的动点（不含端点），.下列三个结论：①当时，则；②；③的周长不变，其中正确结论的个数是（    ）A．0 B．1C．2 D．3（2023•贵州）17．如图所示，在正方形中，O是对角线的交点，过O作，分别交于E.F，若，则的长为（   ）A．3 B．4 C．5 D．6（2023•南京）18．如图，在中，是的平分线，，，则 ．（2023•深圳）19．如图所示，在中，，，，点为线段上的一个动点，以为腰，作一个顶角为的等腰，其中为的中点，连接，则线段的最小值为 ．（2023•陕西）20．如图，ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是 ．    （2023•湖南）21．如图，在四边形中，，．(1)求的度数；(2)若平分交于点，，求证：四边形是平行四边形．（2023•山东）22．在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．(1)求证：；(2)证明：四边形是菱形；(3)若，求菱形的面积．（2023•重庆）23．如图，在正方形中，E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，求证：  (1)．(2)．通关试练24．顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是（    ）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方。