第1章力和约束习题解答0808014.doc

第一章 力和约束本章要点：一、 三个概念：力、力矩和力偶1 力： 力的定义、力的三要素、集中力、分布力； 力的投影：直接投影法和二次投影法；力在平行轴上的投影都相等； 力的合成：平行四边形法则、三角形法则、多边形法则； 合力投影定理2 力矩：力对点之矩的定义、力对点之矩的三要素、对点的合力矩定理； 力对轴之矩的定义、力对轴之矩和对点之矩的关系、对轴的合力矩定理；3 力偶：力偶的定义、力偶的三要素、力偶的等效条件；力偶系的合力偶等于分力偶的矢量和.二、五种约束柔索约束、光滑面约束、光滑铰链约束、辊轴约束、固定端约束.约束力的方向总是与约束所能阻碍的运动方向相反.，大小未知.三、受力分析与受力图解题要领：1 用合力投影定理计算汇交力系的合力；2 用合力矩定理计算力对点（轴）的力矩，也可以用力对轴之矩和对点之矩的关系计算力对轴之矩3 画受力图先明确研究对象，取分离体，画出主动力后再根据约束的性质画出约束力，注意二力杆和三力平衡汇交定理的应用不能凭主观想象画约束力画出的都是外力，内力不画第一章力和约束 习题解答1-1 求图示空间汇交力系的合力。

已知，，，,方向如图示如果仅改变力的方向，能否使此力系成为平衡力系？为什么？ 题1-1图解：按合力投影定理计算合力在轴上的投影： 其中：，；合力的大小为：；方向余弦为： ，，又，除作用点外，力的大小和方向共有3个因素，其中力的方向包含2个因素因此，仅改变的方向，不能使此力系成为平衡力系1-2 圆盘半径为，可绕与其垂直的轴z转动在圆盘边缘C处作用一力，此力位于与z轴平行、与圆盘在C处相切的平面内，尺寸如图示计算力对轴的力矩题1-2图解： ； ；1-3计算题1-1中合力对轴的力矩，图中长度单位为m解：轴与y轴的交点为B，合力对B点的力矩为 ；轴方向的单位向量为：利用力对点吱矩与力对轴之矩的关系有：1-4图示平面在各坐标轴上的截矩分别为，且计算图示力和力偶对轴的力矩和，以及对坐标原点的力矩和题1-4图解：平面abc的法向量为 ，力偶矢为 , 其中依次为方向的单位向量力表为 其中为方向的单位向量得到 ，，其中： 1-5 力沿长方体的对角线AB作用，如图示试计算力对轴及CD轴的力矩题1-5图解：向量为 , 力F表为 ，对O点的力矩为 ， .CD方向的单位向量为, 从而求得： 1-6试画出图示物体的受力图。

除注明的外，物体的自重都不计 （a）　　　　　　（ｂ）　　　　　（ｃ） （d）解：分别以指定的物体为研究对象，解除物体所受的全部约束，根据约束的性质画上约束力，如图示 　　 （e）　　　　　　　　　　　（ｆ）　　　　　　　　　　（ｇ）题1-6图1-7图示三铰拱试画出AC、BC及整体的受力图，自重都不计解：（a）图示三铰拱，BC半拱为二力构件，约束力一定是沿BC连线作用，铰链A处的约束力方向由三力平衡汇交定理确定 题1-7（a）图（b）图示三铰拱，铰链A、B和C三处的约束力方向都不能确定，因此用两个分力力表示 题1-7（b）图（c）图示三铰拱，BC半拱为二力构件，约束力一定是沿BC连线作用，AC半拱上除约束力外仅有力偶作用，因力偶只能与力偶平衡，因此A、C处的约束力必互相平行并组成力偶 题1-7（c）图1-8试画出结构中AB的受力图 （a） （b） （c）题1-8图解：图（a）中的构件ABD，图（b）和（c）中的杆AB都是受三力作用而平衡的构件，因此，可以应用三力平衡汇交定理确定铰链A处的约束力方向。

1-9试画出图示物体系统以及标字母构件的受力图除注明的外，物体的自重都不计解：（a）图示物体系统由多个物体组成，为确定约束力的方向，要考虑先后次序我们按以下次序进行受力分析：轮D、杆EB、杆DC、结构ABCDE、杆AB题1-9(a)图（b）按三力平衡汇交定理画出整体的受力图，然后依次画出杆CD、杆AB、轮D的受力图题1-9（b）图（c）折杆BC为二力构件，约束力方向一定是沿着BC连线因力偶只能与力偶平衡，所以，铰链A和B处的约束力一定互相平行而组成力偶题1-9（c）图（d）图示结构中，杆CE为二力杆，其余杆件的受力按力偶平衡理论确定题1-9（d）图7。