辽宁省各地市九年级上学期数学期中试卷（5套）附答案解析.pdf

九年级上学期数学期中试卷九年级上学期数学期中试卷 一、单项选择题一、单项选择题 1.以下汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2.以下方程中，2x210；ax2+bx+c0；x+2x3x23；2x 0是一元二次方程的有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.如图，在ABC 中，CAB65，在同一平面内，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转到ABC的位置，使得 CCAB，那么BAB A. 30 B. 35 C. 40 D. 50 4.如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，要判断ADB 与ABC 相似，添加一个条件，错误的选项是 A. ABD=C B. ADB=ABC C. D. 5.如图中的两个三角形是位似图形，点 M 的坐标为 ，那么它们位似中心的坐标是 A. B. C. D. 6.飞机着陆后滑行的距离 y单位：m关于滑行时间 t单位：s的函数解析式是 y60t t2 ， 飞机着陆至停下来共滑行 A. 25 米 B. 50 米 C. 625 米 D. 750 米 7.假设关于 x 的一元二次方程 x23x+p=0p0的两个不相等的实数根分别为 a 和 b，且 a2ab+b2=18，那么 + 的值是 A. 3 B. 3 C. 5 D. 5 8.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下列图以下结论：abc0；2ab0；4a2b+c0； a+c2b2其中正确的个数有 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题二、填空题 9.一元二次方程 y2y 0 配方后可化为 10.如图，ABC 中，BAC40，把ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得ADE，那么EAC 的度数为 11.如图，在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影局部 ，余下局部种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的 ，设道路的宽为 x 米，那么可列方程为 12.如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为3，2、1，0，假设将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BA，那么点 A的坐标为 13.当 时，二次函数 有最大值 4，那么实数 m 的值为 14.如图，以矩形ABOD 的两边 OD、OB 所在直线为坐标轴建立直角坐标系假设E是 AD的中点，将ABE沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 OD 于 F 点，假设 OF1，FD2，那么 G 点的坐标为 15.抛物线 yx24m+1x+2m1 与 x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于 2，另一个交点的横坐标小于 2，并且抛物线与 y 轴的交点在点0， 的下方，那么 m 的取值范围是 16.在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如下列图，点 A 的坐标为 ，点 D 的坐标为 ，延长 CB 交 x 轴于点 ，作正方形 ，延长 交 x 轴于点 ，作正方形 按这样的规律进行下去，第 2021 个正方形的面积为 三、解答题三、解答题 17. 1.x23x+20； 2.3x2+52x+10公式法 18.每个小方格都是边长为 1 个单位长度，正方形 ABCD 在坐标系中的位置如下列图 1.画出正方形 ABCD 关于原点中心对称的图形； 2.画出正方形 ABCD 绕点 D 点顺时针方向旋转 90后的图形； 3.求出正方形 ABCD 的点 B 绕点 D 点顺时针方向旋转 90后经过的路线长 19.关于 x 的方程 x242mx+36m0 1.求证：无论 m 取何值时，方程总有实数根； 2 .是否存在非负整数 m，使方程的两个根均为正数？假设存在，请求出 m 的值，并求出此时方程的两个根；假设不存在，请说明理由 20.如图，学校为了照明，在墙 BC 上方安装一个小型灯杆 AB 点 A 为灯泡的位置，A、B、C 三点在一直线上，当小明站在 E 处时，他在地面上的影长 EF1m，小亮站在 H 处时，他在地面上的影长 HM1.6m小亮和小明之间的距离 HE4m，小明的身高 DE 为 1.5m小亮的身高 CH 为 1.6m，灯杆 AB 的高为1.8m，求墙 BC 的高 21.在疫情影响下，口罩的需求量猛增，某口罩厂从2021 年1 月口罩生产数量2 万个增长到2021 年3 月口罩生产数量 2.88 万个 1.求该口罩厂这两个月生产数量的月平均增长率？ 2.按照这样的月平均增长速度，4 月份的口罩生产数量能到达多少万个？ 22.如图1，平行四边形 ABCD 中，B45，连接 AC，ACAB5cm；ABC 不动，将ACD 绕点 A顺时针旋转 度0135，旋转后点 C 的对应点为点 E，点 D 的对应点为点 F，AF、AE或它们的延长线交直线 BC 于点 H、G，如图2 1.如图2，找出图中与AGC 相似的三角形不添加字母，并证明； 2.在旋转过程中，当AGH 是等腰三角形时，求 CG 的长 23.某公司的商品进价每件60元，售价每件130元，为了支持“抗新冠肺炎，每销售一件捐款4元且未来 30 天，该商品将开展每天降价 1 元的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降 1 元，市场调查发现，设第 x 天 1x30 且 x 为整数 的销量为 y 件，y 与 x 满足一次函数数关系，其对应数据如表： X天 1 3 5 7 Y件 35 45 55 65 1.直接写出 y 与 x 的函数关系式； 2.在这 30 天内，哪一天去掉捐款后的利润是 6235 元？ 3 .设第 x 天去掉捐款后的利润为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？ 24.：AOBCOD90，OAOB，OCODOC OA 1.如图 1：连 AC、BD，判断：AC 与 BD 之间的关系；并说明理由 2.假设将COD 绕点 O 逆时针旋转， 如图 2，当点 C 恰好在 AB 边上时，请写出 AC、BC、OC 之间数量关系；并说明理由 当点 B、D、C 在同一条直线上时，假设 OB6，OC5，求 AC 的长 25.如图，抛物线 yax2+bx+2a0与 x 轴交于 A1，0、B4，0两点，与 y 轴交于点 C 1.求抛物线的解析式； 2.当点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一点，且 SPBC2SABC时，求点 P 的坐标； 3 .点 P 2，3 ，点 E 是抛物线上一点，点 F 是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点 E 和点 F，使得以点 B、P、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出点 F 的坐标；假设不存在，请说明理由 答案解析局部答案解析局部 一、单项选择题 1.【答案】 A 【解析】【解答】解：A.是中心对称图形，故符合题意； B. 不是中心对称图形，故不符合题意； C.不是中心对称图形，故不符合题意； D.不是中心对称图形，故不符合题意； 故答案为：A. 【分析】 利用中心对称图形是图形绕某一点旋转 180后与原来的图形完全重合，对各选项逐一判断可得答案。

2.【答案】 A 【解析】【解答】2x210 符合一元二次方程的定义，故符合题意； ax2+bx+c0 中，当 a0 时，它不是一元二次方程，故不符合题意； 由x+2x3x23 得到：x30，属于一元一次方程，故不符合题意； 2x2 0 不是整式方程，故不符合题意 故答案为：A 【分析】根据一元二次方程的定义对每个方程一一判断即可 3.【答案】 D 【解析】【解答】解：CCAB， CCACAB65 由旋转的性质可知；ACAC， ACCACC65BAB=CAC CAC180656550 BAB50 故答案为：D 【分析】根据平行的性质求出CCACAB65，再求出CAC50，最后求解即可 4.【答案】 C 【解析】【解答】A 是公共角， 当ABD=C 或ADB=ABC 时，ADBABC有两角对应相等的三角形相似，故 A 与 B 不符合题意要求； 当 AB：AD=AC：AB 时，ADBABC两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故 D不符合题意要求； AB：BD=CB：AC 时，A 不是夹角，故不能判定ADB 与ABC 相似，故 C 符合题意要求， 故答案为：C 【分析】根据相似三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。

5.【答案】 A 【解析】【解答】解：如图，点 O 为两个三角形的位似中心， 点 M 的坐标为3，2， 位似中心 O 的坐标为0，2， 故答案为：A. 【分析】利用位似图形的性质，可得到位似中心 O 的坐标. 6.【答案】 D 【解析】【解答】y=60t t2= t252+750，当 t=25 时，y 取得最大值 750，即飞机着陆后滑行 750 米才能停下来 故答案为：D 【分析】先求出 y=60t t2= t252+750，再计算求解即可 7.【答案】 D 【解析】【解答】解：a、b 为方程 x23x+p=0p0的两个不相等的实数根， a+b=3，ab=p， a2ab+b2=a+b23ab=323p=18， p=3 当 p=3 时，=324p=9+12=210， p=3 符合题意 + = = = 2= 2=5 应选 D 【分析】此题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用，解题的关键是求出 p=3此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键根据方程的解析式结合根与系数的关系找出 a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将 a2ab+b2=18 变形成a+b23ab=18，代入数据即可得出关于 p 的一元一次方程，解方程即可得出 p 的值，经验证 p=3符合题意，再将 + 变形成 2，代入数据即可得出结论 8.【答案】 D 【解析】【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的左侧，x= 0，b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，故符合题意； 1 0，2ab0，故符合题意； 当 x=2 时，y0，4a2b+c0，故符合题意； 当 x=1 时，y0，ab+c0， 当 x=1 时，y0，a+b+c0， ab+ca+b+c0，即a+cba+c+b0，a+c2b20，故符合题意 综上所述，正确的个数有 4 个 故答案为：D 【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴、与 y 轴的交点判断 a，b，c 的符号，即可判断 abc0； 根据1 0，即可求出 2ab0； 根据图象可知，当 x=2 时，y0，即可求出 4a2b+c0； 根据图象可知，当 x=1 时，y0，得出 ab+c0，当 x=1 时，y0，得出 a+b+c0，从而求出ab+ca+b+c0，即可求得a+c2b20，即可求解. 二、填空题 9.【答案】 y 21 【解析】【解答】解：y2y 0， y2y 1， y 21， 故答案为：y 21 【分析】先求出 y2y 1，再利用配方法求解即可。

10.【答案】 60 【解析】【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得ADE， EAC60 故答案为：60 【分析】根据旋转的性质求出EAC60即可 11.【答案】 18x24x 1824 【解析】【解答】解：设道路的宽为 x，根据题意得：18x24x 1824 故答案是：18x24x 1824 【分析】根据 草坪的面积为整个矩形面积的 ， 列方程求解即可 12.【答案】 1，4 【解析】【解答】解：作 ACx 轴于 C， 点 A、B 的坐标分别为3，2、1，0， AC=2，BC=3+1=4， 把 RtBAC 绕点 B 顺时针旋转 90得到BAC，如图， BC=BC=4，AC=AC=2， 点 A的坐标为1，4 故答案为1，4 【分析】作 ACx 轴于 C，利用点 A、B 的坐标得到 AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把 RtBAC 绕点 B顺时针旋转 90得到BAC，如图，利用旋转的性质得 BC=BC=4，AC=AC=2，于是可得到点 A的坐标 13.【答案】 2 或 【解析】【解答】解：二次函数 的对称轴为直线 x=m，且开口向下， m-2 时。